河南省开封市祥符区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省开封市祥符区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在这组数（两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．，，B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和80
5．已知点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
6．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
8．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是( )
A．B．
C．D．
10．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，如图，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．比赛过程中，兔子的平均速度比乌龟的平均速度快
D．乌龟追上兔子用了20分钟
二、填空题
11．计算：_______．
12．当k＞0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第_____象限．
13．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．
14．如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是_______cm．
15．已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_____．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①，得，③……第1步
②③，得，……第2步
把代入①，得，……第3步
∴该方程组的解是……第4步
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法．
(2)写出这个方程组的正确解答过程．
18．已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角.请从①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任选两个当条件，第三个当结论构成一个命题．如果该命题是真命题，请你证明；如果该命题是假命题，请说明理由.
19．某校学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________．
(2)补全图2的统计图．
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点．
(1)画出关于轴的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是________；
(3)若是轴上的动点，则的最小值为________．
21．如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22．某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需婴y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点C．
(1)求点C的坐标．
(2)若P是x轴上的一个动点，直接写出当是以为腰的等腰三角形时点P的坐标．
(3)在直线上是否存在点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
分数
50
85
90
95
人数
3
4
2
1
参考答案：
1．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在（两个5之间依次多一个1）中，
无理数有（相邻两个5之间依次多一个1）共3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
2．C
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断A，B，再根据三角形内角和定理判断C，D即可．
【详解】因为，所以是直角三角形，则A不符合题意；
因为，所以是直角三角形，则B不符合题意；
由，得，解得，可知不是直角三角形，则C符合题意；
由，得，即，解得，所以是直角三角形，则D不符合题意．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．
3．C
【分析】根据二次根式的性质逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．A
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；
在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；
故选：A．
【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．A
【分析】根据一次函数的性质即可求得与的大小关系．
【详解】解：∵直线的解析式为：，
∴函数，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．A
【分析】根据平行线的性质得到，则．
【详解】解：如图所示，由题意得，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
7．A
【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∴，即．
故选A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键．
8．C
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：当时，，
解得，则点P的坐标为，
所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9．B
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品，分别得出等式组成方程组即可．
【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
10．D
【分析】根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可．
【详解】解：A、由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误，不符合题意；
B、乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：=10（米/分钟），故B选项错误，不符合题意；
C、兔子跑500米总共用了60分钟，平均速度为：（米/分钟），
∴比赛过程中，兔子的平均速度比乌龟的平均速度慢，
故C选项错误，不符合题意；
D、在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键．
11．
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
12．四
【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+3k的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】∵k＞0，19＞0，
∴一次函数y＝kx+3k的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．
故答案为四．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
13．-4
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
【详解】解：联立方程得：，
解得：，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为﹣4
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．15
【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．
【详解】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，
∴AB＝ ＝15cm，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．
15．或
【分析】分两种情况讨论：①当B′在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（3，0），（0，4），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=3，则DB=5-3=2，BC=4-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②当B'在x轴正半轴上时，设OC=x，在Rt△OCB′中，利用勾股定理可求出x的值．
【详解】①若B′在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图1，
对于直线，令x=0，得y=4；令y=0，x=3，
∴A(4,0),B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3−n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5−3=1，
在Rt△BCD中,
∴解得n=，
∴点C的坐标为；
②若B′在x轴右半轴，如图，
则AB′=AB=5，
设OC=x,则CB′=CB=x+3,OB′=OA+AB′=4+5=9，
在Rt△OCB′中, ,即
解得：x=12,即可得此时点C的坐标为(0,−12).
故答案为：或．
【点睛】考查翻折变换（折叠问题）， 一次函数图象上点的坐标特征，注意分类讨论，不要漏解．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据零次幂，化简绝对值，有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零次幂，化简绝对值，有理数的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
17．(1)，加减
(2)，过程见解析
【分析】（1）根据二元一次方程的解法可得到第两步是错误的；
（2）利用加减消元法解方程可得到方程的解．
【详解】（1）解方程组：
解：①，得，③……第1步
②③，得，……第2步
把代入①，得，……第3步
∴该方程组的解是……第4步
故第步错误，采用加减消元法．
（2）解：
①，得，③
②③，得，
把代入①，得，
∴该方程组的解是．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法：加减消元法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
18．选①②当条件，③当结论，真命题（其它的组合也是真命题，答案不唯一）
【分析】选①②当条件，③当结论或选①③当条件，②当结论或选②③当条件，①当结论，进行判断解答即可．
【详解】解：选①②当条件，③当结论，真命题，
已知：∠EAC是△ABC的一个外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．
证明： ∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19．(1)，
(2)见解析
(3)人
【分析】（1）由捐款为元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数，用乘以即可求解．
【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人，
，
∴；
故答案为：，
（2）解：捐款为15元的人数：，
补全统计图如图
（3）解：解：（人）
答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为720人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于轴的对称点，顺次连接即可求解；
（2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（3）连接交轴于点，根据轴对称的性质可得即为所求，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2），
故答案为：．
（3）解：连接交轴于点，
的最小值为,
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，勾股定理，掌握轴对称的性质是解题的关键．
21．船向岸边移动了米
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
22．（1）A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）y1＝24x，y2＝；（3）购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．
【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；
（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；
（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．
【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，
解得：，
答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；
（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；
B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，
②当x＞5时，y2＝5×32＋32×（x−5）×0.7＝22.4x＋48，
综上所述：y1＝24x，
y2＝；
（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50＋48＝1168元，
所以，购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键．
23．(1)点C的坐标是
(2)或或
(3)存在，M的坐标为或
【分析】（1）联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；
（2）设点P的坐标为，利用勾股定理求出，再分当时，则
当时，两种情况建立方程求解即可；
（3）先求出点A的坐标，进而求出 ，再分①当M在x轴下方时，②当M在x轴上方时，两种情况分别求出和的关系，由此建立方程求解即可．
【详解】（1）解：联立
解得，
∴点C的坐标是；
（2）解：设点P的坐标为，
∴，
当时，则，解得，
∴点P的坐标为或；
当时，则，解得或（舍去），
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或；
（3）解：当时，，解得：，
∴点A坐标为
∴，
∴
①当M在x轴下方时，
∵，
∴
∴，解得
当时，，解得：，
∴点M为
②当M在x轴上方时，
∵，
∴，
∴，解得，
当时，，解得：，
∴点M为；
综上所述，占M的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰三角形的定义，求两直线的交点等等，灵活运用所学的知识是解题的关键．