高中数学高考黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学冲刺押题卷（一）理(1)

哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（一）

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 复数，为虚数单位，为的共轭复数，则以下结论正确的是（   ）

A．             B．  若则为纯虚数

C．      D．  若，则对应复平面上的点在复平面一、三象限角分线上

2．集合，则元素的个数为（   ）

A．  5        B．  4        C．  3         D．  2

3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（  ）

A．        B．         C．      D．

4．下列有关命题的说法错误的是（   ）

A．“”的一个必要不充分条件是“”

B．若“”为假命题，则与均为假命题

C．若命题，则命题

D．命题“若，则”的逆命题是真命题

5．已知，函数为奇函数，则是成立的(　　)

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

6．数列中，，对任意，有，令，则（   ）

A．         B．         C．         D．

7．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)

A．18种         B．24种          C． 36种          D．48种

8．已知,的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（   ）

A．             B．              C．             D．

9．若函数恰有3个零点，则的取值范围为（  ）

A．         B．  C．   D．

10.在中，内角所对的边分别为，若，，则当角取得最大值时，的周长为（  ）

A．        B．         C．              D．

11．已知数列的前项和为，且，，则（   ）

A．          B．           C．           D．

12．已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于点,直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，若,则(     )

A．              B．          C．             D．  

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．下列推理属于合情推理的是__________．

①由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

②由“正方形面积为边长的平方”得出结论：正方体的体积为棱长的立方

③两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则

④在数列中，，猜想的通项公式

14．一艘海轮从出发，沿南偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿南偏东的方向航行后达到海岛，如果下次航行直接从沿南偏东方向出发到达，则__________．

15．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率为_______________. 

16．在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心，侧面与底面所成的二面角的大小为，则三棱锥的体积为_______________.

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数部分图象如图所示

（1）求的值及图中的的值，并说明由

经过怎样的变化得到；

（2）在中，的对边分别为，已知，，，求边的值.

18．（本小题满分12分）

在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；

（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．
（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

如图， 分别为椭圆的左、右焦点．动直线过点，且与椭圆相交于两点（直线与轴不重合）．                                           

（1）若点的坐标为，求点坐标；

（2）点，设直线的斜率分别为,求证：；

（3）求面积最大时的直线的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）当时，若有唯一的零点，试求的值．

（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：，，）

请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．

（1）求，的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为 ，求△面积的最小值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）求的最小值；

（2）若正实数满足

押题卷1理科数学参考答案

1. D  2. C   3. C   4. A  5.C   6. B   7. C  8. A  9. B   10. A  11. B  12. B

13．①②④       14．       15．3       16．

17.

将图像上所有的点先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，最后再横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍

18.

19.

二面角的余弦值为

20. （1）因为直线经过点， ，所以直线的方程为．

由解得或所以．

（2）因为直线与轴不重合，故可设直线的方程为．

设，．由得，

所以， ，

因为，在直线上，所以， ，

所以， ，

从而 ．

因为，

所以． 

（3）方法一：的面积 .

由（2）知， ， ，

故   ，

设函数．

因为，所以在上单调递增，

所以当，即时，取最小值10．

即当时，的面积取最大值，此时直线的方程为．

21.  

22. （1）

   （2）

23.（1），当且仅当时等号成立；

（2），当且仅当时等号成立。