安徽省六安皋城中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

安徽省六安皋城中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，运算结果为正数的是（     ）

A． B． C． D．

2．若与可以合并成一项，则的值是（　　）

A． B．1 C．3 D．9

3．213000000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列等式变形正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知，则多项式的值为（　　）

A． B．2 C． D．

6．若关于x的方程3x2a与方程x3x28的解相同，则a的值为（    ）

A．5 B．2 C．2 D．5

7．已知，C是线段中点，D是线段的中点，E是线段的中点，若，则线段的长（    ）

A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm

8．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．某网络书店销售两种不同类型的数学绘本各一套，已知它们的售价都是120元/套，其中一套盈利25%，另一套亏本25%．则在这次买卖中，该网络书店的盈亏情况是（    ）

A．亏损16元 B．盈利16元 C．盈利40元 D．不盈不亏

10．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将 “”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（    ）

A．40 B．88 C．107 D．110

二、填空题

11．某厂第一个月生产零件a个，第二个月生产的零件数比第一个月的1.5倍多200个，则这两个月共生产零件___________个．

12．已知∠A与∠B互为余角，，则∠B=________ 度．

13．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于a，b的二元一次方程组的解为_______．

14．如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为_______度；②若，，则的度数为_______度(用含x的代数式表示)．

三、解答题

15．先化简，再求值：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)，其中a=，b=-8．

16．解方程：＝1．

17．如图所示，，，OD平分，求的度数．

18．某校为了检查体育锻炼的效果，抽取部分学生进行模拟测试[模拟成绩分为40分，50分、60分、70分四个等级（满分70分）]，相关人员依据测试结果绘制如下两幅尚不完整的统计图，请根据图表解答下列问题：

(1)本次参与模拟测试的学生人数为___________；

(2)扇形统计图中“60分”所对的扇形的圆心角为__________，补全条形统计图；

(3)若将60分及以上的分数定为优秀级别，请你估算1200名学生中达到优秀级别的人数．

19．为了充分保护师生的健康，我县某学校计划用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒；按照疫情防控部门要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，每人每天2个口罩；该校师生共计1800人，问购买的口罩数量是否能满足要求？

20．已知点，，在数轴上对应的数分别为，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．

(1)用含的式子表示点到点和点的距离，___________，___________；

(2)当点运动至点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．

参考答案：

1．C

【分析】根据有理数的减法法则化简各式，再根据大于0的数是负数进行选择．

【详解】解：A．，故不符合题意；

B．，故不符合题意；

C．，故符合题意；

D．故不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．D

【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可求出m、n的值，再代入求值即可．

【详解】由题意得：与是同类项

则

解得

因此，

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的加减、同类项的定义、解一元一次方程，熟记同类项的定义是解题关键．

3．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：将213000000用科学记数法表示为．

故选：C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．B

【分析】根据等式的性质逐一判断即可．

【详解】解：A：若，当时，不一定成立，原变形错误，不符合题意；

B、若，则，原变形正确，符合题意；

C、若，则，原变形错误，不符合题意；

D、若，则，原变形错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．

5．A

【分析】通过求出的值，将变形，计算即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了整式的整体代入求值；将所求问题转换为已知形式是解决问题的关键．

6．B

【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．

【详解】解：，解得；

∵与的解相同

∴

∴

故选B．

【点睛】本题考查了两个方程同解的问题，掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键．

7．D

【分析】根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】解：如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，

