广东省韶关市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．的立方根是（　　）

A．4 B．±2 C．2 D．

2．下列实数，是无理数的是（　　）

A．﹣5 B． C．﹣0.1 D．

3．点 位于（　　） 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算错误的是（　　）

A．±±3 B．4

C．（）2＝3 D．3

6．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上,那么P点坐标为（　　）  

A．(0,2) B．(2,0) C．(4,0) D．(0,-4)

7．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（　　）

A．（-5，-7） B．（-5，1） C．（1，1） D．（1，-7）

8．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短

C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线

9．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　） 

A．50° B．65° C．75° D．80°

10．现规定一种运算： ，其中 ， 为实数，则 等于（　　）  

A．-2 B．-6 C．2 D．6

二、填空题

11．“对顶角相等”是　     　命题．（填“真”或“假”）

12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为　     　．

13．﹣64的立方根是　     　；的算术平方根是　     　．

14．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　     　． 

15．若（a﹣3）20．则a+b＝　     　．

16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠AOD为　             　．

17．在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．现有 A（3，4），B（1，8），C（2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为　         　．

三、解答题

18．计算：|3|．

19．求下列各式中的x．

（1）4x2＝81；

（2）（x+3）3＝﹣27．

20．已知：如图，AB//CD，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠BCA．（完成下列推理证明）

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝∠                  ▲                  （两直线平行，内错角相等）

∵∠B＝∠D（已知）

∴∠D＝∠                  ▲                  （　　）

∴ED//                  ▲                  （　　）

∴∠E＝∠BCA（　　）

21．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．

（1）求a的值；

（2）求这个数m．

22．如图，AB⊥CD，AB⊥EF．求证：∠1＝∠3．

23．已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上，则P点坐标为　         　；

（2）点P的横坐标比纵坐标大3；

（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．

24．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出△ABC的位置；

（2）求出△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B．∠D的关系，说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°）

①填空或填写理由

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°                  ▲                 

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴                  ▲                  ∥                  ▲                  ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠EPD+                  ▲                  =180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，并说明理由．

③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B．∠D的关系，不说明理由．

答案

1．D

2．B

3．B

4．C

5．D

6．B

7．B

8．A

9．B

10．A

11．真

12．4

13．﹣4；4

14．50°

15．2

16．124°或124度

17．

18．解：原式＝34+1

．

19．（1）解：4x2＝81，

，

，

x；

（2）解：（x+3）3＝﹣27，

x+3，

x+3＝﹣3，

x＝﹣3﹣3，

x＝﹣6．

20．证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠D＝∠BCD（等量代换），

∴ED∥CB（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠BCA（两直线平行，同位角相等）

21．（1）解：数的两个不相等的平方根为和，

，

，

解得；

（2）解：∵a=1，

，，

，

的值是9．

22．证明：∵AB⊥CD，AB⊥EF，

∴∠APD=∠AQF=90°，

∴CD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），

∵∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

23．（1）（6，0）

（2）解：由题意得：2m＋4-（m－1）=3，解得m＝－2，

∴2m＋4＝0，m－1＝－3，

故P（0，－3）．

（3）解：由题意得：2m＋4＝2，解得m＝－1，

∴m－1＝－2，

故P（2，－2）．

24．（1）解：如图所示为所求；

（2）解：依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，

∴S△ABC5×2＝5；

（3）解：存在；

∵AB＝5，S△ABP＝10，

∴P点到AB的距离为4，

又点P在y轴上，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

25．解：①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B＋∠BPE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠EPD＋∠CDP＝180°

∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°

∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°

故填：两直线平行，同旁内角互补；CD；EF；∠CDP

②猜想∠BPD＝∠B＋∠D

理由：过点P作EP∥AB，

∴∠B＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠EPD＝∠D

∴∠BPD＝∠B＋∠D

③如图（3），PD、AB交于O点，

∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，

∵∠AOP=∠BPD＋∠B，

∴∠BPD＋∠B＝∠D；

即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＋∠B＝∠D；

如图（4），PB、CD交于O点，

∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，

∵∠COP=∠BPD＋∠D，

∴∠BPD＋∠D＝∠B；

即∠BPD与∠B、∠D的关系为∠BPD＝∠B−∠D.