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第04讲 分子动能和分子势能（解析版） 试卷
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这是一份第04讲 分子动能和分子势能（解析版），共20页。
第04讲 分子动能和分子势能
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课程标准
课标解读
了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据
1.知道温度是分子平均动能的标志.
2.明确分子势能与分子间距离的关系.
3.理解内能的概念及其决定因素．
知识精讲
知识点01 分子动能与分子势能
（一）分子动能
1．分子动能：由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量．
2．分子的平均动能
所有分子热运动动能的平均值．
3．物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志．
（二）分子势能
1．分子势能：由分子间的相对位置决定的能．
2．分子势能Ep随分子间距离r变化的情况如图所示．
当r＝r0时，分子势能最小．
3．决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关．
(2)微观上：分子势能的大小与分子之间的距离有关．
【知识拓展】
1．单个分子的动能
(1)定义：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能．
(2)由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义．
2．分子的平均动能
(1)定义：物体内所有分子的动能的平均值．
(2)决定因素：物体的温度是分子热运动的平均动能的标志．温度升高的物体，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，个别分子的动能可能减小或不变，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的．
3．物体内分子的总动能
物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积．物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关．
4．分子力、分子势能与分子间距离的关系：
:分子间距离r
r＝r0
r>r0
r
等于零
表现为引力
表现为斥力
分子力做功W
分子间距增大时，分子力做负功
分子间距减小时，分子力做负功
分子势能Ep
最小
随分子间距的增大而增大
随分子间距的减小而增大
5.分子势能的特点
由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化．分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关．
6．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关．
(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的．
【即学即练1】关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是（ ）
A．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而增大，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，所以分子力表现为引力
D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
【答案】D
【解析】A．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离增大时，分子力做负功，则分子势能增大，选项A错误；B．分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；C．当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而减小，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，但是引力减小的慢，所以分子力表现为引力，选项C错误；D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项D正确。故选D。
知识点02 物体的内能
1．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．任何物体都具有内能．
2．相关因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定．
(2)分子热运动的平均动能与温度有关．
(3)分子势能与物体的体积有关．
故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响．
【知识拓展】
1．内能的决定因素
(1)宏观因素：物体内能的大小由物质的量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响．
(2)微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定．
2．温度、内能和热量的比较
(1)温度宏观上表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志．
(2)内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(3)热量指在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少．
3．内能和机械能的区别与联系
内能
机械能
对应的运动形式
微观分子热运动
宏观物体机械运动
常见的能量形式
分子动能、分子势能
物体动能、重力势能、弹性势能
影响因素
物质的量、物体的温度、体积及物态
物体的质量、机械运动的速度、相对于零势能面的高度、弹性形变量
大小
永远不等于零
一定条件下可以等于零
联系
在一定条件下可以相互转化
4.物态变化对内能的影响
一些物质在物态发生变化时，如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变，此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化．
【即学即练2】下列说法中正确的是（ ）
A．一定质量的理想气体压强不变时，气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增大
B．温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同
C．物体由大量分子组成，其单个分子的运动是无规则的，大量分子的运动也是无规律的
D．可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气，温度相同时氧气的内能小
【答案】D
【解析】A．温度升高，分子对器壁的平均撞击力增大，要保证压强不变，分子单位时间对器壁单位面积平均碰撞次数必减少，故A错误；B．温度相同，分子的平均动能就相等，氧气的分子的质量大于氢气的分子质量，那么氧气分子的平均速率小于氢气分子的平均速率，故B错误；C．分子动理论告诉我们，物质是由分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如温度升高，所有分子的平均动能增大，故C错误；D．氧气和氢气的摩尔质量不同，质量相等的氧气和氢气的摩尔数不同，所以氧气的分子数比氢气分子数少，分子平均动能相同，所以氧气的内能要比氢气的内能小，故D正确。
故选D。
能力拓展
考法01 分子势能随间距的变化E-r图
