第18讲 粒子的波动性和量子力学的建立（原卷版）

第18讲 粒子的波动性和量子力学的建立

知识点01  粒子的波动性与物质波的实验验证

（一）粒子的波动性

1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝。

（二）物质波的实验验证

1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。

4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。

【知识拓展】

1．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。

(2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

2．计算物质波波长的方法

(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。

(2)根据波长公式λ＝求解。

(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。

【即学即练1】从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是（　　）

A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性

B．光的频率越高，光子的能量越大

C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方

D．在光的干涉中，光子一定到达亮条纹的地方

【即学即练2】影响显微镜分辨率本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜与传统的光学显微镜相比有更高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，以下说法正确的是（　　）

A．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

B．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

知识点02  量子力学的建立与应用

（一）量子力学的建立

（二）量子力学的应用

借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。

1．推动了核物理和粒子物理的发展．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。

2．推动了原子、分子物理和光学的发展

人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。

3．推动了固体物理的发展：人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。

【即学即练3】太阳帆（英文名：Solar sails）是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。科学家设想未来的宇航事业中，可以在没有空气阻力存在的太空利用太阳帆，为星际飞船提供加速度。假设该飞船所在地，太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子会连续撞击太阳帆并以原速率反射。若太阳帆面积为S，每秒钟每单位面积接收到的光子数为n，光子的平均波长为。飞船总质量为m，光速为c。则下列说法中正确的是（　　）

A．每个光子被反射前后动量的变化量为

B．飞船加速度的大小为

C．飞船加速度的大小为

D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为

【即学即练4】下列说法正确的是（　　）

A．两支相同的激光笔发射出来的光可以产生干涉现象

B．光的偏振现象说明光是纵波

C．卢瑟福核式结构模型可以很好的解释原子光谱是线状的

D．电子显微镜分辨本领比光学显微镜分辨高主要是因为电子的物质波波长比可见光更短

考法01  光的波粒二象性

【典例1】如图为氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和，都是氢原子中电子从量子数n＞2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，根据此图判定错误的是（　　）

A．Hα对应的原子前后能级之差最小

B．同一介质对Hα的传播速度最大

C．光子的动量最大

D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则用Hβ照射同一金属一定不能产生光电效应

考法02  实物粒子的波动性

【典例2】关于下列四幅图说法正确的是（　　）

A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的

B．光电效应产生的条件为：光照强度大于临界值

C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性

D．发现少数粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬

题组A  基础过关练

1．使用电子束工作的显微镜叫做电子显微镜，它比一般的光学显微镜具有更高的分辨率，这是因为电子相比光子（　　）

A．具有电荷 B．速度大 C．动量大 D．没有波动性

2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算德布罗意波长的热中子动量的数量级为（　　）

A． B．

C． D．

3．下列说法中正确的是（　　）

A．光子不但具有能量，也具有动量，所以光子只具有粒子性

B．原子核结合能越大，原子核越稳定

C．半衰期不随地球环境的变化而改变

D．发生光电效应时，照射光强度越大，逸出的光电子的最大初动能越大

4．下列哪组现象能说明光具有波粒二象性（　　）

A．光的色散和光的干涉 B．光的干涉和光的衍射

C．光的反射和光电效应 D．光的干涉和光电效应

5．下列各种波不是概率波的是（　　）

A．声波 B．无线电波 C．光波 D．物质波

6．根据物质波理论，以下说法中正确的是（　　）

A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性

B．微观粒子没有波动性，宏观物体有波动性

C．宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太短

D．速度相同的质子和电子相比，质子的波动性更为明显

7．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m，普朗克常量h，可以估算出热中子的德布罗意波波长为λ，它所对应的波的频率v，则热中子的动量的表达式（　　）

A．hv B．mv C． D．

8．以下说法正确的有（　　）

A．黑体辐射中，随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动

B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性

C．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等

D．汤姆孙证实了阴极射线就是电子流，并测出了电子所带的电荷量

9．关于近代物理学史，下列说法正确的是（　　）

A．汤姆孙发现电子后，猜测原子具有核式结构模型

B．卢瑟福通过α粒子的散射实验发现了电子的存在

C．德布罗意提出：实物粒子也具有波动性

D．爱因斯坦在玻尔原子模型的基础上，提出了光子说

10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为的物体1和一个德布罗意波长为的物体2相向正碰后粘在一起，已知，则粘在一起的物体的德布罗意波长为（       ）

