广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含详细答案）

这是一份广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷（含详细答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省揭阳市普宁二中实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．下列函数中是二次函数的有（      ）  ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④ ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于的方程有两个相等的实数根，则常数的值为（  ）A． B． C． D．5．下列运算中正确的是（    ）A． B． C． D．6．化简（    ）A． B． C． D．7．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）A．图象的对称轴在轴的右侧B．图象与轴的交点坐标为C．图象与轴的交点坐标为和D．的最小值为－98．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）A．5 B．6 C．7 D．89．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）A． B． C． D．10．一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12．因式分解：x2y﹣y=_____．13．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．14．4cos30°++|﹣2|=__．15．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．17．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤和时函数值相等；⑥若，，在该函数图象上，则，其中错误的结论是________填序号． 三、解答题18．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．先化简，再求值：（a+）÷，其中a=2．20．21．已知：关于x的方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)当时，求方程的根．22．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高，如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，，已知小明的身高为米，求旗杆的高．23．如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，F，G，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求的长．24．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接．(1)求的值和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集；(3)直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？25．如图（1），在矩形中，，，在中，，，，的一边和矩形的一边在同一直线上，点和点重合，将从以每秒个单位的速度向方向匀速平移，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，解答下列问题：(1)如图（2），当过点时，求的值；(2)如图（3），当与重合时，与、分别交于点、，求的长；(3)在整个运动过程中，设与重叠部分面积为，请求出与的函数关系式，并写出相应的取值范围．
参考答案：1．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根． 2．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【详解】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．3．B【详解】利用二次函数定义，①不是二次函数. ②是二次函数. ③y=（x＋3）2－2x2=.是二次函数.④不是二次函数.选B.4．D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，解之即可．【详解】关于的方程有两个相等的实数根，，解得：．故答案为：D．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．5．B【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．【详解】A．，故选项A不合题意；B．，故选项B符合题意；C．，故选项C不合题意；D．，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．6．A【分析】利用＝a（a≥0）、tan30°=计算即可．【详解】解：∵tan30°=＜1，∴原式=1-tan30°=．故答案选A.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．7．D【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y轴的左侧，故选项A错误；令x=0，则y=-8，所以图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；令y=0，则，解得x1=2，x2=-4，图象与轴的交点坐标为和，故选项C错误；∵，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．8．B【详解】根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．9．C【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：由数轴上点的位置，得，A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．∵，∴，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．A【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．11．【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =.12．y（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.13．46【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为：46. 14．3．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂法则、绝对值计算即可．【详解】解：4cos30°++|﹣2|==3；故答案为：3【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．10πcm2．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．【详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π，故答案为10πcm2．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．16．（4，0）【分析】由正六边形的中心角是60°可知，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次时，点A所在的位置与点E点所在的位置重合．【详解】解：连接OA、OC、OD、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336…2，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，∴顶点A的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】此题主要考查了图形类探索与规律，正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．①⑥##⑥①【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；②根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；③求出二次函数的最值，进行判断即可；④综合对称轴和的值，以及当时，，进行判断即可；⑤根据抛物线的对称性，进行判断即可；⑥根据二次函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：，，图象过，，所以；故①错误；②抛物线与轴有两个交点，，故②正确；③由图象可知，当时，函数取得最大值为，∴，∴（m为常数），故③正确；④由图可知：当时，，∵，∴，∴；故④正确．⑤∵，∴和关于直线对称，∴和时函数值相等，故⑤正确；⑥∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，∵，∴，故⑥错误．综上，错误的是①⑥；故答案为：①⑥．【点睛】本题考查根据二次函数的图象判断二次函数系数的符号，以及式子的符号．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．18．．数轴表示见解析．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据不等式组解集的确定方法求两个不等式解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，将解集表示在同一数轴上如下：∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．19．3.【详解】分析：把a+通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=2代入计算.详解：（a+）÷=[+]•=•=•=，当a=2时，原式==3．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差公式和完全平方公式分解因式.20．，【分析】先移项，然后利用平方差公式进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：∴，∴，∴，∴或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．21．(1)见解析(2)， 【分析】（1）求出该方程根的判别式，即可进行证明；（2）把带入原方程求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴方程是关于x的一元二次方程，∴，∴方程总有两个实数根．（2）解：当时，方程为，∴，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是掌握本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．22．3米【分析】根据相似求出边的数量关系直接列方程求解即可．【详解】，，，∽，，即，，同理得∽，，即，，米，答：旗杆的高是米．【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键是通过证明相似得到对应边成比例．23．(1)见解析(2) 【分析】(1)由角平分线的定义和垂直平分线的性质可证，可得，，由菱形的判定定理可证得结论；(2)过点D作，由菱形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，，据此即可求得的长．【详解】（1）证明：平分，，垂直平分，，，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是茥形；（2）解: 如图， 过点D作，四边形是菱形，，，又，，，又，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的判定和性质是解决本题的关键．24．(1)，(2)；(3)时，的面积最大，最大值为． 【分析】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式求出m的值即可得到点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）只需要找到当时，一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案；（3）先求出，，进而得到，再根据三角形面积公式得到，利用二次函数的性质即可得到答案．【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，∴，∵反比例函数经过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为．（2）解：由函数图象可知，当时一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当时，，即∴不等式的解集为；（3）解：由题意，点，的坐标为，，∵，∴，∴，∴，∵，∴时，的面积最大，最大值为．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的最值问题，反比例函数与几何综合，灵活运用所学知识是解题的关键．25．(1)；(2)；(3) 【分析】（1）根据锐角三角函数可得，从而得到，再证明，即可求解；（2）根据勾股定理可得到的长，再求出，可得，从而得到，即可求解；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，利用直角三角形和等腰三角形的判定与性质即可求解．【详解】（1）解：在中，，，∴，，所对锐角，， 依题意得，，，，即，，；（2）解：，，，， 在中，，，，，，；（3）解：由（1）得： 当时，与有重叠部分．   分两种情况：当时，如图（4），与有重叠部分为，设与、分别交于点、，过点作直线于，交于，则，，，在中，，，，，，在矩形中,，，，，，，； 当时，如图（5），与重叠部分为四边形，设与、分别交于点、，与、分别交于点、，则，，，，，在中，，，，综上所述，与的函数关系式：【点睛】本题是三角形和四边形的综合题，也是平移变换问题，主要考查了直角三角形和矩形的性质、图形的平移变换、二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，要注意（3）小题要分类讨论，不要漏解．