【典例1】两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r=r0时，分子势能为零
C．两分子在相互靠近的过程中，在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
D．两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
【答案】C
【解析】AB．在r=r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故AB错误；C．在r>r0阶段，分子力表现为引力，两分子在相互靠近的过程中，分子力F做正功，分子动能增大，分子势能减小，故C正确；D．由图甲可知，两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大，分子力先增大后一直减小，故D错误。故选C。
考法02 两分子间分子势能和动能随间距变化的变化
【典例2】分子间作用力与分子间距离的关系如图所示，图线与轴的交点对应的分子间距离为、最低点对应的分子间距离为。关于对图线的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．分子距离增大，分子间斥力减小、引力增大
B．分子距离等于时，分子势能最小
C．分子距离等于时，分子间作用力最小
D．分子距离小于时，减小分子距离分子势能一定增大
【答案】B
【解析】A．从图线a、c可知，分子距离增大，分子间引力、斥力均减小，故A错误；BC．从图线b可知，分子距离等于时，分子间引力、斥力相等，分子作用力为零，则分子间作用力最小，分子势能最小，故B正确，C错误；D．当分子距离在到时，分子间作用力表现为引力，减小分子距离，分子间作用力做正功，分子势能减小，故D错误。故选B。
分层提分
题组A 基础过关练
1．关于分子动理论和物体的内能，下列说法不正确的是（ ）
A．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
B．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大但引力增大的更快，所以分子力表现为引力
C．10g100℃水的内能小于10g100℃水蒸气的内能
D．两个铝块挤压后能紧连在一起，说明分子间有引力
【答案】B
【解析】A．温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与物质的多少有关，所以但内能不一定增大，故A正确；B．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小且斥力减小得快，分子力表现为引力还是斥力要看分子间的距离是大于还是小于平衡距离。故B错误；C．温度是分子平均动能的标志，所以10g100℃的水的分子平均动能等于10g100℃的水蒸气的分子平均动能，同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以10g 100℃水的内能小于10g 100℃水蒸气的内能，故C正确；D．两个铅块相互紧压后，它们会黏在一起，说明了分子间有引力，故D正确。故选B。
2．关于分子动理论，下列说法中正确的是（ ）
A．压紧的铅块会“粘”在一起，说明了分子间有引力
B．扩散现象只能在液体、气体中发生
C．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动
D．随着物体运动速度的增大，物体分子动能也增大
【答案】A
【解析】A．压紧的铅块会“粘”在一起，说明了分子间有引力，故A正确；B．扩散现象在固体、液体和气体中都能发生，故B错误；C．布朗运动通过悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动来反映出液体分子所做无规则运动，并不是液体分子的无规则运动，故C错误；D．物体分子动能反映的是微观运动，而物体运动速度反映的是宏观运动，二者没有直接联系，故D错误。故选A。
3．某物体温度升高后， 增大的是（ ）
A．分子平均动能 B．总分子势能 C．每一个分子的动能 D．每一个分子的势能
【答案】A
【解析】温度是分子平均动能的标志，物体温度升高分子的平均动能增加，则不是每一个分子的动能都增大；故选A。
4．相同质量的氧气和氢气温度相同，下列说法正确的是（ ）
A．每个氧分子的动能都比氢分子的动能大
B．每个氢分子的速率都比氧分子的速率大
C．两种气体的分子平均动能一定相等
D．两种气体的分子平均速率一定相等
【答案】C
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度相同的氧气和氢气，分子的平均动能相同，但并不意味着分子平均速率相同，也不说明每个分子的动能和速率大小关系。故C正确，ABD错误。故选C。
5．下列说法中正确的是（ ）.
A．物体的温度越高，所含热量越多 B．物体的内能越大，分子的平均动能越大
C．物体的温度不变时，其内能就不变 D．物体的温度不变时，内能可能减少
【答案】D
【解析】A．热量是过程量，“含有热量”的说法是不正确的，故A错误。B．内能包括分子的势能和动能，分子的内能越大，分子的平均动能不一定越大，故B错误。C．例如冰化成水，要吸热，内能增加，温度不变。故C错误。D．例如水结成冰，要放热，温度不变，但是内能减少。故D正确。故选D。
6．关于温度与内能的说法正确的是（ ）
A．每个分子的内能等于它的势能和动能的总和
B．一个分子的运动速度越大，它的温度就越高
C．物体内能变化时，它的温度可以不变
D．同种物质，温度较高时的内能一定比温度较低时的内能大
【答案】C
【解析】A．组成物质的所有分子动能与分子势能之和是物体的内能，对单个分子不能谈内能，故A错误；B．分子的平均动能越大，物体的温度越高，单个分子的运动速度大小，对物体温度高低没有意义，故B错误；C．物体的内能与物质的量、温度和体积有关，物体内能变化时，它的温度可能不变，故C正确；D．物体的内能不光受温度的影响，还与物体的质量以及体积有关，所以温度高的物体内能不一定大，故D错误。
故选C。
7．分子力F随分子间距离r的变化如图所示，将两分子从相距r=r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r=r2到r=r0分子间引力增大、斥力减小
B．从r=r2到r=r1分子力的大小先减小后增大
C．从r=r2到r=r0分子势能一直减小
D．从r=r2到r=r1分子动能一直增大
【答案】C
【解析】A．从r=r2到r=r0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加得更快，故A错误；B．由图可知，在r=r0时分子力为零，故从r=r2到r=r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；C．分子势能在r=r0时最小，故从r=r2到r=r0分子势能一直在减小，故C正确；D．从r=r2到r=r1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D错误。故C正确。
8．如图所示，既可表示分子力随距离变化的图线，又可表示分子间势能随距离变化的图线，则下列说法中错误的是（ ）
A．若y表示分子之间的作用力，则c点对应为平衡距离
B．若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力一直减小
C．若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子系统的势能一直减小
D．若一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，动能一直增加
【答案】B
