2022-2023学年湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数，若且满足，则的取值范围是(   )A. B. C. D.2、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是(   )A. B. C. D.3、函数，若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.4、已知函数若 的最小值为 6 , 则实数a 的取值范围是 (   )A. B. C. D.5、已知函数与是定义在上的奇函数，且，若，则(   )A.1 B.2 C.3 D.46、已知函数在上单调，则实数a的取值范围为(   )A. B.C. D.7、函数，则(   )A. B. C.1 D.8、定义在的函数满足:对,,且,成立,且,则不等式的解集为(   )A. B. C. D.9、已知，则的值为(   )A. B. C.-1 D.110、函数在上的最大值为1,则实数a等于(   )A.-1 B.1 C.-2 D.2二、填空题11、已知函数，则           .12、已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________.13、已知函数()为偶函数，则函数的值域为__________.14、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.15、函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______.16、已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为______________,______________.三、解答题17、已知函数.(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)求在上的最小值.18、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式.19、已知函数，a，b均为正数.（1）若，求证：；（2）若，求的最小值.20、已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明：.
参考答案1、答案：A解析：如图，由，得，当时，，得..令，则上单调递减，.故选：A.2、答案：B解析：，当时，.又在上是减函数，在上是增函数，所以使成立的x的取值范围是.故选B.3、答案：C解析：由题知，，即，由得在上恒成立，则在上恒成立，即，又函数在R上单调递增，则需满足，综上，实数a的取值范围是.故选C.4、答案：C解析：因为当时, , 当且仅当 时, 等 号成立, 所以当 时, , 当 时, 的最小值大于或等于 6 . 当 时, 在. 由 得. 综合可得.5、答案：A解析：因为与都是定义在上的奇函数，且所以，得，，由，解得.6、答案：D解析：依题意，.若在上恒成立，则.令，故，故函数在上单调递增，故；若在上恒成立，则，则，故实数a的取值范围为.故选D.7、答案：B解析：，故选：B.8、答案：D解析:由且,,则两边同时除以可得,令,则在单调递增,由得且,即解得,故选:D.9、答案：D解析：因为，，所以.故选：D.10、答案：B解析：解法一:(分类讨论)当对称轴,即时,,解得符合题意;当时,,解得(舍去)．综上所述,实数,故选B．解法二:(代入法)当时,在上的最大值为,排除A;当时,在上的最大值为,B正确;当时,在上的最大值为,排除C;当时,在上的最大值为,排除D,故选B．11、答案：11解析：12、答案： 解析：因为 ，所以当 时 ；当 时， ；同理可得，当 时， ，综上可知， 恒成立，故 是偶函数，函数图象如下所示:又因为时， 是单调增函数，所以不等式 在 上有解，则 在 上有解，即 在上有解，即 在 上有解， 所以 且 ，所以 且 ，故.故答案为:.13、答案：解析：解：函数()是偶函数，，，易得，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以，所以函数的值域为.故答案为：.14、答案：解析：当时，，当时，，因为函数的值域为R，所以，解得：.故答案为：15、答案：解析：函数 是R 上的单调递减函 数 ，, 解得 ，实数 a的取值范围是 故答案为: 16、答案：,解析:当时,,函数是定义在R上的奇函数,所以,则,则;而,则.故答案为:,.17、答案：(1)最大值为22，最小值为-3(2)解析：(1)当时，，因，则当时，，而，，则，所以在上的最大值为22，最小值为-3.(2)函数的图象对称轴为，当，即时，函数在上单调递增，，当，即时，函数在上单调递减，，当时，，所以在上的最小值为.18、答案：解析：当时，，所以.
所以.又当时，也满足，
所以当时，函数的解析式为.19、答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，令，则，，令，易知在上为减函数，，即.（2），，，，b均为正数，，，，，令，则，可设，，任取，，且，则，易知，，，，，同理，任取，，且，则，在上单调递减，在上单调递增，，即，，的最小值为.20、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)证明过程见解析.解析：(1) ，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减.(2)证明：当时，设，只需证当时，.，显然函数在上单调递减.，，存在唯一，使得.当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，当时，，.