山东省临沂市莒南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省临沂市莒南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，已知经过闭合电路的电流I等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．第Ⅰ卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．对函数的描述错误的是（ ）
A．图象过点B．图象在第一、三象限
C．当时，D．y随x的增大而减小
3，如图，AD是的高，若，，则边AB的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，弦AB，CD相交于点P，若，，则的大小为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
5．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，若，，，则BC的长为（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm
6．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ）
A．0，4B．1，5C．1，-5D．-1，5
7．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G．则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．某校举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛成绩的优秀率（该班优秀人数与该班参加竞赛人数的比值）y与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个班级在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如图，在中，，将以点A为中心逆时针旋转得到，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①：②DA平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．如图，与，位似，点O为位似中心，相似比为2：3，若的周长为4，则的周长是______．
14．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使；②作的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作于点P，则______．
15．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为______．
16．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高______m时，水柱落点距O点4m．
三、解答题（共7小题，共68分）
17．下面计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答步骤．
．
……①
……②
……③
（1）错误步骤：______；（填最先出错的步骤序号即可）
（2）写出正确解答步骤．
18．（8分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．
（1）求证：；（2）当，时，求AE的长．
19．（8分）．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
20．（本题10分）安全小知识：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
（参考数据：，，，，，，，，）
21．（本题10分）如图，AB是的直径，AM是的切线，AC、CD是的弦，且，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段PD的长．
22．（本题12分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以．我们还可以得到______，______；
（2）进一步观察，我们还会发现，请证明这一结论；
（3）已知，，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．
23．（13分）某蔬菜合作社指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬莱需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
②该蔬莱供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1～7月份该蔬莱售价（元/千克）、成本（元/千克）关于月份t的函教表达式分别为，．函数图象见图2．
请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
2022—2023学年度上学期学情质量调研
九年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．614．15．1116．8
三、解答题：（共68分）
17．（7分）（1）①．
（2）
．
18．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，即，解得：．
19．（8分）（1）解：（1）把点代入表达式，
得，∴，
∴反比例函数的表达式是．
反比例函数图象的另一支如图所示．
（2）当时，，解得．
由图象可知，当，且时，
自变量x的取值范围是或．
20．（10分）（1）∵
当时，AO取最大值，
在中，，
∴，
所以梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米．
（2）在中，，
，，
∴，
∵，∴人能安全使用这架梯子．
21．（10分）
（1）证明：∵AM是的切线，∴．
∵∴，
∴．∴．
∵，∴．
（2）解：如图，连接AD．
∵AB为直径，∴，
∴．
∵，，
∴．∴．
∵，∴．
∵，，
∴．∴．
∴．
∴．
22．（12分）
（1）CD，AD；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，，，
∴，，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∴，∴；
（3）如图，过点E作于点G，
∵，点H是CD的中点，
∴，
在中，，
，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∵，
∴EF与BC之间的距离为64cm．
23．（13分）．
解：（1）把，代入，
，
②－①，得，
解得：，
把代入①，得，
∴a的值为，c的值为9；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
，
∵，且，
∴当时，w有最大值，
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）当时，，
解得：，（舍去），
∴此时售价为5元/千克，
则（吨）（千克），
令，解得，
∴，
∴总利润为（元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．I/A
5
…
a
…
…
…
b
…
1
R/Ω
20
30
40
50
60
70
80
90
100
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
C
D
A
C
C
B
C
D