【解析】A．若y表示分子之间的作用力，则c点分子力为零，对应为平衡距离，A正确，不符合题意；B．力是矢量，若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力先减小后增大，B错误，符合题意；C．分子势能是标量，若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子系统的势能一直减小，C正确，不符合题意；D．若y表示分子之间的作用力，a、c间分子力表现为引力，若y表示分子之间的势能，a、b间分子力表现为引力，故一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，分子力一定做正功，动能一直增加，D正确，不符合题意。故选B。
9．一定质量的冰在融化成水的过程中，物质H2O的分子动能_______增大（选填“一定”或“不一定”），分子势能_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 不一定 变大
【解析】[1]若0℃的冰融化成00℃的水，其分子平均动能不变，某个水分子的动能就可能不变；
[2]冰在融化成水的过程中需要吸收热量，而水分子的平均动能不变，所以分子势能增大。
10．改变物体的内能有两种物理过程，从能的转化观点来看，_______是其他形式的能转化为内能；______是不同物体（或一个物体的不同部分）之间的内能的转移。
【答案】 做功 热传递
【解析】[1][2]改变内能的方式有做功和热传递，做功是将其他形式的能转化为内能，热传递是不同物体（或一个物体的不同部分）之间的内能的转移。
11．随着科学技术的发展，近几年来，也出现了许多的焊接方式，如摩擦焊接、爆炸焊接等。摩擦焊接是使焊件的两个接触面高速地向相反的方向旋转，同时加上很大的压力（每平方厘米加到几千到几万牛顿的力），瞬间就焊接成一个整体了。试用学过的分子动理论知识分析摩擦焊接的原理。
【解析】摩擦焊接是利用了分子引力的作用。当焊接的两个物体的接触面朝相反的方向高速旋转时，又施加上很大的压力，就可以使两接触面上大量分子间的距离达到或接近r0，从而使两个接触面瞬间焊接在一起。
题组B 能力提升练
1．关于水和冰，下列说法正确的是（ ）
A．0℃的水一定能结成冰
B．相同质量的0℃的水和0℃的冰比较，水的分子势能较大
C．相同质量的0℃的水和0℃的冰的内能相同
D．0℃的冰比0℃的水的内能小
【答案】B
【解析】A．0℃的水不一定能结成冰，需要放出热量后才能结冰，故A错误；B．相同质量的0℃的水和0℃的冰比较，温度相同，分子平均动能相同，但水的分子势能较大，故B正确；C．内能的多少与温度、体积、状态和质量有关，0℃的冰比0℃的水的内能可能大，故C错误；D．相同质量的0℃的水比0℃的冰的内能大水，因为需要放出热量后才能结冰，故D错误。故选B。
2．分子力F、分子势能与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能），下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当时，分子势能为零
C．随着分子间距离增大，分子力先减小后增大
D．分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
【答案】D
【解析】A．乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故A错误；B．在r=r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，故B错误；C．从平衡位置开始，随着分子间距离的增大，分子间作用力随分子间距离先增大后减小，故C错误；D．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，故D正确。故选D。
3．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动反映了悬浮小颗粒内部分子不停地做无规则的热运动
B．知道1摩尔气体的体积就可以求出每个分子的体积
C．在分子间引力和斥力相等的位置，分子势能最小
D．物体的温度升高，内能一定增大
【答案】C
【解析】A．布朗运动反映了液体分子的无规则运动，A项错误；B．用1摩尔气体的体积除以阿伏加德罗常数就可以求出每个分子占据的空间，但不是每个分子的体积，B项错误；C．根据分子势能随分子间距离变化的特点可知在分子间引力和斥力相等的位置，分子势能最小，C项正确；D ．物体的温度升高，分子的平均动能增大，势能变化情况不知道，故内能变化情况不确定，D项错误；故选C。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大
B．物体的机械能为零时内能也为零
C．物体的体积减小温度不变时，物体内能一定减小
D．气体体积增大时气体分子势能一定增大
【答案】D
【解析】A．物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定。选项A错误；B．分子动能不可能为零（温度不可能达到绝对零度），故物体的内能不可能为零，而物体的机械能可能为零，选项B错误；C．物体温度不变、体积减小时，分子间距离减小，但分子势能不一定减小，例如0℃的冰变成0℃的水，温度相同，分子平均动能相同，但由于吸热内能变大，则分子势能将增大，选项C错误；D．由于气体分子间距离一定大于r0，体积增大时分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，选项D正确。故选D。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．若两个分子只受到它们间的分子作用力，在两分子间距离增大的过程中，分子势能定增大
B．用表示阿伏伽德罗常数，表示铜的摩尔质量，表示铜的密度，那么一个铜原子所占空间的体积可表示为
C．布朗运动就是液体分子的运动
D．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生
【答案】B
【解析】A．当时，分子力表现为斥力，在两分子间距离增大时，斥力做正功，分子势能减小；当时，分子力表现为引力，在两分子间距离增大时，引力做负功，分子势能增大，A错误；B．用表示阿伏伽德罗常数，表示铜的摩尔质量，表示铜的密度，表示摩尔体积，那么一个铜原子所占空间的体积可表示为，B正确；C．布朗运动就是固体颗粒在液体分子撞击下的无规则运动，C错误；
D．容器中的气体对器壁的压强是由于大量气体分子频繁撞击容器壁产生的，气体分子间几乎不存在作用力，D错误。故选B。
6．如图所示，某一分子固定在坐标原点，另一个分子位于轴上的处，两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，、、、为轴上四个位置。现把处分子由静止释放，到达处时速度再次变为0，规定无限远处分子势能为零，则（ ）
A．整个过程中两分子间同时存在引力和斥力
B．分子在向左运动到达处之前只受引力作用
C．分子在处时引力势能最小
D．分子在处时引力势能为正值
【答案】A
【解析】A．两分子间作用力包括引力和斥力，是同时存在的，即整个过程中两分子间同时存在引力和斥力，A正确；B．两分子间引力和斥力是同时存在的，分子在向左运动到达处之前引力大于斥力，表现为引力，B错误；C．处分子由a到c的过程中，分子力一直做正功，两分子间的分子势能一直减少，分子在处时引力势能最小，C错误；D．无限远处分子势能为零，则处分子势能为负值，a到d的过程中，到达处时速度再次变为0，因为只有分子力做功，则分子势能与分子动能之和守恒，分子在d处的分子势能等于a处的分子势能，是负值，D错误。故选A。
7．物体的内能是指物体里所有分子的______和______的总和。一定质量物体的内能大小跟物体的______和______有关。
【答案】动能 势能 温度 体积
【解析】[1][2][3][4]物体的内能是指物体里所有分子的动能和势能的总和。一定质量物体的内能大小跟物体的温度和体积有关。
8．对一定质量的气体，通过一定的方法得到了各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率的两条关系图线，如图甲所示，则_______(选填“大于”或“小于”)。已知两分子间的分子势能Ep与两分子间距离r的关系如图乙所示，则两分子间引力与斥力相等的位置在_______点（选填“P”或“Q”）。
【答案】小于 P
【解析】[1]由图甲知气体在时分子速率较大的占比较大，平均速率较大，即气体在时温度较高，故小于。
