高中数学高考河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题文(1)

这是一份高中数学高考河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题文(1)，共11页。试卷主要包含了已知集合, ,那么等于，在复平面内，复数的对应点在， 已知命题；命题，等差数列的前和为，已知，则，…………………………3分等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合, ,那么等于 ( )

2.在复平面内，复数的对应点在 ( )
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
3. 已知命题；命题：若，则，则下列为真命题的是
．．．．
4.等差数列的前和为，已知，则( )
5.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是( )

6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺， 两鼠对穿， 初日各一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日自半， 问几何日相逢？”现用程序框图描述， 如图所示， 则输出结果
A ． 4B ． 5C ． 2D ． 3
7． 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为
．．．．
8.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是( )


9． 若实数，满足，，，，则，，的大小关系为
．．．．
10． 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为
．．．2．3
11． 三棱锥中，底面，为正三角形， 若，，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )
A ．B ．C ．D ．
12． 设函数，若存在区间，使在，上的值域为，，则的取值范围是 ( )
．．．．
二．填空题： 本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.设函数为定义在上的奇函数，，，则＝___.
14. 已知正数x,y满足，则的最小值为___.
15． 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线， 垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 ．
16． 数列中，，若数列满足,则数列的最大项为第 项 ．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分）
已知：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c..
(Ⅰ) 试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？
(Ⅱ) 当csC取得最小值时，求.
18.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.
(Ⅰ) 作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；
(Ⅱ) 求证：BD⊥CE；
(Ⅲ) 若平面ADE⊥平面ABE，求多面体ABCDE的体积.
19.（本小题满分12分）
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
(Ⅰ) 能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(Ⅱ) 经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)
20.（本小题满分12分）
设椭圆的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．
21.（本小题满分12分）
已知函数令.
(Ⅰ) 当时，求函数的单调区间及极值；
(Ⅱ) 若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）
已知直线为参数，为的倾斜角，且)与曲线为参数)相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求曲线的普通方程和的周长；(2)若点恰为线段的三等分点，求的面积．
23. （本小题满分10分）
已知函数．
(1)当，时， 求不等式的解集；
(2)若，，且函数的最小值为，求的值
文科数学试题参考答案
选择题 CBBCA ABABB BC
填空题13. 14. 15. 16.6
解答题
17.答案及解析：
（1）∵，∴，…………2分
∴.假设，，依次成等差数列，则，……………………4分
则，即，又，
从而假设不成立，故，，不可能依次成等差数列.………………………………6分
（2）∵，∴.
∵，∴.………………8分
∴，当且仅当，即时，取等号.
………………………………………………………………………………………………10分
∵，∴.………………………………12分
18.答案及解析：
(Ⅰ)过点作（或）的平行线，即为所求直线.……………………1分
和交于一点，四点共面………………………………2分
.又四边形边长均相等.
四边形为菱形，从而.…………………………………………4分
又平面，且平面，平面.
平面，且平面平面，.………………6分
(Ⅱ)证明：取的中点，连结，.，，，.
又，平面，平面，故.…………7分
又四边形为菱形，.又，平面.
又平面，.……………………………………………………9分
(Ⅲ)解：平面平面，平面.
故多面体的体积.…………12分
19.答案及解析：
(1)由表中数据得K2的观测值
，……………………2分
∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……………………4分
(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，…………………………5分
则基本事件满足的区域为，…………………………………………7分
……………………………………………………9分
设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，…………10分
∴由几何概型P（A）==，………………………………………………11分
∴乙比甲先解答完的概率P=．………………………………………………12分
20.答案及解析：
（1）依题意知,,………………………………………………1分
∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，
∴，即，………………………………………………3分
∴椭圆的方程为………………………………………………4分
（2）由（1）知，依题意知直线BN的斜率存在且小于0，
设直线BN的方程为，
则直线BM的方程为：，………………………………………………5分
由消去y得，………………………………………………6分
解得：，,………………………………………………7分
∴
∴,………………………………………………8分
【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】
在中，令得，即
∴，………………………………………………9分
在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴,
即，整理得，
解得，∵，∴，………………………………………………11分
∴点M的坐标为.………………………………………………12分
21.答案及解析：
（1）由题得，，所以.
令得.………………………………………………………………1分
由得，所以的单调递增区间为(0,1)，………………2分
由得，所以的单调递减区间(1,+∞).…………………………3分
所以函数，无极小值.…………………………………………4分
（2）法一：令，
所以.…………………………5分
当时，因为，所以，所以在(0,+∞)上是递增函数.
又因为，所以关于x的不等式不能恒成立.………………7分
当时，.
令,得，……………………………………8分
所以当时，；当时，，
因此函数在上是增函数，在上是减函数.…………………………9分
故函数的最大值为.令，
因为，，
又因为在上是减函数，……………………………………10分
所以当时，，
所以整数m的最小值为2. ……………………………………………………12分
法二：由恒成立，知恒成立.………………5分
令，则.…………………………6分
令，
因为，，且为增函数.……………………8分
故存在，使，即.…………………………………………9分
当时，，为增函数，当时，，为减函数，
所以.………………………………10分
而，所以，……………………………………………………11分
所以整数m的最小值为2.…………………………………………………………12分
22.(1)为参数)可化为， ……2分
所以，为椭圆的两个焦点．又在椭圆上，所以.
又直线过点，所以的周长为. ……4分
(2)将代入，得， ……5分
设点对应的参数为，其中，
且, ……6分
所以. ……7分
不妨设，则，， ……8分
，即，得，，…9分
所以的面积为.10分
23. (1)当，时， 不等式即,
，，或，解得，或， ……4分
不等式的解集为，或． ……5分
(2)，， 时，． ……6分
时，． ……7分
时，． ……8分
函数的最小值为，当时，， ……9分
可得，． ……10分几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879