重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题（含答案）

这是一份重庆市广益中学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
5．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4
6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，
成绩（单位：环）统计如下表：
根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（ ）A．B．C．D．
7．某班八个兴趣小组人数分别为4、4、5、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（ ）
A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小
C．与x轴交于D．与y轴交于
9．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛，早上9：00同时从起点出发．甲队在上午11：30分到达终点，乙队一直匀速前进．比赛时甲、乙两队所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．甲队先达到终点
B．上午10：30分乙队追上甲队
C．甲、乙两队在上午10：00时相距最远
D．上午11：10乙队到达终点
11．如图，在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折，得到，连接．若，，则的长度为（ ）
A．B．12C．D．18
12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A．①②③④B．①②③C．②④D．①③
二、填空题
13．将点A（﹣2，3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标是________．
14．关于x、y的方程组的解满足，则m的值为______．
15．已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是________．
16．如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，，则的长为______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，平面直角坐标系内三角形的坐标分别为，，．
(1)画出的关于y轴对称的；
(2)求的周长；
(3)在x轴上作出一点P，使得的值最小，求出该最小值（保留作图痕迹）．
19．如图，已知中，．
(1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系。小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：．
理由如下：
∵平分，
∴ ① ，
在与中
，
∴，
∴， ② ，
∵，，
∴ ③ ，
∴，
∴ ④ ，
∵，
∴．
20．解方程组和不等式组：
(1)
(2)
21．如图，直线 与轴交于点A（0，6），直线 分别与轴交于点B（－2，0），与轴交于点C ．两条直线相交于点D，连接AB．