[2]在位置两分子间引力与斥力相等，分子力为零，从该位置起，当分子距离增大时，引力大于斥力，分子力体现为引力，分子力做负功，分子势能增大，当分子距离减小时，斥力大于引力，分子力体现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故在P位置，即位置两分子间引力与斥力相等，分子势能最小。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子从处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能最小值，若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在时，加速度最大 B．乙分子在时，其动能最大
C．乙分子在时，动能等于 D．甲乙分子的最小距离一定大于
【答案】C
【解析】ABC．乙分子在在时，分子势能最小，分子间距离为平衡距离，分子力为零，故加速度为零，此时速度最大，动能最大，由于从处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，故分子势能和动能之和不变，则此时的动能等于，故C正确，AB错误；D．当乙分子运动到时，其分子势能为零，其分子动能也为零，此时两分子的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此甲乙分子的最小距离一定等于，故D错误。故选C。
2．两分子的距离为r，当r稍增大些（ ）
A．分子力一定减小，分子势能一定增加
B．分子力一定增大，分子势能一定减少
C．分子力可能增大也可能减小，分子势能一定减少
D．因为不知道r的大小，对分子力和分子势能的变化都无法判定
【答案】D
【解析】分析分子力和分子势能随分子间距离的变化问题，首先要明确分子间的距离r是还是，题中没有告诉与的关系，故对分子力和分子势能的变化都无法判定，故D正确，ABC错误。故选D。
3．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大 B．乙分子在Q点（x=x1）时，其动能最大
C．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态 D．乙分子的运动范围为x≥x1
【答案】D
【解析】A．由图像可知，乙分子在点时，分子势能有最小值，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，A错误；B．由两分子所具有的总能量为零可知，乙分子在点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，B错误；C．乙分子在点时，分子的势能为零，但分子的合力不为零，分子的引力小于分子的斥力，其合力表现为斥力，乙分子有加速度，不处于平衡状态，C错误；
D．当乙分子运动到点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，此时两分子之间的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此乙分子的运动范围为，D正确。故选D。
4．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能增加
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
【答案】C
【解析】A.r大于平衡距离，分子力表现为引力，相互靠近时F做正功，分子动能增加，势能减小，故A错误；B.当r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力；靠近时F做负功，分子动能减小，势能增大，故B错误；CD.由以上分析可知，当r等于r0时，分子势能最小，动能最大；若两分子相距无穷远时分子势能为零，r等于r0时，分子势能不为零，故C正确，D错误．
5．深入的研究表明：两个邻近的分子之间的确同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关，它们随分子间距离变化的关系如图所示，图中线段AQ=QB，DP
A．曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线
B．曲线BC表示分子引力图线，而曲线AD表示斥力图线
C．>、<、<
D．>、>、>
【答案】AC
【解析】因分子引力随距离减小的慢，而斥力减小的快，由图像可知，曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线，选项A正确，B错误；在Q点时引力等于斥力，分子力表现为零，在Q点左侧分子力表现为斥力，则乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近时，分子力先做正功，后做负功，动能先增大后减小，则；分子势能先减小后增加，则；在Q点时分子力为零，加速度为零，则 aQ
（1） 如图1所示，在光滑水平面上两个物块A与B由弹簧连接（弹簧与A、B不分开）构成一个谐振子。初始时弹簧被压缩，同时释放A、B，此后A的v-t图像如图2所示（规定向右为正方向）。已知mA=0.1kg，mB=0.2kg，弹簧质量不计。
a. 在图2中画出B物块的v-t图像；
b. 求初始时弹簧的弹性势能Ep。
（2）双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子，其运动规律与（1）的情境相似。已知，两原子之间的势能EP随距离r变化的规律如图4所示，在r=r0点附近EP随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设原子A固定不动，原子B振动的范围为，其中a远小于r0，请画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。
【答案】（1）a；b. ；（2）；
【解析】（1）a. 如答图2所示
b. 由图像可知，当时弹簧恢复到原长 ，根据动量守恒定律 ，可得，此时，根据机械能守恒定律
（2）原子B振动过程中受力随距离变化的图线如答图3所示
由题意可知，原子B处于r1=r0处时，系统的动能为最大值，设为Ek1，系统的势能为最小值，为
，原子B处于r2=r0-a处时，系统的动能为0，系统的势能为最大值，为 ，根据能量守恒定律可得 ，解得
7．如图1所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立r轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能与它们之间距离r的关系图线如图2所示。假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为时，b分子的动能为（）。
(1)求a、b分子间的最大势能；
(2)并利用图2，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；
(3)若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图2所示的关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【解析】(1)当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大，根据能量守恒定律可有
(2)由图像可知，当两分子间势能为时，b分子对应和两个位置坐标，b分子的活动范围为
如图所示
(3)当物体温度升高时，分子在时的平均动能增大，分子的活动范围将增大，由可以看出，曲线两边不对称，当时曲线较陡，当时曲线较缓，导致分子的活动范围主要向方向偏移，从宏观来看物体的体积膨胀。
第04讲 分子动能和分子势能
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了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据
1.知道温度是分子平均动能的标志.
2.明确分子势能与分子间距离的关系.
