高中数学高考河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题文(1)

这是一份高中数学高考河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题文(1)，共9页。

1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、集合，，则的子集个数为( )
A． B． C． D．
2、如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为( )
A．1 B． C．3 D．
3、已知向量,,则向量在向量方向上的投影为( )
A． B． eq \r(,3) C． D．1
已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，若点在抛物线的准线上，则( )
B． C．－ D．
5、已知等差数列的前项和为，，当取最小值时，( )
A． B． C． D．
6、如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )
A．B．
C． D．
7、如图所示，分别以点和点为圆心，以线段的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形内的概率为( )
A． B． C． D．
开始
否
是
输出
结束
8、下列说法正确的是( )
A. 设是实数，若方程表示双曲线，则．
B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件．
C. 命题“，使得”的否定是：“，”．
D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．
9、执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入
的关于的判断条件是 ( )
A. B． C． D．
10、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则（ ）
A． B． C． D．
11、三棱锥的四个顶点均在半径为5的球面上，且是斜边长为8的等腰直角三角形，则三棱锥的体积的最大值是( )
A． B． C． D．
12、设表示两者中较大的一个，已知定义在的函数，满足关于的方程有个不同的解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13、己知满足，则的最大值为___________
14、在平行四边形中，已知，若，
则_________
15、已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的离心率为_________
16、如图，在杨辉三角中，斜线的上方从按箭头的方向可以构成一个“锯齿形”数列 ，记其前项和为，则_____
（参考公式
解答题 （本大题共6小题，共70，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题：共60分
17、（本题满分12分）
中，
（1）求角；
（2）若是边上一点，且，求.
（本题满分12分）
已知三棱锥中，为等腰直角三角形，
设点为中点，点为中点，点为上一点，
且.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的表面积.
（本题满分12分）
随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．
新个税政策的税率表部分内容如下：
现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，，设直线的斜率分别为且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
（本题满分12分）
已知函数.
（1）若有两个极值，求实数的取值范围；
（2）已知是的两个极值点，求证:．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（1）求与交点的直角坐标；
（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值．
23．(10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为．
求实数的值；
设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．
参考答案
17.（1）得，，即…………3分
故,…………5分
…………6分
（2）在中，…………7分
在中，…………8分
故,,…………10分
故…………12分
18解析：（1）证明：连接交于点，连接，
点为中点，点为中点，
点为的重心，，…………2分
，…………4分
又平面，平面，平面.…………5分
（2）因为，，，
所以全等于，，，，………7分
，，…………9分
在中，，，
则边上的高为，
所以…………11分
=…………12分
19.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：19600-5000-1000-2000=11600元………1分
不超过3000的部分税额为%=90元………………2分
超过3000元至12000元的部分税额为%=860元………………3分
所以李某月应缴纳的个税金额为90+860=950元………………4分
（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；………………5分
有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；………………6分
没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；………………8分
没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，
月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；………………10分
因为元，
所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元。………………12分
19【解析】（1）令，则，
从而，（2分）
整理得（3分）
由点不共线，故，所以点的轨迹方程为（）（4分）
（2）令，
易知直线不与轴重合，令直线……………………………（5分）
联立得
易知，，（7分）
由，故，即（9分）
从而
解得，即（11分）
所以直线的方程为或（12分）
（1）…………1分
由得
令，故在上单减，在上单增………3分
在时取得极大值………41分
时，，故………5分
经检验，当时，有两个极值点
故………6分
要证，只需证，只需证，
只需证………8分
令………9分
，故在上单增，………11分
，得证。
22.解：（1）曲线的直角坐标方程为………1分
曲线的直角坐标方程为. ………3分
由解得或
故与交点的直角坐标为，.………5分
（2）不妨设，点的极坐标分别为
所以………7分
………9分
所以的最大值.………10分
级数
一级
二级
三级
四级
…
每月应纳税所得额（含税）
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
超过25000元至35000元的部分
…
税率（％）
3
10
20
25
…
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
B
D
A
B
B
D
D
C