A． B． C． D．

题组B  能力提升练

1．下列关于波粒二象性的说法不正确的是（　　 ）

A．只有光具有波粒二象性，其他微粒都没有波粒二象性

B．随着电磁波频率的增大其粒子性越来越显著

C．大量光子的行为显示波动性，个别光子的行为显示粒子性

D．光电效应揭示了光的粒子性，光的衍射和干涉揭示了光的波动性

2．如图所示，、、、分别是不同的单色光通过相同的双缝或单缝形成的干涉或衍射图样，分析各图样的特点，可以得出的正确结论是（　　）

A．、是光的衍射图样，、d是光的干涉图样

B．形成图样光的光子能量比形成图样光的光子能量小

C．形成图样光的光子动量比形成图样光的光子动量大

D．形成图样的光在同一种玻璃介质中传播的速度比形成图样的光大

3．下列关于光的本性说法正确的是（   ）

A．在其他条件相同时，光的频率越高，衍射现象越明显

B．频率越低的光粒子性越明显

C．大量光子往往表现波动性，少量光子往往表现粒子性

D．若让光子一个一个地通过狭缝，它们将严格按照相同的轨道做极有规律的匀速直线运动

4．波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　）

A．粒子的动量越小，其波动性越易观察

B．速率相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子长

C．康普顿效应进一步证实了光的波动说的正确性

D．电子的衍射现象可以证明光具有粒子性

5．在通往量子论的道路上，许多物理学家做出了卓越的贡献，下列有关说法正确的是（　　）

A．普朗克把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性

B．德布罗意第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念

C．玻尔把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念

D．爱因斯坦提出光子说，并成功地解释了光电效应现象

6．下列说法正确的是（　　）

A．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量

B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长相等

C．若氢原子从能级向能级跃迁时辐射出的光不能使某金属发生光电效应，则氢原子从能级向能级跃迁时辐射出的光有可能使该金属发生光电效应

D．钋是氡的衰变产物之一，故钋的比结合能大于氡的比结合能

7．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波，下列关于物质波的说法中正确的是（　　）

A．物质波和光波都是概率波

B．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体

C．动能相等的电子和质子，电子的波长短

D．动量相等的电子和中子，中子的波长短

8．下列说法正确的是（　　）

A．黑体辐射强度与温度、材料种类、表面状况有关

B．电子衍射实验证明电子具有波动性，这种波叫物质波或德布罗意波

C．单缝衍射中央亮条纹最宽，圆孔衍射中会出现泊松亮斑

D．自然光通过一偏振片a后得到偏振光，该偏振光再通过另一偏振片b，两偏振片的透振方向成45°，则没有光透过b

9．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为（　　）

A． B． C． D．

10．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是（　　）

A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越高

B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领高

D．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜和用电子束工作的显微镜分辨本领相同

题组C  培优拔尖练

1．2021年开始实行的“十四五”规划提出，把量子技术与人工智能和半导体一起列为重点研发对象，在量子通信技术方面，中国已有量子通信专利数超3000项，领先美国。下列有关说法正确的是（   ）

A．玻尔在1900年把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的传统观念

B．动能相同的一个质子和电子，质子的德布罗意波长比电子短

C．康普顿效应表明光子不仅具有能量，还具有动量

D．普朗克大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，预言实物粒子也具有波动性

2．1927年，戴维孙和汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一、如图甲所示是该实验装置的简化图，如图乙所示为电子束的衍射图样，下列说法正确的是（　　）

A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验说明物质波理论是正确的

C．该实验再次说明光子具有波动性 D．该实验说明实物粒子具有波动性

3．下列说法正确的是（　　）

A．在康普顿效应中，入射光子一部分能量转移给被碰电子，光子散射后波长变长

B．光子和电子、质子等实物粒子都具有波粒二象性

C．大量的电子通过双缝后在屏上能形成明暗相间的条纹，这表明所有的电子都落在明条纹处

D．光波是一种概率波，光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的，这是光子自身的固有性质

4．下列说法中正确的是（　　）

A．黑体辐射强度与温度有关，温度升高，各种波长的辐射都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

B．光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应则反映了光的波动性

C．电子和其他微观粒子，都具有波粒二象性

D．光波是一种概率波，光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的，这是光子自身的固有性质

5．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样，已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）

A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波波长为

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

E.若用相同动能的中子代替电子，衍射现象将不如电子明显

6．对光的认识，下列说法正确的是（   ）

A．少量光子的行为易表现为粒子性，大量光子的行为易表现为波动性

B．光的波动性是光子本身的一种属性

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不具有波动性了

D．光的波粒二象性可以理解为在某种场合下光的波动性表现明显，在某种场合下，光的粒子性表现明显

7．光电效应实验中，某金属的遏止电压Uc与入射光频率的关系如图所示，图中、和U1均已知，电子的电荷量为e，则由图象可以求出（　　）

A．普朗克常量h

B．该金属的逸出功W0

C．频率为的入射光的总动量p

D．入射光频率为时，光电子的最大初动能

8．两种单色光分别经同一单缝衍射装置得到的衍射图样如图甲、乙所示。图丙中有一半圆形玻璃砖，O是圆心，MN是法线，PQ是足够长的光屏。甲光以入射角i由玻璃砖内部射向O点，折射角为r。下列说法正确的是（　　）

A．真空中甲光光子的动量大于乙光光子动量

B．甲光从玻璃射向空气发生全发射的临界角C满足

C．若乙光恰好能使某金属发生光电效应，则甲光不可能使该金属发生光电效应

D．丙图入射光若是包含甲乙两种成分的复色光，则在PQ屏上形成的两个光斑中乙光光斑在右边

9．如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为的光子照射到光电管阴极后，电流计中有电流；调节滑动变阻器触头，当电压表读数为时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量、电荷量，普朗克常量。

求：

（1）该光电管阴极逸出功；

（2）光电子的物质波的最小波长。

10．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m。

(1)求飞船加速度的表达式（光子动量p=）；

(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？