3.理解内能的概念及其决定因素．
知识精讲
知识点01 分子动能与分子势能
（一）分子动能
1．分子动能：由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量．
2．分子的平均动能
所有分子热运动动能的平均值．
3．物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志．
（二）分子势能
1．分子势能：由分子间的相对位置决定的能．
2．分子势能Ep随分子间距离r变化的情况如图所示．
当r＝r0时，分子势能最小．
3．决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关．
(2)微观上：分子势能的大小与分子之间的距离有关．
【知识拓展】
1．单个分子的动能
(1)定义：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能．
(2)由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义．
2．分子的平均动能
(1)定义：物体内所有分子的动能的平均值．
(2)决定因素：物体的温度是分子热运动的平均动能的标志．温度升高的物体，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，个别分子的动能可能减小或不变，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的．
3．物体内分子的总动能
物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积．物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关．
4．分子力、分子势能与分子间距离的关系：
:分子间距离r
r＝r0
r>r0
r
等于零
表现为引力
表现为斥力
分子力做功W
分子间距增大时，分子力做负功
分子间距减小时，分子力做负功
分子势能Ep
最小
随分子间距的增大而增大
随分子间距的减小而增大
5.分子势能的特点
由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化．分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关．
6．分子势能的影响因素
(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关．
(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的．
【即学即练1】关于分子间相互作用力与分子间势能，下列说法正确的是（ ）
A．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小
B．分子间作用力为零时，分子间的势能一定是零
C．当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而增大，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，所以分子力表现为引力
D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢
【答案】D
【解析】A．当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离增大时，分子力做负功，则分子势能增大，选项A错误；B．分子间作用力为零时，分子间的势能最小，但不是零，选项B错误；C．当分子间距r>r0时，分子间的引力随着分子间距的增大而减小，分子间的斥力随着分子间距的增大而减小，但是引力减小的慢，所以分子力表现为引力，选项C错误；D．两个分子间的距离变大的过程中，分子间引力变化总是比斥力变化慢，选项D正确。故选D。
知识点02 物体的内能
1．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．任何物体都具有内能．
2．相关因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定．
(2)分子热运动的平均动能与温度有关．
(3)分子势能与物体的体积有关．
故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响．
【知识拓展】
1．内能的决定因素
(1)宏观因素：物体内能的大小由物质的量、温度和体积三个因素决定，同时也受物态变化的影响．
(2)微观因素：物体内能的大小由物体所含的分子总数、分子热运动的平均动能和分子间的距离三个因素决定．
2．温度、内能和热量的比较
(1)温度宏观上表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志．
(2)内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(3)热量指在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少．
3．内能和机械能的区别与联系
内能
机械能
对应的运动形式
微观分子热运动
宏观物体机械运动
常见的能量形式
分子动能、分子势能
物体动能、重力势能、弹性势能
影响因素
物质的量、物体的温度、体积及物态
物体的质量、机械运动的速度、相对于零势能面的高度、弹性形变量
大小
永远不等于零
一定条件下可以等于零
联系
在一定条件下可以相互转化
4.物态变化对内能的影响
一些物质在物态发生变化时，如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变，此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化．
【即学即练2】下列说法中正确的是（ ）
A．一定质量的理想气体压强不变时，气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增大
B．温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同
C．物体由大量分子组成，其单个分子的运动是无规则的，大量分子的运动也是无规律的
D．可看作理想气体的质量相等的氢气和氧气，温度相同时氧气的内能小
【答案】D
【解析】A．温度升高，分子对器壁的平均撞击力增大，要保证压强不变，分子单位时间对器壁单位面积平均碰撞次数必减少，故A错误；B．温度相同，分子的平均动能就相等，氧气的分子的质量大于氢气的分子质量，那么氧气分子的平均速率小于氢气分子的平均速率，故B错误；C．分子动理论告诉我们，物质是由分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如温度升高，所有分子的平均动能增大，故C错误；D．氧气和氢气的摩尔质量不同，质量相等的氧气和氢气的摩尔数不同，所以氧气的分子数比氢气分子数少，分子平均动能相同，所以氧气的内能要比氢气的内能小，故D正确。
故选D。
能力拓展
考法01 分子势能随间距的变化E-r图
【典例1】两分子之间的分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能Ep=0）。下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当r=r0时，分子势能为零
C．两分子在相互靠近的过程中，在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，分子势能减小
D．两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大
【答案】C
【解析】AB．在r=r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，所以乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故AB错误；C．在r>r0阶段，分子力表现为引力，两分子在相互靠近的过程中，分子力F做正功，分子动能增大，分子势能减小，故C正确；D．由图甲可知，两分子从相距r=r0开始随着分子间距离的增大，分子力先增大后一直减小，故D错误。故选C。
考法02 两分子间分子势能和动能随间距变化的变化
【典例2】分子间作用力与分子间距离的关系如图所示，图线与轴的交点对应的分子间距离为、最低点对应的分子间距离为。关于对图线的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．分子距离增大，分子间斥力减小、引力增大
B．分子距离等于时，分子势能最小
C．分子距离等于时，分子间作用力最小
D．分子距离小于时，减小分子距离分子势能一定增大
【答案】B
【解析】A．从图线a、c可知，分子距离增大，分子间引力、斥力均减小，故A错误；BC．从图线b可知，分子距离等于时，分子间引力、斥力相等，分子作用力为零，则分子间作用力最小，分子势能最小，故B正确，C错误；D．当分子距离在到时，分子间作用力表现为引力，减小分子距离，分子间作用力做正功，分子势能减小，故D错误。故选B。
分层提分
题组A 基础过关练
1．关于分子动理论和物体的内能，下列说法不正确的是（ ）
A．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
B．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大但引力增大的更快，所以分子力表现为引力
C．10g100℃水的内能小于10g100℃水蒸气的内能
D．两个铝块挤压后能紧连在一起，说明分子间有引力
【答案】B
【解析】A．温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与物质的多少有关，所以但内能不一定增大，故A正确；B．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小且斥力减小得快，分子力表现为引力还是斥力要看分子间的距离是大于还是小于平衡距离。故B错误；C．温度是分子平均动能的标志，所以10g100℃的水的分子平均动能等于10g100℃的水蒸气的分子平均动能，同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以10g 100℃水的内能小于10g 100℃水蒸气的内能，故C正确；D．两个铅块相互紧压后，它们会黏在一起，说明了分子间有引力，故D正确。故选B。
2．关于分子动理论，下列说法中正确的是（ ）
A．压紧的铅块会“粘”在一起，说明了分子间有引力
B．扩散现象只能在液体、气体中发生
C．布朗运动是悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动
D．随着物体运动速度的增大，物体分子动能也增大
【答案】A
【解析】A．压紧的铅块会“粘”在一起，说明了分子间有引力，故A正确；B．扩散现象在固体、液体和气体中都能发生，故B错误；C．布朗运动通过悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动来反映出液体分子所做无规则运动，并不是液体分子的无规则运动，故C错误；D．物体分子动能反映的是微观运动，而物体运动速度反映的是宏观运动，二者没有直接联系，故D错误。故选A。
3．某物体温度升高后， 增大的是（ ）
A．分子平均动能 B．总分子势能 C．每一个分子的动能 D．每一个分子的势能
【答案】A
【解析】温度是分子平均动能的标志，物体温度升高分子的平均动能增加，则不是每一个分子的动能都增大；故选A。
4．相同质量的氧气和氢气温度相同，下列说法正确的是（ ）
A．每个氧分子的动能都比氢分子的动能大
B．每个氢分子的速率都比氧分子的速率大
C．两种气体的分子平均动能一定相等
D．两种气体的分子平均速率一定相等
【答案】C
【解析】温度是分子平均动能的标志，温度相同的氧气和氢气，分子的平均动能相同，但并不意味着分子平均速率相同，也不说明每个分子的动能和速率大小关系。故C正确，ABD错误。故选C。
5．下列说法中正确的是（ ）.
