高中数学高考湖南省衡阳县第三中学2019届高三数学5月模拟试题文

这是一份高中数学高考湖南省衡阳县第三中学2019届高三数学5月模拟试题文，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
湖南省衡阳县第三中学2019届高三数学5月模拟试题 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（    ）A．    B．   C．    D．2．设为虚数单位，则的虚部是（    ）A．    B．    C．    D．3．为考察某种药物对预防流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图的四个等高条形图，最能体现该药物对预防流感有效果的图形是（    ）          A               B               C               D 4．中，点满足.若则（    ） A．  B．   C． D． 5.右图所示的程序框图的算法思路源于我国古代名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图.若输入的则输出的的值为（    ）A．   B． C．   D．6. 下列函数在其定义域上单调递减的是（    ）A．   B．C．    D．7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（    ）A．则 B．，则 C．则   D．则8.已知满足则从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域面积为（    ）A．    B．    C．    D．9.某几何体的三视图如右图所示，正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（    ）A．    B．    C．    D．10. 在中，三内角的对边分别为，且，,为的面积，则的最大值为(　　)A．              B.              C.                D． 11.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）A．   B．  C．  D．12.已知，函数在其定义域上有两个零点，则实数的取值范围为（    ）A．   B．  C．  D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与圆相切，则________．14．已知，则________．15．数列的前项和为，已知，则________．16．在区间上任取实数，则属于函数的增区间的概率为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）单调递增的正项等比数列满足 ⑴求的通项公式；⑵设求数列的前和． 18．（12分）在四棱锥中，平面，为的中点，． ⑴证明：平面；⑵证明：平面平面；⑶若，求点到平面的距离.     19．（12分）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“后”、“后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野.美团外卖为了调查市场情况，对人进行了问卷调查，得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则抽到喜欢外卖的人数为.⑴请将下面的列联表这补充完整； 喜欢外卖不喜欢外卖合计90后 5 80后10  合计  50      ⑵能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；⑶把“后”中喜欢外卖的个消费者从到进行编号，从中抽取人，先后两次抛掷一枚骰子，出现点数之和为被抽取的序号.试求抽到号或号的概率.下面的临界值表供参考： 参考公式：其中.    20．（12分）已知定点是直线上任一点，过作.线段的垂直平分线交于.⑴求点的轨迹的方程.⑵过点的直线与点的轨迹相交于两点，（在轴的上方，且在的左侧，且，点关于轴的对称点为点，求的外接圆的方程．     21．（12分）已知函数．⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵若对恒成立，求实数的取值范围．      （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）曲线在直角坐标系中的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．⑴设是曲线上一动点，当时，求点到直线的距离的最小值；⑵若曲线上的所有点都在直线的右下方，求的取值范围．     23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵当时.求证：不等式．         文 科 数 学答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（C ）A．    B．   C．    D．2．设为虚数单位，则的虚部是（ B ）A．    B．    C．    D．3．为考察某种药物对预防流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如图的四个等高条形图，最能体现该药物对预防流感有效果的图形是（ D ）          A               B               C               D 4．中，点满足.若则（  A  ） A．  B．   C． D． 5.右图所示的程序框图的算法思路源于我国古代名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图.若输入的则输出的的值为（ B ）A．   B． C．   D．6. 下列函数在其定义域上单调递减的是（  C  ）A．   B．C．    D．7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ B ）A．则 B．，则 C．则   D．则8.已知满足则从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域面积为（  A  ）A．    B．    C．    D．9.某几何体的三视图如右图所示，正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ D ）A．    B．    C．    D．10. 在中，三内角的对边分别为，且，,为的面积，则的最大值为(　D　)A．              B.              C.                D．11.已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A  ）   A．   B．  C．  D．12.已知，函数在其定义域上有两个零点，则实数的取值范围为（  D  ）A．   B．  C．  D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与圆相切，则________．答案：14．已知，则________．答案：15．数列的前项和为，已知，则________．答案：16．在区间上任取实数，则属于函数的增区间的概率为________．答案：三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17．（12分）单调递增的正项等比数列满足 ⑴求的通项公式；⑵设求数列的前和．解析：（1）由题设，得，即 解得或因为数列单调递增，所以.所以.设单调递增的正项等比数列的公比为，，则.又，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，.所以.则数列的前和     ①   ②① ②得：.所以 18．（12分）在四棱锥中，平面，为的中点，． ⑴证明：平面；⑵证明：平面平面；⑶若，求点到平面的距离. 解析：（1）取的中点，连结，则，且，又.所以.所以四边形为平行四边形. 又平面，平面.平面.（2）为的中点，，又平面.，又，平面，由（1）知，平面，又平面，所以平面平面. （3），所以又，.由（2）知，，且.故.设点到平面的距离为.由得.所以点到平面的距离为.19．（12分）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“后”、“后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野.美团外卖为了调查市场情况，对人进行了问卷调查，得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则抽到喜欢外卖的人数为.⑴请将下面的列联表这补充完整； 喜欢外卖不喜欢外卖合计90后 5 80后10  合计  50      ⑵能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；⑶把“后”中喜欢外卖的个消费者从到进行编号，从中抽取人，先后两次抛掷一枚骰子，出现点数之和为被抽取的序号.试求抽到号或号的概率.下面的临界值表供参考： 参考公式：其中.   解析：（1）由抽样结果可知，喜欢外卖的人数为：（人），所以不喜欢外卖的人数为：（人）. 故列联表补充如下： 喜欢外卖不喜欢外卖合计90后2052580后101525合计302050      （2）由列联表可得因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢外卖与年龄有关.（3）先后两次抛掷一枚骰子的所有可能结果有： ， ，，.共种.和为或的有：，.共种.故所求概率为.20．（12分）已知定点是直线上任一点，过作.线段的垂直平分线交于.⑴求点的轨迹的方程.⑵过点的直线与点的轨迹相交于两点，（在轴的上方，且在的左侧，且，点关于轴的对称点为点，求的外接圆的方程．解析：（1）由已知点在线段的垂直平分线上，所以，即点到定点和定直线的距离相等.由抛物线的定义知，点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，且.所以点的轨迹当的方程为.（2）依题意，直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由 得， ①，由 得，.设，则 ，所以，.因为，所以，（舍负）.代入①得.则的中点坐标为.所以线段的中垂线方程为：.令得，，故的外接圆的圆心坐标为，易知该圆圆心到直线的距离为，又，所以圆的半径为.故的外接圆的方程为：  21．（12分）已知函数．⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵若对恒成立，求实数的取值范围．解析：（1）当时，，，.所以曲线在点处的切线方程为：.（2）不等式对恒成立，即不等式对恒成立.在区间内恒成立.令则.当时，单调递增；当时，单调递减；时， （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）曲线在直角坐标系中的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．⑴设是曲线上一动点，当时，求点到直线的距离的最小值；⑵若曲线上的所有点都在直线的右下方，求的取值范围． 解析：（1）因为直线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，当时，设，则点到直线的距离为.当时，.（2）点在直线的右下方需满足：.则恒成立.即恒成立恒成立所以 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵当时.求证：不等式． 解析：（1）当时，不等式 或 或解得：所以不等式的解集.（2）.即