高中数学高考黄金卷02（文）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷02（文）（新课标Ⅲ卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知复数满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
3．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。
A、人
B、人
C、人
D、人
5．已知双曲线：(，)的一个焦点坐标为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程为( )。
A、或
B、或
C、或
D、或
6．如图的程序框图，若输入，，，则输出的值为( )。
A、
B、
C、
D、
7．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是( )。
A、 B、 C、 D、
8．已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与函数重合，则的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
9．已知单位向量、、，满足。若常数、、的取值集合为，则的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点( )。
A、
B、
C、
D、
11．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为( )。
A、
B、
C、
D、
12．函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为( ) 。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为 。
14．若，则 。
15．已知抛物线：，，若抛物线上存在点()，使得过点的切线，设与轴交于点，则的面积为 。
16．已知数列满足，，，则 ，
。（本小题第一个空2分，第二个空3分）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）
平面四边形中，，，。
(1)若的周长为，求。
(2)若，，求四边形的面积。
18．（12分）
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性。
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？
(2)将日均收看该体育节目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率。
附：
19．（12分）
如图所示，是圆的直径，点是圆上异于、的点，垂直于圆所在的平面，且。
(1)若为线段的中点，求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)若，点在线段上，求的最小值。
20．（12分）
已知函数，，。
(1)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；
(2)对(1)中的和任意的、，证明：。
21．（12分）
直角坐标系中，已知椭圆：的左，有焦点分别为、，为的中点，过作直线交椭圆于、两点，过作另直线交椭圆于、两点。
(1)判断以为直径的圆是否经过，若经过，请求出此时的斜率，若不经过请说明理由；
(2)若、、三点共线，设直线与直线的斜率存在且分别为、，试问是否为常数，若是，求出常数的值；若不是，请说明理由。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。
(1)求曲线和的极坐标方程；
(2)设直线：，射线：，，若与曲线，直线分别交于、两点，求的最大值。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知、、为正数，且满足。证明：
(1)；
(2)。非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计