2023天津南开区高二上学期期末数学试题含解析

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（ ）．
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
3. 椭圆的离心率是（ ）
A B. C. D.
4. 在等差数列中，，则（ ）．
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. 30B. 60C. 120D. 150
6. 双曲线的渐近线方程是（ ）．
A B. C. D.
7. 在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，在三棱锥中，点N为棱的中点，点M在棱上，且满足，设，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上．
11. 已知直线与平行，则值为__________.
12. 已知圆与相交于A，B两点，则直线的方程是__________．
13. 数列的前项和，则_____.
14. 等比数列是递减数列，前n项的积为，若，则________．
15. 已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为_____________.
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知等差数列满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，.
（1）求数列和的通项公式．
（2）求数列的前项和．
17. 已知圆，直线．
（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；
（2）设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长．
18. 已如数列的前项和为，，当时，．
（1）证明数列为等差数列，并求；
（2）求数列的前项和为．
19. 如图，在直三棱柱中，，，．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：的面积为定值．