高中数学高考仿真卷01-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（原卷版）

这是一份高中数学高考仿真卷01-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损，梅赛德斯-奔驰等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合,,则集合（ ）
A．B．C．D．
2．复数满足，则（ ）．
A．B．C．1D．
3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x＋54．9。
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）
A．68B．68.3C．68.5D．70
4．若直线：与：平行，则与间的距离为
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，且，则（ ）
A．B．C．或D． 或
6.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则|FR|等于( )
A．eq \f(1,2) B．1
C．2 D．4
7．已知，且，则向量在向量方向上的投影为( )
A． B． C． D．
8．如图，在△中，点是线段上的动点，且 ，则的最小值为（ ）
A． B． C．D．
9.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
10．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点为圆心，，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A. B． C． D．
11．已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
12.曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为（ ）
（1）曲线一定经过原点；
（2）曲线关于轴、轴对称；
（3）的面积不大于；
（4）曲线在一个面积为的矩形范围内.
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）
13．函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则 。
14．已知各项均为正数的等比数列，，，则 _________.
15．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是_______________.
16．已知函数，则函数的零点个数为______个．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （12分）已知数列{an}的前n项和，n∈N*.
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)设，求数列{bn}的前2n项和．
18.（12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
19.（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°。
(I)求证：AC⊥平面BDEF；
(II)若G为线段DE 上一点且满足,求直线AG与平面ABF所成角的余弦值。
20.（12分）已知椭圆：过点，左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点满足，求四边形面积的最大值.
21.（12分）已知函数f(x)＝xex(x∈R)。
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；
(II)已知函数h(x)与函数f(x)的图象关于原点对称，如果x1≠x2，且h(x1)＝h(x2)，证明：x1＋x2>2。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知是曲线： （为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线，的极坐标方程；
(Ⅱ)在极坐标系中，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，点，求的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解不等式；
(Ⅱ)若，求证：零件数x/个
10
20
30
40
50
加工时间y/min
62
75
81
89
所用的时间(天数)
10
11
12
13
通过公路l的频数
20
40
20
20
通过公路2的频数
10
40
40
10