A．物体的温度越高，所含热量越多 B．物体的内能越大，分子的平均动能越大
C．物体的温度不变时，其内能就不变 D．物体的温度不变时，内能可能减少
【答案】D
【解析】A．热量是过程量，“含有热量”的说法是不正确的，故A错误。B．内能包括分子的势能和动能，分子的内能越大，分子的平均动能不一定越大，故B错误。C．例如冰化成水，要吸热，内能增加，温度不变。故C错误。D．例如水结成冰，要放热，温度不变，但是内能减少。故D正确。故选D。
6．关于温度与内能的说法正确的是（ ）
A．每个分子的内能等于它的势能和动能的总和
B．一个分子的运动速度越大，它的温度就越高
C．物体内能变化时，它的温度可以不变
D．同种物质，温度较高时的内能一定比温度较低时的内能大
【答案】C
【解析】A．组成物质的所有分子动能与分子势能之和是物体的内能，对单个分子不能谈内能，故A错误；B．分子的平均动能越大，物体的温度越高，单个分子的运动速度大小，对物体温度高低没有意义，故B错误；C．物体的内能与物质的量、温度和体积有关，物体内能变化时，它的温度可能不变，故C正确；D．物体的内能不光受温度的影响，还与物体的质量以及体积有关，所以温度高的物体内能不一定大，故D错误。
故选C。
7．分子力F随分子间距离r的变化如图所示，将两分子从相距r=r2处释放，仅考虑这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r=r2到r=r0分子间引力增大、斥力减小
B．从r=r2到r=r1分子力的大小先减小后增大
C．从r=r2到r=r0分子势能一直减小
D．从r=r2到r=r1分子动能一直增大
【答案】C
【解析】A．从r=r2到r=r0分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加得更快，故A错误；B．由图可知，在r=r0时分子力为零，故从r=r2到r=r1分子力的大小先增大后减小再增大，故B错误；C．分子势能在r=r0时最小，故从r=r2到r=r0分子势能一直在减小，故C正确；D．从r=r2到r=r1分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D错误。故C正确。
8．如图所示，既可表示分子力随距离变化的图线，又可表示分子间势能随距离变化的图线，则下列说法中错误的是（ ）
A．若y表示分子之间的作用力，则c点对应为平衡距离
B．若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力一直减小
C．若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子系统的势能一直减小
D．若一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，动能一直增加
【答案】B
【解析】A．若y表示分子之间的作用力，则c点分子力为零，对应为平衡距离，A正确，不符合题意；B．力是矢量，若y表示分子之间的作用力，则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子力先减小后增大，B错误，符合题意；C．分子势能是标量，若y表示分子之间的势能（以无穷远处为零势能点），则分子之间的距离由rd增大到rb的过程中，分子系统的势能一直减小，C正确，不符合题意；D．若y表示分子之间的作用力，a、c间分子力表现为引力，若y表示分子之间的势能，a、b间分子力表现为引力，故一个分子固定在坐标原点，另一个分子由a点释放，则这个分子由a到b的过程中，分子力一定做正功，动能一直增加，D正确，不符合题意。故选B。
9．一定质量的冰在融化成水的过程中，物质H2O的分子动能_______增大（选填“一定”或“不一定”），分子势能_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 不一定 变大
【解析】[1]若0℃的冰融化成00℃的水，其分子平均动能不变，某个水分子的动能就可能不变；
[2]冰在融化成水的过程中需要吸收热量，而水分子的平均动能不变，所以分子势能增大。
10．改变物体的内能有两种物理过程，从能的转化观点来看，_______是其他形式的能转化为内能；______是不同物体（或一个物体的不同部分）之间的内能的转移。
【答案】 做功 热传递
【解析】[1][2]改变内能的方式有做功和热传递，做功是将其他形式的能转化为内能，热传递是不同物体（或一个物体的不同部分）之间的内能的转移。
11．随着科学技术的发展，近几年来，也出现了许多的焊接方式，如摩擦焊接、爆炸焊接等。摩擦焊接是使焊件的两个接触面高速地向相反的方向旋转，同时加上很大的压力（每平方厘米加到几千到几万牛顿的力），瞬间就焊接成一个整体了。试用学过的分子动理论知识分析摩擦焊接的原理。
【解析】摩擦焊接是利用了分子引力的作用。当焊接的两个物体的接触面朝相反的方向高速旋转时，又施加上很大的压力，就可以使两接触面上大量分子间的距离达到或接近r0，从而使两个接触面瞬间焊接在一起。
题组B 能力提升练
1．关于水和冰，下列说法正确的是（ ）
A．0℃的水一定能结成冰
B．相同质量的0℃的水和0℃的冰比较，水的分子势能较大
C．相同质量的0℃的水和0℃的冰的内能相同
D．0℃的冰比0℃的水的内能小
【答案】B
【解析】A．0℃的水不一定能结成冰，需要放出热量后才能结冰，故A错误；B．相同质量的0℃的水和0℃的冰比较，温度相同，分子平均动能相同，但水的分子势能较大，故B正确；C．内能的多少与温度、体积、状态和质量有关，0℃的冰比0℃的水的内能可能大，故C错误；D．相同质量的0℃的水比0℃的冰的内能大水，因为需要放出热量后才能结冰，故D错误。故选B。
2．分子力F、分子势能与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示（取无穷远处分子势能），下列说法正确的是（ ）
A．甲图线为分子势能与分子间距离的关系图线
B．当时，分子势能为零
C．随着分子间距离增大，分子力先减小后增大
D．分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快
【答案】D