（1）填空： ， ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）求的面积；
22．某校开展了“远离新冠·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，94，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
(3)该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是多少？
23．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
24．如图，平行四边形中，，，，，的平分线交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．如图，已知直线与直线相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知．
(1)如图，求点C的坐标及k的值；
(2)如图，若E为直线上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当最大时，点P的坐标；
(3)若M为x轴上一点，当是等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：环）
9.7
m
9.3
9.6
方差
0.25
n
0.28
0.27
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
众数
100
方差
49
50.4
参考答案：
1．A
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
2．C
【分析】关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关键是熟练把握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
3．D
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答
【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意
故选：D.
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．B
【分析】先估算，然后进一步估算即可．
【详解】解：
，
．
故估计的值应在6和7之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
5．B
【详解】试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， x﹣4≥0，解得x≥4，故选B．
考点：函数自变量的取值范围．
6．B
【分析】根据方差和平均数的意义求解即可．
【详解】∵乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，
∴，
∴符合此条件的是，
故选：B
【点睛】本题考查了平均数和方差的，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键．
7．B
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】解：∵某班八个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：直线中，，
A．∵，
∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C．∵当时，，
∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；
D．∵当时，，
∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键．
9．D
【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．
【详解】解：如图，根据题意，，，
设折断处离地面的高度是x尺，即，
根据勾股定理，，即．
故选：D．
【点睛】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程．
10．C
【分析】甲队在上午11时30分到达终点，共花时间2.5小时，从图象上看，AB线是甲队的路程，所以是乙队花时间少，先到终点，从而判断A，D；从图象来看，乙队的路程与时间成正比例关系，甲队的路程与时间是一个分段函数，即在1小时内是正比例函数，在1到2.5小时是一次函数，可使用待定系数法分别求出．乙队追上甲队时，两队的路程相等，列出方程可求解，从而判断B；由图看出1小时之内，两队相距最远距离是4千米；乙队追上甲队后，两队的距离也可计算，相比较得出甲、乙两队在出发后1小时相距最远，从而判断C．
【详解】解：对于乙队，x＝1时，y＝16，所以y＝16x，
到达终点用时35÷16＝时＝2时11分15秒，时间为11时11分15秒，
∵甲队在上午11：30分到达终点，
∴乙队先到达终点．
故A、D错误，不符合题意；
对于甲队，出发1小时后，设y与x关系为y＝kx+b，
将x＝1，y＝20和x＝2.5，y＝35分别代入上式得： ，
解得： ，
所以y＝10x+10
∴解方程组 得：x＝．
即出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队，
故B错误，不符合题意；
1小时之内，两队相距最远距离是4千米；
乙队追上甲队后，两队的距离是16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，当x为最大，
即x＝时，6x﹣10最大，
此时最大距离为6×﹣10＝3.125＜4，
所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远，
故C正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求一次函数关系式．当解决追程问题时，需注意的是两者路程相等．
11．A
【分析】过点A作的延长线于点F，设与交于点G，根据翻折性质可以证明是等边三角形，根据，可得，所以，然后利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作的延长线于点F，设与交于点G，
由翻折可知：，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
12．B
【分析】根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得判断①；先根据角平分线的定义可得∠ACF=∠DCG，再根据三角形内角和定理、等量代换可得∠AFG=∠CGD，再根据对顶角相等可得∠CGD=∠AGF，由此即可判断②；③先根据三角形内角和定理得到∠FAG+2∠AFC=180°、等量代换可得∠FAG=2∠ACF，即可判断③；④根据等腰三角形的判定即可得．
【详解】解：∵BE是△ABC中AC边上的中线，
∴AE=CE，
∴，故①正确；
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，
∴∠GDC=∠FAC=90°，
∴∠AFC+∠ACF=90°=∠DGC+∠DCG，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠DCG，
∴∠AFG=∠DGC，
又∵∠DGC=∠AGF，
∴∠AGF=∠AFG，故②正确；
∵∠FAG+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠FAG+2∠AFC=180°，
∴∠FAG+2∠AFC=2（∠AFC+∠ACF），
∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据现有条件无法证明∠HBC=∠HCB，即无法证明HB=HC，故④错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的中线、三角形内角和定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键．
13．（-5，6）
【分析】根据“右加左减、上加下减”的规律即可得到结论．
【详解】解：点A(−2,3)向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
得到点（-5，6）；
故答案为：（-5，6）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
14．5
【分析】先解出方程组的解，再将方程组的解代入即可求解．
【详解】，
，得：③
得：
解得，
将代入①得：
解得，
将代入得，
解得，．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，运用了整体思想．
15．
【分析】根据两直线平行可知k=，然后把代入求解即可．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴k=，
∴，
把代入，得
，
∴b=2，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法，以及一次函数的性质，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
16．
【分析】首先证明点为的中点，再证明，得，，由勾股定理求出，则，，再运用勾股定理求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，，，
，
，，
，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键
18．(1)见解析
(2)
(3)点P的位置见解析，
【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据勾股定理结合网格分别求出各边的长即可求解；
（3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求，的最小值即的长，根据勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）的周长；
（3）如图所示，点P即为所求，的最小值为．
【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
19．(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）根据题中的描述，按要求作图即可得到答案；
（2）根据条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，从而利用全等性质得到，从而由已知确定，进而，结合（1）中即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：．
理由如下：
∵平分，
∴，
在与中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，理解题意，掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
20．(1)
(2)无解
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
，得，
解得，
把代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为：；
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，；
∴不等式组无解．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（1）m=6，k=；（2）点D坐标为（4,3）；（3）15.
【分析】（1）将点A代入中,即可求出m,将点B代入中即可求出k,
（2）联立方程组,求解即为交点坐标,
（3）根据,求出点C坐标,表示出高线即可.
【详解】（1）m=6，k=；
（2）解得 ；
两直线交点D得坐标为（4,3）
(3)当x=0时，y==1
C点坐标为（0,1）

【点睛】本题考查了一次函数的交点问题,用到了数形结合的数学思想,综合性较强,将直线的交点问题转化为二元一次方程组的解的问题是解题关键.
22．(1)40；94；99
(2)七年级学生掌握安全知识更好，理由见解析
(3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数是972人
【分析】（1）根据中位数、平均数、众数、方差的计算方法进行计算即可；
（2）比较方差的大小得出答案；
（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可
【详解】（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90,
∴C组所占的百分比为
∴
即
八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人，D组的有4人，
将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，
因此中位数是94，即,
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即,
故答案为：40；94；99；
（2）七年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七年级的方差为49，八年级的方差是 50.4，
而49