高中数学高考黄金卷03（文）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

黄金卷03（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足，则(  )。 A、B、C、D、2．已知复数满足，则(  )。A、B、C、D、3．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是(  )。A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分C、客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同4．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则(  )。A、B、C、D、5．已知为第三象限角，且，则的值为(  )。A、B、C、D、6．已知实数、满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则(  )。A、B、C、D、7．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是(  )。A、   B、  C、  D、8．若为定义在上的奇函数，且，当时，，则(  )。A、B、C、D、9．已知单位向量、、，满足。若常数、、的取值集合为，则的最大值为(  )。A、B、C、D、10．将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的()倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是(  )。A、B、C、D、11．已知、、、四点在同一个球面上，且、、两两垂直，当、与面积之和的最大值为时，该球的表面积为(  )。A、B、C、D、12．已知双曲线：(，)的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是(  )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为        。14．在中，，点满足，若，则        。(用弧度制作答)15．已知为等差数列，，，的前项和为，则使得达到最大值时是        。16．函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为        。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：年份代码增加值增长率(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据、、…、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。            18．（12分）已知在锐角中，三个内角、、所对的边分别为、、，满足。(1)求的值；(2)若，求的取值范围。          19．（12分）如图所示，是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且。(1)若为线段的中点，求证：平面；(2)求三棱锥体积的最大值；(3)若，点在线段上，求的最小值。               20．（12分）已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。                         21．（12分）已知。(1)求函数的极值；(2)设，对于任意、，总有成立，求实数的取值范围。                        请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。        23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数。(1)当时，解不等式；(2)若存在，使得不等式的解集非空，求的取值范围。