高中数学高考黄金卷02（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷02（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．函数的图像大致为( )。
A、 B、 C、 D、
4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为( )。
(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)
A、
B、
C、
D、
5．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为( )。
A、或
B、或
C、或
D、或
6．在中，，点满足，若，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
7．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想。世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对。其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”。在不超过的素数中，任选两个不同的素数、()，令事件，，，记事件、、发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知(其中)的展开项中的常数项为，则( )。
A、
B、
C、
D、
9．函数()的图像关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知单位向量、、，满足。若常数、、的取值集合为，则的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知、、、四点在同一个球面上，且、、两两垂直，当、与面积之和的最大值为时，该球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为( ) 。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则 。
14．已知实数、满足约束条件，且目标函数的最大值为，则的取值范围是 。
15．已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为 。
16．在等腰直角中，，，为内一点，，则 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）
根据空气质量指数(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年(天)的空气质量进行监测，获得的数据按照区间、、、、、进行分组，得到频率分布直方图如图。
(1)求直方图中的值；
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
(3)求该城市某一周至少有天的空气质量为良或轻微污染的概率。
(结果用分数表示，已知，，，)
18．（12分）
已知数列的前项和为，，，且(，)。
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和。
19．（12分）
如图所示，四棱锥中，底面，，，，，。
(1)求证：平面平面；
(2)若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值。
20．（12分）
已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。
(1)求动点的轨迹方程；
(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。
21．（12分）
已知函数。
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当时 ，对都有。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为。以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线和直线的极坐标方程；
(2)已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为、，求的长。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，。
(1)当时，若的最小值为，求实数的值；
(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。
级别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
状况
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染