江西省抚州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．如图，在所标识的角中，同位角是（　　） 

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

3．下列说法正确的是（　　）

A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行

D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

4．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （　　）

A．2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B．表中是自变量，是因变量

C．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克

D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

5．长方形的周长为，其中一边的长为，面积为，则该长方形中与的关系式是（　　）

A． B．

C． D．

6．、两地相距，甲、乙两人都从地去地，如图，和分别表示甲、乙两人所走路程s（）与时间t（h）之间的关系．给出下列说法：①甲的速度是6/ h；②乙出发3h后追上甲；③乙出发2.5 h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达地．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．计算：（3x）2=　     　．

8．黄金是自然界中延展性最好的金属．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，数据0.000000091用科学记数法表示为　          　．

9．如图，直线//直线，一个含角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线、上．若，则　     　．

10．如图，，，则表示点到直线所在直线的距离为线段　     　的长度．

11．已知，，则的值为　     　．

12．将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则　               　．

13．根据题意结合图形填空．

如图，//，，，，试说明//．

解：因为//，（已知）

所以                  ▲                  ，（　　）

所以，

所以，

所以//                  ▲                  .（　　）

又因为//，（已知）

所以//．（　　）

三、解答题

14．计算：

（1）．

（2）．

15．小明在化简代数式时出现了不符合题意，他的解答步骤如下：

解：原式………………………………第一步

……………………………………………………第二步

……………………………………………………………………第三步

（1）小明的解答过程是从第　     　步开始出错的．

（2）写出正确的解答过程，再求出当时，代数式的值．

16．如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为．若，求的度数．

17．如图，已知∠α、∠β，请用直尺和圆规求作∠MON，使得∠MON=∠a−∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

18．小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图中信息解决下列问题．

（1）计算出一个杯子的高度．

（2）小贤把个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式．（直接写出结果）

19．对于任意有理数、、、，我们定义运算：．例如：．

（1）计算：　     　．

（2）按这个规定请你计算：当时，求的值．

20．如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料杯子．

（1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=1分米，H=4分米时，问用图2所示的杯子装满饮料，一共可装多少杯？

（2）小明在计算时错把“”看成了“”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，你能说明为什么吗？

21．疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从、两个城市同时出发，沿同一条公路匀速行驶去往对方城市．在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题．

（1）图中的自变量是　     　，因变量是　               　．

（2）、两地相距　     　．

（3）根据图中给出的数据，计算的值．

22．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为或的正方形硬纸片和长为、宽为的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：

（1）如图1，请用两个不同的代数式（含字母、）表示图中阴影部分的面积．

代数式1：　     　．代数式2：　           　．

（2）利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：　                  　．

（3）若，，求图2中阴影部分的面积．

23．“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：

如图1，//，点在直线、之间．求证：．

小贤的解法如下：

解：如图1，过点作EF∥AB．

因为，所以．

因为，所以．

因为，所以（根据1），

所以，

即．

（1）材料中的根据1是指　                       　．

（2）若把图1变为图2，其中，，，，求的度数．

（3）如图3，，是内部一点，且，延长与交于点，，且．已知，则的度数为　          　（用含的式子表示）．

答案

1．A

2．C

3．C

4．B

5．D

6．C

7．9x2

8．9.1×10−8

9．40°

10．AD

11．24

12．7.5°或127.5°

13．解：因为//，（已知）

所以∠CBA，（两直线平行，内错角相等）

所以，

所以，

所以//AB．（同旁内角互补，两直线平行）

又因为//，（已知）

所以//．（平行公理的推论）．

14．（1）解：原式=

=6

（2）解：原式=

=

15．（1）一

（2）解：原式

将代入

原式

16．解：∵∠BOE＝130°，OF平分∠BOE，

∴∠BOF＝∠BOE＝65°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF＝90°，

∴∠COB＝25°，

∴∠AOD＝∠BOC＝25°．

17．解：∠MON，如图所示：

18．（1）解：设一个纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得

，

解得．

答：一个纸杯的高是11cm；

（2）解：由（1）知，纸杯边沿的高是2cm，

高度h与n的函数关系是h=2（n-1）+11，

即h=2n+9，

答：高度h与n的函数关系是h=2n+9．

19．（1）-30

（2）解：原式=

=

=，

∵，

∴原式=

20．（1）解：图1的体积为：（分米）3；

图2的体积为：（分米）3；

∴（杯），

答：一共可装杯；

（2）解：图1的体积为：（分米）3；

图2的体积为：（分米）3；

∴（杯），

∴计算与a的值无关．

21．（1）时间；两车之间的距离

（2）1120

（3）解：设甲车的速度为x km/h，乙车的速度为ykm/h，

根据题意，得：，

∴，

∴km.

22．（1）；

（2）

（3）解：

原式

将，代入得

23．（1）两直线平行，内错角相等

（2）解：如图，过点P作PN∥AB，过点Q作QM∥AB，

∵AB∥CD，

∴PN∥QM∥CD，

∴∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM，∠MQC+∠C=180°，

∵，，，

∴∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°，

∴∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°，

∴∠NPQ=∠PQM=30°，

∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°；

（3）