中考二轮专题复习《圆》解答题练习（含答案）

这是一份中考二轮专题复习《圆》解答题练习（含答案），共15页。试卷主要包含了5＋x，，5x，等内容，欢迎下载使用。
中考二轮专题复习《圆》解答题练习1.如图，已知△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F.(1)求证：AE＝BE；(2)求证：FE是⊙O的切线；(3)若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半径及CG的长.      2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为6，线段BC＝2，求∠BAC的正弦值.      3.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF.(1)求证：∠C＝90°；(2)当BC＝3，sinA＝时，求AF的长.      4.如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长.        5.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.(1)试说明DF是⊙O的切线；(2)若AC＝3AE，求tan∠C.      6.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.        7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长.[      8.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F.(1)求证：D是AC的中点；(2)若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值.    9.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；(3)在(2)条件下，求BF的长.      10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.     11.如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若tanA＝，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若OF＝1，求圆O的半径.      12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF＝BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.(1)求证：△ABC≌△EBF；    (2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若AB＝1，求HG•HB的值.        
0.答案解析1. (1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴AE＝BE.(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6.又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线.(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2＝FC•FB.设FC＝x，则有2FB＝16，∴FB＝8，∴BC＝FB﹣FC＝8﹣2＝6，∴OB＝OC＝3，即⊙O的半径为3；∴OE＝3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG＝. 2. (1)证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；(2)延长CO交圆O于F，连接BF.∵∠BAC＝∠BFC，∴sin∠BAC＝sin∠BFC＝. 3.解：(1)连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°(2)在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sinA＝＝＝,∴r＝∴AF＝5﹣2×＝. 4.证明：(1)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线.(2)解：∵∠BCE＝∠B，∴EC＝EB，设EC＝EB＝x，在Rt△ABC中，tan∠B＝，AB＝8，∴AC＝4，在Rt△AEC中，∵EC2＝AE2＋AC2，∴x2＝(8﹣x)2＋42，解得x＝5，∴CE＝5. 5.解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；(2)连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝2AE，在Rt△BEC中，tan∠C＝＝＝. 6.证明：(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，解得：x1＝﹣3(舍去)，x2＝1，故BD＝1. 7.解：(1)如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC＋∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，∵∠CDE＋∠BDC＝90°，∠BDC＋∠CBD＝90°，∴∠CDE＝∠CBD，∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD＝4，在Rt△BCD中，BD＝4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF＝，∴AC＝2AF＝. 8. (1)证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC.又∵AB＝BC. ∴D是AC的中点.(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，∵AB＝12，∴AF＝8，AD＝3，∴CF＝AF﹣AC＝2. 9. (1)证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；(2)解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴(10﹣2.5x)2＝(8﹣2x)2+(2.5x)2，解得：x＝(负值舍去)，∴⊙O的半径＝；(3)解：由(2)知BE＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴BF＝. 10. (1)证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；(2)解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；(3)解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1. 11. (1)证明：连结OD，如图，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)线段AB、BE之间的数量关系为：AB＝3BE.证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，∵OA＝OD[来源:Zxxk.Com]∴∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，而∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴，∵Rt△ABD中，tanA＝＝∴＝∴AE＝2DE，DE＝2BE∴AE＝4BE∴AB＝3BE；(3)设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径OD＝x∵OF＝1，∴OE＝1＋2x在Rt△ODE中，由勾股定理可得：(x)2＋(2x)2＝(1＋2x)2，∴x＝﹣(舍)或x＝2，∴圆O的半径为3. 12. (1)证明：∵EF是圆的直径
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，即∠BFE＋∠BEF＝90°
∵DF⊥AC
∴∠CDE＝90°，即∠C＋∠DEC＝90°
∵∠DEC＝∠BEF
∴∠C＝∠BFE
在△ABC和△EBF中

∴△ABC≌△EBF(ASA)
(2)BD与○O相切
理由：连接OB，

∵DF是AB的中垂线,∠ABC＝90∘，
∴DB＝DC＝DA，
∴∠DBC＝∠C.
由(1)∠DCB＝∠EFB，而∠EFB＝∠OBF，
∴∠DBC＝∠OBF，
∴∠DBO＝∠DBC＋∠EBO＝∠OBF＋∠EBO＝90°，
∴DB⊥OB，OB是半径
∴BD与⊙O相切。
(3)连接EH，

∵BH是∠EBF的平分线，
∴∠EBH＝∠HBF＝45°.∠HFE＝∠HBE＝45°.
又∠GHF＝∠FHB，
∴△GHF∽△FHB，
∴
∴HF2＝HG•HB，
∵⊙O是Rt△BEF的内接圆，
∴EF为⊙O的直径，
∴∠EHF＝90°，
又∠HFE＝45°，
∴EH＝HF，
∴EF2＝EH2＋HF2＝2HF2  ，
在Rt△ABC中,AB＝1,
tan∠C＝＝，
∴BC＝2,
∴AC＝
由(1)知△ABC≌△EBF，
∴EF＝AC＝，
∴2HF2＝EF2＝5，
∴HF2＝，
故HG•HB＝HF2＝.