河北省唐山市遵化市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） 

A． B．

C． D．

2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）

A．7元 B．35元 C．45元 D．50元

3．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）.

A． B．

C． D．

4．如图，将木条a，b与c钉在一起， ，若要使木条a与b平行，则 的度数应为（　　） 

A．40° B．50° C．90° D．130°

5．已知3x－y＝4．用含x的代数式表示y，则y＝（　　）

A．3x－4 B．3x＋4 C．3x D．－3x

6．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（　　）

A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＝∠4

C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

7．代入法解方程组时，代入正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．已知方程组则x＋y的值为（　　）

A．8 B．15 C．－6 D．

9．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 ，则FAST的反射面积总面积约为（　　）

A． B．

C． D．

10．下列四个图形中， 和 是内错角的是（　　） 

A． B．

C． D．

11．如果是关于x的完全平方式，则m的值为（　　）

A． B．6 C． D．3

12．已知 、 均为正整数，且 ，则 （　　）  

A． B． C． D．

13．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

14．如图，在△ABC中，．BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，则线段EF和BE＋CF的大小关系为（　　）

A． B．

C． D．不能确定

15．若的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a＝0；b＝2 B．a＝3；b＝9

C．a＝－1；b＝2 D．a＝2；b＝4

16．若方程组中的是的2倍，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

17．若x＝a，y＝b是方程组的解，则　     　．

18．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为　     　.

19．已知：，则　     　.

三、解答题

20．计算：

（1）；

（2）简便计算：；

21．按要求解答下列各小题．

（1）如图，在网格图中，把三角形ABC按箭头指示的方向平移，并使点A移动到箭头标示的格点处，请你画出平移后的三角形；

（2）若和是方程ax＋by＝6的两组解，求a，b的值．

22．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高　     　cm，放入一个大球水面升高　     　cm；

（2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？

23．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，

（1）这种商品A的进价为多少元？

（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

24．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．

25．如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

26．如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．

（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P(图2)，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°，比如：∠PAB＋∠PBA＋∠P＝180°）

答案

1．B

2．C

3．C

4．B

5．A

6．A

7．B

8．A

9．C

10．C

11．A

12．C

13．B

14．C

15．B

16．D

17．3

18．23°

19．7

20．（1）解：原式=

=

=．

（2）解：原式

．

21．（1）解：如图，

（2）解：把和代入ax＋by＝6，

得：，

解得：．

22．（1）2；3

（2）解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有

3x+2y=55-31，即3x+2y=24，

∵x，y都是整数，

∴x=0，y=12；

x=2，y=9；

x=4，y=6；

x=6，y=3；

x=8，y=0．

答：应放入大球0个，小球12个，或放入大球2个，小球9个，或放入大球4个，小球6个，或放入大球6个，小球3个，或放入大球8个，小球0个．

23．解：设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：

（1+10%）a=900×90%﹣40，

解得：a=700，

答：这种商品A的进价为700元

②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？

解：设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，

根据题意，得： ，

解得： ，

答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件

（1）解：设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：

（1+10%）a=900×90%﹣40，

解得：a=700，

答：这种商品A的进价为700元

（2）解：设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，

根据题意，得： ，

解得： ，

答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件

24．解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，

∴∠AQR=∠AOB=40°，

∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，

∴∠OQP=∠AQR=40°，

∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．

25．解：∵AB⊥ BC，BC⊥ CD，（已知）

∴∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）

∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）

∵∠ 1=∠ 2（已知）

∴∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）

∴EB∥ CF（内错角相等两直线平行）

26．（1）解：由题意可知x-y+1=0且y-4=0，

∴x=3，y=4，

∴A（-3，0），B（0，4）．

（2）解：不发生变化，理由见解析

∵∠EAB+∠BAO+∠FBA+∠ABO=180°+180°=360°，

又∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠EAB+∠FBA=360°-90°=270°．

∴∠PAB+∠PBA=（∠EAB+∠FBA）=135°，

∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135=45°．