高中数学高考广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题文(1)

这是一份高中数学高考广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题文(1)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设集合，则
A. B. C. D.
2、在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
3、设，则
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b
4、设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则a＝
A． B． C． D．
5、将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为
A. B. C. D.
6、已知满足不等式组,则的最小值是
A. B. C. D.
7、如下左图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为，则此山的高
A. B. C. D.
8、已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的最长棱为
A. B. C. D.
9、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是
A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．
10、已知函数，则的图象大致为
A. B. C. D.
11、《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是
A. B. C. D.
12、函数是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、若平面向量,且,则实数的值为 .
14、已知空间中的点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是 ．
15、数列中，，且成等差数列，则数列的前n项和= ．
16、已知双曲线，圆．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，双曲线C的实轴长为________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17、（本小题满分12分）
设函数的图象的一个对称中心为，且图象上最高点与相邻最低点的距离为．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18、（本小题满分12分）
在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求的长．
19、（本小题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.已知当时，，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，求过点且圆心在轴上的圆的方程.
20、（本小题满分12分）
国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量
的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：
下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．
（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，求在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率；
（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达
到“相对富裕”或更高生活质量的概率；
（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量
分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．
21、（本小题满分12分）
已知函数，其中为常数且.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数单调性；
（3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围.
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.
22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点，与的交点为，求的最大值.
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.
【心存感激，永不放弃！即使是在最猛烈的风雨中，我们也要有抬起头，直面前方的勇气。因为请相信：任何一次苦难的经历，只要不是毁灭，就是财富！】
蕉岭中学2019届高三下模拟试题（一）数学（文科）参考答案
1~12DDCCD DDBDA CB 13、-6； 14、； 15、6或–2； 16、4.
1、【详解】对于集合，由，解得，故，故选D.
【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
2、【详解】由题意得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属基础题.
3、【详解】解：∵，且2﹣0.2＜20＝1，而b＝lg23＞lg22＝1．
∴b＞a＞c．故选：C．
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．
4、【详解】解：双曲线的一条渐近线方程y＝x，
由题意可得＝tan＝，∴a＝，故选：C．
【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题
5、【详解】将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sinx，
再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，是基础题
6、【详解】由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：（如图阴影所示）
平移直线y＝3x+z，由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时，
直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值，
由，解得A（，1）
代入z＝y﹣3x，得z＝1﹣3，即z＝y﹣3x的最小值为．故选：D．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．属于基础题型．
7、【详解】设，依题有,在中，，
在中，,则在中，,即
解得，故选：D
【点睛】本题主要考查三角形知识的应用，仰角（俯角）、方位角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.属于基础题型．
8、【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．
根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为．故选B．
【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．属于中档题型．
9、【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占75%，
第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，
第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为
，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为，中位数为所以D错误.选D.
【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属中档题.
【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.
另法：除B,D,再对求导，由单调性知选A.
【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于中档题.
11、【详解】直角三角形的斜边长为，
设内切圆的半径为，则，解得．内切圆的面积为，
豆子落在内切圆外部的概率，故选：
【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题型．
12、【详解】函数f（x）在（0，+∞）上可导，为其导函数，
令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝x•+f（x）＝，
可知当x∈（0，2）时，g（x）是单调减函数，x∈（2，+∞）时，函数g（x）是单调增函数，又
f（3）＝0，,则g（3）＝3f（3）＝0，且g（0）＝0,
则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集为：{x|0＜x＜3}．故选：B．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
【详解】；∵；
∴；∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．
【点睛】考查向量坐标运算和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，熟记基本公式是关键，是基础题
14、【详解】数列、中，，，且、、成等差数列，
则：，所以：，
所以：，故答案为：．
【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
【详解】点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，∴=2，化简得（x–2）2=16，解得x=6或x=–2，∴实数x的值是6或–2．
【点睛】本题考查了空间两点距离公式的应用问题，属基础题。
16、【详解】设渐近线方程为，即，
与相切，所以圆心到直线的距离等于半径，，
，
，时，；时，，
在上递减，在上递增，时，有最小值，此时实轴，故答案为4.
【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.
