高中数学高考黄金卷03（文）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）
展开黄金卷03（新课标Ⅲ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则( )。 A、B、C、D、2．已知是复数，为的共轭复数。若命题：，命题：，则是成立的( )。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3．王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为( )。A、B、C、D、4．函数的图像大致为( )。A、 B、 C、 D、5．音乐是由不同频率的声音组成的。若音()的频率为，则简谱中七个音()、()、()、()、()、()、()组成的音阶频率分别是、、、、、、，其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记为、() ，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是( )。(参考数据：、)A、B、C、D、6．过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为( )。A、B、C、D、7．近年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为( )。A、，B、，C、，D、，8．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )。A、B、C、D、9．已知函数的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为，关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、10．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数()的所有零点之和为( )。A、B、C、D、11．已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )。A、B、C、D、12．已知四棱锥中，是边长为的正三角形，，，二面角的余弦值为，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外接球的体积为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则 。14．在中，，点满足，若，则 。(用弧度制作答)15．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 。16．在中，点是的中点，，且，，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：年份代码增加值增长率(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据、、…、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。 18．（12分）已知等比数列的前项和为，且()。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和。 19．（12分）如图，已知正方体的棱长为，、、分别是、、的中点。(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由。 20．（12分）已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。(1)求动点的轨迹方程；(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。 21．（12分）已知函数(且)。(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为。以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线和直线的极坐标方程；(2)已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为、，求的长。 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，。(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。