【解析】A．乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线，故A错误；B．在r=r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，故B错误；C．从平衡位置开始，随着分子间距离的增大，分子间作用力随分子间距离先增大后减小，故C错误；D．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，故D正确。故选D。
3．关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动反映了悬浮小颗粒内部分子不停地做无规则的热运动
B．知道1摩尔气体的体积就可以求出每个分子的体积
C．在分子间引力和斥力相等的位置，分子势能最小
D．物体的温度升高，内能一定增大
【答案】C
【解析】A．布朗运动反映了液体分子的无规则运动，A项错误；B．用1摩尔气体的体积除以阿伏加德罗常数就可以求出每个分子占据的空间，但不是每个分子的体积，B项错误；C．根据分子势能随分子间距离变化的特点可知在分子间引力和斥力相等的位置，分子势能最小，C项正确；D ．物体的温度升高，分子的平均动能增大，势能变化情况不知道，故内能变化情况不确定，D项错误；故选C。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大
B．物体的机械能为零时内能也为零
C．物体的体积减小温度不变时，物体内能一定减小
D．气体体积增大时气体分子势能一定增大
【答案】D
【解析】A．物体的机械能和内能是两个完全不同的概念。物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定。选项A错误；B．分子动能不可能为零（温度不可能达到绝对零度），故物体的内能不可能为零，而物体的机械能可能为零，选项B错误；C．物体温度不变、体积减小时，分子间距离减小，但分子势能不一定减小，例如0℃的冰变成0℃的水，温度相同，分子平均动能相同，但由于吸热内能变大，则分子势能将增大，选项C错误；D．由于气体分子间距离一定大于r0，体积增大时分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，选项D正确。故选D。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．若两个分子只受到它们间的分子作用力，在两分子间距离增大的过程中，分子势能定增大
B．用表示阿伏伽德罗常数，表示铜的摩尔质量，表示铜的密度，那么一个铜原子所占空间的体积可表示为
C．布朗运动就是液体分子的运动
D．容器中的气体对器壁的压强是由气体分子间有排斥力而产生
【答案】B
【解析】A．当时，分子力表现为斥力，在两分子间距离增大时，斥力做正功，分子势能减小；当时，分子力表现为引力，在两分子间距离增大时，引力做负功，分子势能增大，A错误；B．用表示阿伏伽德罗常数，表示铜的摩尔质量，表示铜的密度，表示摩尔体积，那么一个铜原子所占空间的体积可表示为，B正确；C．布朗运动就是固体颗粒在液体分子撞击下的无规则运动，C错误；
D．容器中的气体对器壁的压强是由于大量气体分子频繁撞击容器壁产生的，气体分子间几乎不存在作用力，D错误。故选B。
6．如图所示，某一分子固定在坐标原点，另一个分子位于轴上的处，两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，、、、为轴上四个位置。现把处分子由静止释放，到达处时速度再次变为0，规定无限远处分子势能为零，则（ ）
A．整个过程中两分子间同时存在引力和斥力
B．分子在向左运动到达处之前只受引力作用
C．分子在处时引力势能最小
D．分子在处时引力势能为正值
【答案】A
【解析】A．两分子间作用力包括引力和斥力，是同时存在的，即整个过程中两分子间同时存在引力和斥力，A正确；B．两分子间引力和斥力是同时存在的，分子在向左运动到达处之前引力大于斥力，表现为引力，B错误；C．处分子由a到c的过程中，分子力一直做正功，两分子间的分子势能一直减少，分子在处时引力势能最小，C错误；D．无限远处分子势能为零，则处分子势能为负值，a到d的过程中，到达处时速度再次变为0，因为只有分子力做功，则分子势能与分子动能之和守恒，分子在d处的分子势能等于a处的分子势能，是负值，D错误。故选A。
7．物体的内能是指物体里所有分子的______和______的总和。一定质量物体的内能大小跟物体的______和______有关。
【答案】动能 势能 温度 体积
【解析】[1][2][3][4]物体的内能是指物体里所有分子的动能和势能的总和。一定质量物体的内能大小跟物体的温度和体积有关。
8．对一定质量的气体，通过一定的方法得到了各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子的速率的两条关系图线，如图甲所示，则_______(选填“大于”或“小于”)。已知两分子间的分子势能Ep与两分子间距离r的关系如图乙所示，则两分子间引力与斥力相等的位置在_______点（选填“P”或“Q”）。
【答案】小于 P
【解析】[1]由图甲知气体在时分子速率较大的占比较大，平均速率较大，即气体在时温度较高，故小于。
[2]在位置两分子间引力与斥力相等，分子力为零，从该位置起，当分子距离增大时，引力大于斥力，分子力体现为引力，分子力做负功，分子势能增大，当分子距离减小时，斥力大于引力，分子力体现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，故在P位置，即位置两分子间引力与斥力相等，分子势能最小。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子从处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，两分子间的分子势能与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示，图中分子势能最小值，若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在时，加速度最大 B．乙分子在时，其动能最大
C．乙分子在时，动能等于 D．甲乙分子的最小距离一定大于
【答案】C
【解析】ABC．乙分子在在时，分子势能最小，分子间距离为平衡距离，分子力为零，故加速度为零，此时速度最大，动能最大，由于从处静止释放后仅在分子间相互作用力下滑到x轴运动，故分子势能和动能之和不变，则此时的动能等于，故C正确，AB错误；D．当乙分子运动到时，其分子势能为零，其分子动能也为零，此时两分子的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此甲乙分子的最小距离一定等于，故D错误。故选C。
