2022-2023学年湘教版（2019）必修一第一章几何与逻辑单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第一章几何与逻辑单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设集合，集合，集合，则(   )

A. B. C. D.

2、已知a，b，c为非零实数，则使“”成立的充分条件是(   )

A. B. C. D.

3、“关于x的方程有解”的一个必要不充分条件是(   )

A. B. C. D.

4、已知集合,, 则 (   )

A.  B.

C.  D.

5、已知是锐角}，是第一象限角}，则(   )

A. B. C. D.

6、已知集合，, 若, 则实数x 的取值集合为(   )

A. B. C. D.

7、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

8、设集合，，若，则(   )

A. B. C. D.

9、设，集合，，，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11、命题“，”是真命题，则m的取值范围是________．

12、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______A.（填∈或∈）

13、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为___________；

14、命题：“，”的否定为_________.

15、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是__________.

16、已知集合，集合；若，则________.

三、解答题

17、已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值.

18、集合期中或2，，

记集合的元素个数为．

（1）求；

（2）求证：能被3整除．

19、已知集合.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）当时，若，求实数m的取值范围.

20、已知集合，，.

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：集合，或，

，故选B.

2、答案：B

解析：因为c为非零实数，所以.所以由，可得.因此B项符合题意.令，，满足，，，但，不满足，因此A，C，D项均不符合题意.故选B.

3、答案：A

解析：关于x的方程有解，等价于函数与的图象有公共点，函数的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，的图象是以点为端点，斜率为且在x轴上方的两条射线，如图：

与半圆相切时，点在B处，

，与半圆相切时，点在A处，，

当的图象的顶点在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，

所以“关于x的方程有解”的充要条件是，B不正确；

因，，

即是的必要不充分条件，A正确；

，，

即是的充分不必要条件，C不正确；

，，

即是的不充分不必要条件，C不正确.

故选：A.

4、答案： B

解析：，, 所以. 故选 B.

5、答案：A

解析：，.

故选：A.

6、答案：B

解析：因为, 所以. 当 时, , 得; 若, 则. 故实数x 的 取值集合为.

7、答案：B

解析：依题意，或，故.故选B.

8、答案：C

解析：由题意可得，解得，所以，故选C.

9、答案：C

解析：因为 或，, 又因为, 则.

故选: C.

10、答案：B

解析：易得，，所以.

11、答案：

解析：，在上有解，

令，，

所以,

令 ，则 ，

在 上递减，在 上递增，

所以 即 时，,

即m 的取值范围是.

故答案为:.

12、答案：∉，∈

解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.

13、答案：

解析：命题“，”为假命题，

，恒成立，

，当且仅当时等号成立，

故实数a的取值范围为：.

14、答案：，

解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，故“，”的否定为“，”.

15、答案：

解析：当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即.综上，或，故实数a的取值的集合为.故答案为：.

16、答案：-1

解析：

17、答案：(1)

(2)①②2或-1

解析：解方程，即，解得，或.故.

(1)当时，方程为，解得，或.

故，，且.所以.

(2)由可知，.

方程的判别式.

①当，即时，方程为，解得，故.

此时满足.

②当，即时，方程有两个不同的解，

故集合B中有两个元素.

又因为，且，所以.

故-1，2为方程的两个解，

由根与系数之间的关系可得

解得.综上，m的取值为2或-1.

18、答案：解：（1），得；，得；

    ，得；，得．

所以． 

（2）由题意， 集合中的各位数字之和为，对于中的每个数，各位数字之和为，若的首位为1，则其余各位数字之和为，总个数为；若的首位为2，则其余各位数字之和为，总个数为，所以．             

下面用数学归纳法证明能被3整除．

①当时，能被3整除；

②假设时，能被3整除；

则当时，，

因为能被3整除，所以也能被3整除，

所以当时，结论成立

综上可知，能被3整除．

解析：

19、

（1）答案：

解析：因为，所以，当时，，则；

当时，可得，解得.

综上可得，实数m的取值范围是.

（2）答案：或

解析：当时，由（1）知；当时，

可得，或，解得.

综上可得，实数m的取值范围是或.

20、

（1）答案：或

解析：解：由，得或，所以.由，得或，所以因为，所以，所以或，所以或.

（2）答案：

解析：因为，

所以.

当时，，解得；

当时，无解；

当时，解得

当时，无解.

综上，实数m的取值范围是.