2023回族自治区银川一中高二上学期期末考试数学（理）试题含解析

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1. 已知,则复数
A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是
A. B. C. D.
3. 展开式中常数项为（ ）
A. 28B. C. 7D.
4. 已知是抛物线焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是
A. B. C. D.
7. 已知，则曲线和有( )
A. 相同的短轴B. 相同的焦点
C. 相同的离心率D. 相同的长轴
8. 个大学生分配到三个不同的村庄当村干部，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为
A. B. C. D.
9. 已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
A. B. C. D.
10 方程(x+y-1)=0所表示的曲线是
A. B. C. D.
11. 过点直线与椭圆交于两点，且点M平分弦，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.
13. 若坐标原点到抛物线准线距离为2，则___________.
14. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则等于________.
15. 设，的解集为，则实数的值为____.
16. 若O为坐标原点，直线y＝2b与双曲线(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，直线OA的斜率为－1，则该双曲线的渐近线的方程为________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.
18. 如图，设P是圆x2＋y2＝25上动点，作PD⊥x轴，D为垂足，M为PD上一点，且.
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被方程C所截线段的长度
19. 已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）
（1）求M点的坐标；
（2）求直线l的方程.
20. 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在椭圆C上，且，求的面积.
21. 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．
22. 已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点
（1）求双曲线方程；
（2）设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的方程．