2．两分子的距离为r，当r稍增大些（ ）
A．分子力一定减小，分子势能一定增加
B．分子力一定增大，分子势能一定减少
C．分子力可能增大也可能减小，分子势能一定减少
D．因为不知道r的大小，对分子力和分子势能的变化都无法判定
【答案】D
【解析】分析分子力和分子势能随分子间距离的变化问题，首先要明确分子间的距离r是还是，题中没有告诉与的关系，故对分子力和分子势能的变化都无法判定，故D正确，ABC错误。故选D。
3．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大 B．乙分子在Q点（x=x1）时，其动能最大
C．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态 D．乙分子的运动范围为x≥x1
【答案】D
【解析】A．由图像可知，乙分子在点时，分子势能有最小值，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，A错误；B．由两分子所具有的总能量为零可知，乙分子在点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，B错误；C．乙分子在点时，分子的势能为零，但分子的合力不为零，分子的引力小于分子的斥力，其合力表现为斥力，乙分子有加速度，不处于平衡状态，C错误；
D．当乙分子运动到点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，此时两分子之间的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此乙分子的运动范围为，D正确。故选D。
4．两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能增加
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
【答案】C
【解析】A.r大于平衡距离，分子力表现为引力，相互靠近时F做正功，分子动能增加，势能减小，故A错误；B.当r小于r0时，分子间的作用力表现为斥力；靠近时F做负功，分子动能减小，势能增大，故B错误；CD.由以上分析可知，当r等于r0时，分子势能最小，动能最大；若两分子相距无穷远时分子势能为零，r等于r0时，分子势能不为零，故C正确，D错误．
5．深入的研究表明：两个邻近的分子之间的确同时存在着引力和斥力，引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关，它们随分子间距离变化的关系如图所示，图中线段AQ=QB，DP
A．曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线
B．曲线BC表示分子引力图线，而曲线AD表示斥力图线
C．>、<、<
D．>、>、>
【答案】AC
【解析】因分子引力随距离减小的慢，而斥力减小的快，由图像可知，曲线BC表示分子斥力图线，而曲线AD表示引力图线，选项A正确，B错误；在Q点时引力等于斥力，分子力表现为零，在Q点左侧分子力表现为斥力，则乙分子从较远处沿直线经Q、P向O点靠近时，分子力先做正功，后做负功，动能先增大后减小，则；分子势能先减小后增加，则；在Q点时分子力为零，加速度为零，则 aQ
（1） 如图1所示，在光滑水平面上两个物块A与B由弹簧连接（弹簧与A、B不分开）构成一个谐振子。初始时弹簧被压缩，同时释放A、B，此后A的v-t图像如图2所示（规定向右为正方向）。已知mA=0.1kg，mB=0.2kg，弹簧质量不计。
a. 在图2中画出B物块的v-t图像；
b. 求初始时弹簧的弹性势能Ep。
（2）双原子分子中两原子在其平衡位置附近振动时，这一系统可近似看作谐振子，其运动规律与（1）的情境相似。已知，两原子之间的势能EP随距离r变化的规律如图4所示，在r=r0点附近EP随r变化的规律可近似写作，式中和k均为常量。假设原子A固定不动，原子B振动的范围为，其中a远小于r0，请画出原子B在上述区间振动过程中受力随距离r变化的图线，并求出振动过程中这个双原子系统的动能的最大值。
【答案】（1）a；b. ；（2）；
【解析】（1）a. 如答图2所示
b. 由图像可知，当时弹簧恢复到原长 ，根据动量守恒定律 ，可得，此时，根据机械能守恒定律
（2）原子B振动过程中受力随距离变化的图线如答图3所示
由题意可知，原子B处于r1=r0处时，系统的动能为最大值，设为Ek1，系统的势能为最小值，为
，原子B处于r2=r0-a处时，系统的动能为0，系统的势能为最大值，为 ，根据能量守恒定律可得 ，解得
7．如图1所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立r轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能与它们之间距离r的关系图线如图2所示。假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为时，b分子的动能为（）。
(1)求a、b分子间的最大势能；
(2)并利用图2，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；
(3)若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图2所示的关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。
【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【解析】(1)当b分子速度为零时，此时两分子间势能最大，根据能量守恒定律可有
(2)由图像可知，当两分子间势能为时，b分子对应和两个位置坐标，b分子的活动范围为
如图所示
(3)当物体温度升高时，分子在时的平均动能增大，分子的活动范围将增大，由可以看出，曲线两边不对称，当时曲线较陡，当时曲线较缓，导致分子的活动范围主要向方向偏移，从宏观来看物体的体积膨胀。
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