17、【详解】解：由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为
得，故 ………………3分
函数的图象的一个对称中心为 …………5分
∴ ………………6分
由知： …………8分
∴ ………………9分
∴ ………………12分
【点睛】本题考查由的部分图象性质确定其解析式，考查同角三角函数关系式和两角和差公式的应用，属基础题．
18、【详解】（1）取的中点，的中点，连接，，． ………………1分
由已知得，四边形是梯形，，．∴，∴，………………2分
又∵，∴，且，∴平面， ………………4分
∴，由已知得，∴，
又与相交，∴平面，∴， ………………6分
又∵，∴， ………………7分
∴平面且平面，
∴平面平面． ………………8分
（2）设，则，
，解得， ………………9分
又∵，且， ………………11分
∴，从而． ………………12分
【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理，面面垂直的判定的定理，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．
19、【详解】(1)由已知得：当时，，
此时， ………………2分
所以，， ………………4分
所以椭圆的方程为. ………………5分
(2)当时，，
代入椭圆的方程得：，所以，， ………………6分
所以，线段的中点坐标， ………………7分
线段的中垂线方程为，令， ………………9分
即圆心坐标为，所以半径， ………………11分
因此所求圆的方程为：. ………………12分
【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与几何性质、直线方程，考查了数形结合思想、特殊与一般思想，突显了直观想象、数学运算、逻辑推理的考查。属中档题型。
20、【详解】解：（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，基本事件总数n＝5，
在该年份五个家庭的生活质量都相同包含的基本事件个数m＝1，
∴在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率．故答案为：． ………………3分
（2）在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A，B，C三个家庭，
从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种， ………………5分
其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE共有9种． ………………7分
记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件M，
则这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率． ………………8分
（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．
则得到：
生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E． ………………12分
【点睛】本题考查概率、方差的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21、【详解】： (1)当时，，
= ………………1分
切线的斜率，又， ………………2分
故切线的方程为，即. ………………3分
（2）且,
()当时,, ………………4分
当时,;当时,.
故在区间上单调递减,在区间上单调递增； ………………5分
()当，有两个实数根， ………………6分
且,故时,；
时，时,.
故在区间上均为单调增函数,
在区间上为减函数. ………………7分
综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在、上单调递增，在上单调递减. ………………8分
（3）当时，由（2）知，又 ……………9分
，在上为增函数. .……………10分
依题意有 ，故的取值范围为.………12分
【点睛】：存在，使成立，即,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x使得f(x)【详解】（1）把代入曲线可得 ，化为直角坐标为， ………………1分
又过点，得直线的普通方程为； ………………2分
可化为.
由可得，即曲线的直角坐标方程为. ……………4分
（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，，
化简得，① ………………5分
………………6分
可得，故与同号 ………………7分
， ………………8分
所以时，有最大值. ………………9分
此时方程①的，故有最大值. ………………10分
【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查了直线的参数方程的意义，涉及三角函数的最值问题，属于中档题．
23、【详解】（1）当时，，.
即或或 ………………2分
解得 或 或，所以或或. ………………4分
所以原不等式的解集为. ………………5分
（2）因为，
所以当时，不等式恒成立，
即在上恒成立， ………………6分
①当时，，即，
所以，所以在上恒成立，
所以，即； ………………7分
②当时，，即，即，
所以在上恒成立， ………………8分
所以，即； ………………9分
综上，的取值范围为. ………………10分
【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及求最值问题，是一道中档题．
故事分享：《减少失败》
有位西方高尔夫球名将黑根，在打每一局球之前，他都想会打出6个坏球，并且只想怎样改正动作，纠正错误，这样，真的打出了坏球就觉得很正常，而且奇怪的是，结果往往没有打出6个坏球，成绩出乎意料的好！为什么？心理学家做过一个实验，在穿针的时候，你越是全神贯注地努力，你的手就越抖得厉害，线也就不易穿过。在医学界，这种现象叫做“目的颤抖”，成功的目的性越强越不容易成功。相反，把成功的目的改为减少失误的目的，心理上轻松了许多，而且加上有了减少失误的针对性措施，当然就能坦然面对，顺利成功。
生命的价值不要让昨日的沮丧令明天的梦想黯然失色，只要心存相信，总有奇迹发生；信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功！如果你只接受最好的，你经常会得到最好的！同学们，相信你会得到最好的！加油！
恩格尔系数（%）
生活质量
大于等于60
贫穷
[50，60）
温饱
[40，50）
小康
[30，40）
相对富裕
[20，30）
富裕
小于20
极其富裕
年份
家庭恩格尔系数（%）
A
B
C
D
E
1978年
57.7
52.5
62.3
61.0
58.8
1988年
54.2
48.3
51.9
55.4
52.6
1998年
44.7
41.6
43.5
49.0
47.4
2008年
37.9
36.5
29.2
41.3
42.7
2018年
28.6
27.7
19.8
35.7
34.2
家庭
1978年
1988年
1998年
2008年
2018年
A
1
1
2
3
4
B
1
2
2
3
4
C
0
1
2
4
5
D
0
1
2
2
3
E
1
1
2
2
3