高中数学高考黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学冲刺押题卷（一）文(1)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学冲刺押题卷（一）文

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为集合，，则（  ）

A．  B．  C．   D．

2．已知复数（为虚数单位），则（   ）

A．    B．     C． D．

3．已知等差数列满足，，则它的前8项的和为　　

A．95 B．80 C．40 D．20

4．某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（   ）.

A． B． C． D．

5．已知向量，，则在上的投影为（  ）

A．2 B． C．1 D．-1

6．已知三棱锥中，平面ABC，，，，则三棱锥的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（　　）

A．6   B．24 C． 120    D．720

8．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（   ）

A． B． C．2 D．4

9．已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

10.已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2 019，则g(x)的最大值与最小值之和为(　　)

A．0      B．1   C．2 019  D．4 038

11.已知l是直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是 (　　)

A. 若l∥α,l∥β,则α∥β     B. 若α⊥β,l∥α,则l⊥β

C. 若l⊥α,l∥β,则α⊥β     D. 若l∥α,α∥β,则l∥β

12．已知函数 ，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题，23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为__________．

14．抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为______.

15．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名

16.如图所示,在杨辉三角中,斜线上方从1开始箭头所指的数组成一个锯齿数列1,3,3,4,6,5,10,….记其前n项和为Sn,则S19=　　　　. 

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

18.(本小题满分12分)

如图，四边形是直角梯形，∥，又，直线与直线所成的角为.

（1）求证： ；

（2）求点到平面的距离。

19.(本小题满分12分)

随着生活节奏的加快，外出就餐和外卖送餐逐渐成为我国越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一大批外卖的送餐员，他们被称作“骑手”，每到午、晚餐时刻，餐饮商户、大街小巷、写字楼等随处可见外卖骑手着急送餐的身影，他们或骑摩托，或驾电动自行车，车后印有logo的方形保温箱里放着客户的餐食。某外卖网络平台对该公司的某名“骑手”50天的日送餐量进行统计，发现该“骑手”的日送餐量全部在30份到80份之间，若“骑手”每天送餐量在60份内（包括60份），每送一份可赚3元，如果“骑手”当天超额（送餐量超过60份）完成任务，则超出的部分每份多赚1元，并将他50天日送餐量结果进行统计，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求该“骑手”当天收入（单位：元）关于当天送餐份数的函数解析式；

（2）求该“骑手”这50天的平均收入（每天份数取组中值）；

（3）求该“骑手”当天的收入不低于200元的概率。

20．(本小题满分12分)

定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系中，已知圆： 及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求.

21.(本小题满分12分)

已知函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；

（Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22．(本小题满分10分)选修4 — 4: 坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.

（I）求直线的直角坐标方程；

（II）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.

23．[选修4-5:不等式选讲]

设函数，．

（1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围

押题1文科数学答案

BCCBA,BBCDD,CC

13.  0.6   14.  15. 二  16. 220

17.（Ⅰ）；（Ⅱ）.

19.

20.（Ⅰ）;（Ⅱ）.

（Ⅱ）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得： .∴，

∴，由题意知， ，

所以，

所以直线的方程为，令，得，即.

可得.

所以，即

21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；

（Ⅲ）要证明函数的图象在图象的下方，

即证：恒成立，

即：

由（Ⅱ）可得：，所以，

要证明，只要证明，即证：

令，则，

当时，，所以单调递增，

∴，

即，

所以，从而得到，

所以函数的图象在图象的下方

22.（I）；（II）．

23.．（1）；（2）