高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅲ卷）（文）（原卷版）

黄金卷01（新课标Ⅲ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

3．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是(  )。

A、

B、

C、

D、

4．《九章算术》的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。”其意思为：“把球体体积先乘再除以，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。”则当球体体积为时，球半径的近似值为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知为第三象限角，且，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知()，函数的值域为，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数()有唯一的零点，则(  )。

A、

B、

C、

D、

11．南宋著名数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前项和为，，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知四棱锥中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，，若，则        。

14．已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为        。(用数字作答)

15．已知函数()，若直线与曲线相切，则        。

16．已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为        ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则        。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

如图所示，在中，，，点在上，且。

(1)若，求；

(2)若，求的长。

18．（12分）

如图所示，四棱柱中，底面为菱形，底面，为的中点。

(1)证明：平面平面；

(2)若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积。

19．（12分）

近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革。目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式。为了解学生参与在线教育情况，某区从名高一学生中随机抽取了名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)。

(1)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；

(2)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取人，现从这人中随机抽取人，求这人都参与线下延伸教育模式的概率。

20．（12分）

已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。

(1)求证：直线过焦点；

(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。

21．（12分）

已知函数。

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()

(1)证明：；

(2)若成立，求的取值范围。