，，

，

．

故选：D．

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练运用线段中点的性质，线段的和差．

8．B

【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解．

【详解】依题意，得：．

整理得：

故选：B．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．A

【分析】先设出来两种不同类型的数学绘本的进价，根据题意可求出进价，用售价减去进价，结果为正则盈利，结果为负则亏损．

【详解】解：设两套数学绘本的进价分别为x元/套、y元/套

根据题意得，

解得x=96，y=160

∵（元）

∴在这次买卖中，该网络书店亏损16元

故选：A．

【点睛】本题考查了与一元一次方程有关的销售盈亏问题，解题的关键在于求出两种绘本的进价，进而判断盈亏情况．

10．D

【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．

【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，

当时，得，

∵，

∴不符合题意；

当时，得，不符合题意；

当时，得，不符合题意；

当时，得，符合题意；

∴它们的和可能是110，

故选：D．

【点睛】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．

11．（2.5a+200）

【分析】先表示出第二个月生产的零件数，然后把两个月的产量相加即可．

【详解】解：第二个月生产的零件数为1.5a＋200，

所以这两个月共生产零件a＋1.5a＋200＝（2.5a+200）个．

故答案为：（2.5a+200）．

【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，比较简单，理解题意是解题的关键．

12．15

【分析】根据互为余角的两个角相加得90度，直接求解即可．

【详解】解：与互为余角，，

，

故答案为：15．

【点睛】本题考查了余角的定义，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角．

13．

【分析】把看作一个整体，由关于x，y的二元一次方程组的解为，可得据此求解即可．

【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且方程组和方程组形式相同，

∴，

∴，

故答案为．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．

14．     120    

【分析】①利用角平分线的定义可得，，易得，利用，可得结果；

②由角的加减可得，可得，再利用可得结果

【详解】解：①，，，

，

平分，平分，

，，

，

，

故答案为120；

②，，

，

，

，

故答案为：

【点睛】本题考查的是角平分线的定义有关知识，利用角平分线的定义找出角的数量关系是解决本题的关键．

15．，10

【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)

，

当，时，原式

．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．

16．x＝1

【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解．

【详解】解：去分母，可得：5（2x+1）﹣3（x﹣1）＝15，

去括号，可得：10x+5﹣3x+3＝15，

移项，合并同类项，可得：7x＝7，

系数化为1，可得：x＝1．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．

17．34°

【分析】先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠BOD的度数，即可求出．

【详解】解：∵，，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=112°，

∵OD平分，

∴∠BOD=∠AOB=56°，

∴=∠BOD-∠BOC=56°-22°=34°．

【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握角平分线的计算是解题的关键．

18．(1)20；

(2)144°，图见详解；

(3)780人

【分析】（1）由70分的频数除以所占百分比，即可得到答案；

（2）求出60分的百分比，然后乘以360°即可得到圆心角，再补全条形图；

（3）求出60分及以上的百分比，然后乘以1200，即可得到答案．

【详解】（1）解：根据题意，

本次参与模拟测试的学生人数为：；

故答案为：20；

（2）解：60分的频数为：；

“60分”所对的扇形的圆心角为；；

条形图如下：

故答案为：144°；

（3）解：根据题意，60分所占的百分比为；，

1200名学生中达到优秀级别的人数为：（人）；

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算整体数量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19．(1)甲种口罩购进了800盒，乙种口罩购进了1000盒；

(2)购买的口罩数量能满足疫情防控部门的要求．

【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用58000元购进甲、乙两种医用口罩共计1800盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；

（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足疫情防控部门的要求．

【详解】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：

，

解得：．

答：甲种口罩购进了800盒，乙种口罩购进了1000盒；

（2）20×800+25×1000=16000+25000=41000（个），

2×18000×10=36000（个）．

∵41000＞36000，

∴购买的口罩数量能满足疫情防控部门的要求．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．

20．(1)，

(2)能为个单位长度，点所表示的数为或

【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程得出，根据数轴上两点距离得出

（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：①当点还没追上点时，即点在点的左侧，②当点追上并超过点时，即点在点的右侧，分别列出一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】（1）解：；（＋）

故答案为：，；

（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：

①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），

则，，

此时，

解得

所以点所表示的数是＋；

②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），

则，，

此时，

解得

点所表示的数是＋．

综上，点开始运动后，两点之间的距离能为个单位长度，点所表示的数为或．

【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．