北师大版八年级下册2 直角三角形同步测试题
展开这是一份北师大版八年级下册2 直角三角形同步测试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,AB∥DF,AC⊥CE于C,BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF等于( )
A.110°B.100°C.80°D.70°
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=3,AB的垂直平分线l交BC于点D,连接AD,则BC的长为( )
A.12B.3+3C.6+3D.6
3.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
4.如图,中,,,.为的角平分线,的长度为( )
A.2B.C.3D.
5.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为( )
A. 63B. 9C. 6D. 33
6.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15∘,∠AEF=50∘,则∠B的度数为( )
A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘
7.下列条件:(1)∠A+∠B=∠C,(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3,(3)∠A=90∘−∠B,(4)∠A=∠B=12∠C中,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )个.
A.1B.2C.3D.4
8.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≅△ACD的条件是( )
A.AB=ACB.∠BAC=90∘C.BD=ACD.∠B=45∘
9.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ).
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D =90º
10.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90º ,AB=DC,那么图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
11.如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A.17°B.34°C.56°D.124°
12.如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( )
A.24米2B.36米2C.48米2D.72米2
13.如图,点 P 是 ∠AOB 外的一点,点 M,N 分别是 ∠AOB 两边上的点,点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上,点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上.若 PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段 QR 的长为
A. 4.5 cmB. 5.5 cmC. 6.5 cmD. 7 cm
二、填空题。
1.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍,我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”,那么该三角形的最小内角等于 度.
2.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为 .
如图所示,在ΔABC中, AD平分∠BAC,点E在DA的延长线上,且EF⊥BC,且交BC延长线于点F,H为DC上的一点,且BH=EF, AH=DF, AB=DE,若∠DAC+n∠ACB=90°,则__________.
4.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是 .
5.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“H.L.”判定,还需要加条件________,若加条件∠B=∠C,则可用______判定.
6.如图, 四边形ABCD中, AB=AD, 点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上, 若∠BAD=a, 则∠ACB的度数为____________.(用含a的代数式表示)
三、解答题。
1.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB.求证:∠A=30°.
2.如图,已知 E 为 AC 上一点,BE⊥DE,∠1=∠B,∠2=∠D,∠A=120∘,求 ∠C 的度数.
3.如图,在四边形ABCD中,AB // CD,点M、N分别是AB,CD的中点,∠ADC+∠BCD=270∘,证明:MN=12(AB−CD)
4.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF.
5.如图,已知,,,,.
(1)求的长度;
(2)求四边形的面积.
6.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米.
(1)求证:;
(2)求原来的路线的长.
7.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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