高中数学高考黄金卷02（理）（新课标Ⅰ卷）（解析版）

这是一份高中数学高考黄金卷02（理）（新课标Ⅰ卷）（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黄金卷02（新课标Ⅰ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，故选C。2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于(  )。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C【解析】由已知得：，则，∴复数对于的点为，位于第三象限，故选C。3．下列说法错误的是(  )。A、“若，则”的逆否命题是“若，则”B、“”是“”的充分不必要条件C、“，”的否定是“，”D、命题“在锐角中，＂为真命题【答案】D【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知，A正确，由解得或，“”是“”的充分不必要条件，B正确，∵全称命题的否定是特称命题，C正确，锐角中，，∴，D错误，故选D。4．函数的图像大致为(  )。A、    B、   C、    D、【答案】B【解析】由可知函数为奇函数，故排除C、D，由图像性质可知，当时，，排除A，故选B。5．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】还原三视图为几何体的直观图可知如图：是圆柱的一半，可得该几何体的体积为：，故选C。6．已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵=，∴，∴当时，，又∵，不满足上式，∴，故选D。7．已知()，函数的值域为，则的最小值为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】当时，为一次函数，值域为，不符合题意；当时，为二次函数，又值域为，则，由题意可知，得，则，则，当且仅当时等号成立，故选A。8．年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。沈阳市某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】先算总数：分两步，第一步，把名医生分成三组，有、、和、、两种分法，当分成、、时，有种情况，当分成、、时，有种情况，第二步，把这三组分到三个城市，则共有种情况，再算城市恰好只有医生甲去支援的情况：分两步，第一步，把名医生分成二组，有、和、两种分法，当分成、时，有种情况，当分成、时，有种情况，第二步，把这两组分到两个城市，则共有种情况，因此所求概率为，故选B。9．函数()的图象关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意得：()，解得()，且，故，∴，即，∵、∴，故在区间上的最小值为，故选B。10．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意得，在上有解，即在上有解，即函数与函数的图像在上有交点，函数的图像是由函数的图像左右平移得到的，且当的图像经过点时，函数与函数的图像有界交点，此时代入点，有，得，∴，故选B。11．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为(  )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设球、半球的半径分别为、，则由正方体与半球的位置关系易知正方体的棱长为，设正方体的下底面的中心为，连接，则四棱锥的高，易知该四棱锥为正四棱锥，则其斜高为，由题意得，得，根据几何体的对称性知球的球心在线段上，连接、，在中，，，，则，解得，∴球的表面积，故选B。12．已知椭圆：()的两条准线方程为，半焦距，右准线的方程为。、为椭圆上的两个动点，满足。过、的中点作右准线的垂线，垂足为。则的最小值为(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已和可得，，∴，椭圆的离心率，如图所示，作于，于，设，，则由据椭圆的离心率定义，得，，又∵为的中点，∴，在中，由余弦定理得：，而，∴，即，∴，即的最小值为，故选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量、为单位向量，，若，则与所成角的余弦值为        。【答案】【解析】由数量积公式得：。14．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为        。【答案】【解析】画出可行域如图所示，当目标函数过点时取得最小值由得，则，解得。15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”； 丁说：“甲不能中奖”；游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是        。【答案】甲【解析】由四人的预测可得下表：  预测结果  甲乙丙丁中奖人甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√(1)若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意，(2)若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意，(3)若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意，(4)若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意，故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确。16．已知数列满足，，，则        ，        。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】    【解析】∵，∴，∴，且，即，∴的奇数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，∴的偶数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，∴；∵。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）平面四边形中，，，。(1)若的周长为，求。(2)若，，求四边形的面积。【解析】(1)在中，∵，，的周长为，∴，       1分又由余弦定理得：，      3分则将代入得；                                            5分(2)在中，由余弦定理得：，         7分∴，又，，∴，，              9分∴四边形的面积。     12分18．（12分）根据空气质量指数(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染 对某城市一年(天)的空气质量进行监测，获得的数据按照区间、、、、、进行分组，得到频率分布直方图如图。(1)求直方图中的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有天的空气质量为良或轻微污染的概率。(结果用分数表示，已知，，，)     【解析】(1)由图可知，解得；                                 3分(2)；                                           6分(3)该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为：，   8分则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，                          10分一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为：。                                   12分19．（12分）如图所示，四棱锥中，底面，，，，，。(1)求证：平面平面；(2)若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。       【解析】(1)证明：∵，，∴，                                 1分∵底面，平面，                               2分∴，又，∴平面，                      3分∵平面，∴平面平面；                          4分(2)解：以为坐标原点，以、、所在射线分别为、、轴建立空间直角坐标系如图所示，则，由点向作线，则∴，∴、、、，                 5分设，∵在棱上，∴()，又，，∴，                    6分设平面的向量，、，∴，∴，取，则、，∴，                             8分设平面的向量，、，∴，∴，取，则、，∴，                     10分∴，解得，∴，，又平面的法向量为，设直线与平面所成角的平面角为，∴。                                             12分20．（12分）已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。【解析】(1)设，，以为切点的切线为，整理得：，                1分同理：以为切点的切线为：，                                   2分联立方程组：，解得，                            3分设直线的方程为：，联立方程组得：，                           5分∴，，∴，∴点的轨迹方程为；  6分(2)由(1)知：，             8分又到直线的距离为：，                          9分∴，                           11分∴时，取得最小值，此时直线的方程为。                     12分21．（12分）已知函数。(1)讨论的单调性；(2)求证：当时 ，对都有。【解析】(1)∵，其定义域为，∴，，     1分当时，即时，恒成立，∴在上单调递增，             2分当时，即时有两个根为、，，                3分∴当和时，，单调递增，  4分当时，，单调递减；                5分(2)由(1)知，当时，，在上单调递增，∵对有，不妨设，∵在上单调递增，∴，则原式可以转化为，                          7分即有，即证，设，，                                        9分则，，当时，单调递增，，∵，∴，                                               10分当时，单调递增，∴，即，同理可证，即，则原不等式得证。                                                          12分请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线 ：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。(1)写出曲线和的普通方程；(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标。【解析】(1)由题意可知曲线为椭圆，的普通方程为：，                      2分曲线为直线，的普通方程为：；                              4分(2)结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，设，则到直线的距离，其中， 6分∴当时，最小，即的最小值为，        7分此时，，即，即最小时点的坐标为。                10分23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，。(1)当时，若的最小值为，求实数的值；(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。【解析】(1)当时，，                 2分∵的最小值为，∴，解得或；               4分(2)当时，即，                             5分当时，原式等同于，即，                          7分∵不等式的解集包含，∴且，即，        9分故实数的取值范围是.                                               10分