高中数学高考黄金卷05（理）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷05（新课标Ⅱ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知是复数，为的共轭复数。若命题：，命题：，则是成立的(  )。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

3．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是(  )。

A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧

B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分

C、客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度

D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同

4．音乐是由不同频率的声音组成的。若音()的频率为，则简谱中七个音()、()、()、()、()、()、()组成的音阶频率分别是、、、、、、，其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记为、() ，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是(  )。

(参考数据：、)

A、

B、

C、

D、

5．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有(  )。

A、种

B、种

C、种

D、种

6．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的(  )。

A、

B、

C、

D、

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想。世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对。其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”。在不超过的素数中，任选两个不同的素数、()，令事件，，，记事件、、发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数()，若集合含有个元素，则实数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知过椭圆号的右焦点的直线，斜率存在且与椭圆交于、两点，若的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知与均为单位向量，且，则与的夹角是        。

14．的展开式中的系数为        (用数字作答)。

15．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为        。

16．在中，内角、、所对的边分别为、、，且点是的中点，若，

，则面积的最大值是        。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知正项数列的前项和为，且()，。

(1)证明数列是等差数列，并求其前项和。

(2)若，试求数列的前项和。

18．（12分）

幼儿园组织“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让小朋友们去猜哪一个花轿里是自已的妈妈。假设各位小朋友都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的。

(1)已知妮妮的妈妈在某个花轿里，如果给妮妮两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；

(2)如果四位妈妈所对应的四位小朋友一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为，求的分布列与数学期望。

19．（12分）

如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，， 平面平面，，，为的中点。

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的大小。

20．（12分）

已知椭圆：()的右焦点与抛物线的焦点重合，以椭圆的短轴为直径的圆过椭圆的焦点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为点，，求直线的方程。

21．（12分）

已知函数。

(1)讨论的单调性；

(2)求证：当时 ，对都有。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。

(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；

(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知，且。

(1)求证：；

(2)求证：。