四川省攀枝花市西区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） 

A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+ ＝4 D．x2﹣4y＝1

2．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（　　） 

A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4

3．若 ，下列不等式不一定成立的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．把方程 中的分母化为整数，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知，满足方程组，则的值为（　　）．

A． B．0 C．1 D．2

7．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于（　　） 

A．70cm B．75cm C．80cm D．85cm

8．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是（　　） 

A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，3

9．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　） 

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　） 

A． B． C． D．

11．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．16

12．已知a，b为常数，若ax＋b＞0的解是x< ，则bx－a<0的解是（　　）

A．x＞－3 B．x <－3 C．x ＞ 3 D．x < 3

二、填空题

13．当 　     　时，方程 是一元一次方程.

14．已知 ，则 的值等于　     　. 

15．若方程组 的解是正整数，则正整数 =　     　.

16．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动　     　秒时，点O恰好为线段AB中点．

三、解答题

17．解方程及方程组：

（1）

（2）

18．解方程组 ．  

19．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 

20．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，求m的取值范围 . 

21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

22．若关于x、y的方程组 的解同时也是方程 的一个解，试求 的值.

23．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

假设营业员的月基本工资为 元，销售每件服装奖励 元：

（1）求 的值；

（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?

（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

24．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？  

（2）请帮助物流公司设计租车方案  

（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.  

答案

1．B

2．D

3．D

4．D

5．D

6．A

7．D

8．B

9．D

10．A

11．C

12．B

13．3

14．0

15．1

16．1

17．（1）解：移项，得

，

解得 ；

（2）解：① 2，得： ③， 

由②+③，得： ， ，

把 代入①，得：   ，

∴ ；

18．解：原方程组可化为： ，  

②×5+①得：46y=46，

y=1，

把y=1代入①得：x=7．

∴ ．

19．解： ， 

去分母得： ，

去括号得： ，

移项合并得： .

数轴表示如下：

20．解：

由①+②，得： ，

，

当 时， ，

解得：   ，

∴ ，

21．解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

解得：x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；

乙队整治的河道长为：16×15=240m．

答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m

22．解： ，

①+②得： ，代入①得： ，

∴方程组的解为： ，

代入 ，得： ，

解得： ，

∴ ；

23．（1）解：设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元.

由题意得

解得

即x的值为800，y的值为3.

（2）解：设小丽当月要卖服装z件，由题意得：

800+3z=1800

解得，z=333.3

由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334.

答：小丽当月至少要卖334件.

（3）解：设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元.

则可列

将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150

答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.

24．（1）解：设A、B型车都装满货物一次每辆车装 吨、 吨  

则

解得：

（2）解：结合题意和上一问得：3a+4b=31    

∴a=

因为a，b都是正整数，

∴ 或 或

有三种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆

（3）解：A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元， 

方案一：9 100+1 120=1020；；

方案二：5 100+4 120=980；

方案三：1 100+7 120=940；

∵1020＞980＞940

∴方案三最省钱，费用为940元．