2023宝鸡渭滨区高二上学期期末考试数学（文）含解析

高二年级数学（文）试题

202301

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知是公差为的等差数列，前项和．若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 已知等比数列中，，，则（    ）

A 8 B.  C.  D.

3. 下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B. （其中）

C  D. （其中）

4. 在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

5. 过点，且焦点在轴上的抛物线的标准方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，，，则的最小值为（    ）

A.  B. 4 C. 8 D.

7. 在中，已知，，，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

8. 已知椭圆上的动点到右焦点距离的最大值为，则（    ）

A 1 B.  C.  D.

9. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（      ）

A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

11. 函数 的单调递减区间是（      ）

A.  B.  C.  D.

12. 若函数，满足，且，则（      ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 不等式的解集是_____．

14. 若命题“对于任意的实数，使得恒成立”的否定是假命题，则实数的取值范围为_______．

15. 已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为_______．

16. 函数有两个零点，则的取值范围是_______.

三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设等比数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）记为数列的前项和．若，求的值．

18. 已知命题，．

（1）若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的值．

19. 记的内角的边分别是,分别以为边长的三个正三角形的面积依次为,已知,．

（1）求的面积;

（2）若,求边值．

20. 已知函数.

（1）当时，函数图像上任意一点处的切线斜率为，若，求实数的取值范围；

（2）若，求曲线过点的切线方程.

21. 已知抛物线的焦点坐标为．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点．