浙江省杭州市上城区2023年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）

1．下列生活现象中，属于平移的是（　　）  

A．足球在草地上滚动

B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上

D．钟摆的摆动

2．方程组： ，由②－①得到的方程是(　　) 

A．3x＝10 B．x＝－5 C．3 x＝－5 D．x＝5

3．如图，下列说法错误的是(　　) 

A．∠C与∠1是内错角 B．∠2与∠A是内错角

C．∠A与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角

4．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.若∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)  

A．50° B．60° C．65° D．75°

6．按下列程序计算，最后输出的答案是（　　） 

A． B． C． D．

7．下列分解因式正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．已知 ，若M＝a2－ac，N＝ac－c2，则M与N的大小关系是(　　) 

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定

9．若 均为正整数，且 ，则 的值为（　　） 

A．4 B．5 C．4或5 D．无法确定

10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是(　　) 

A．∠EDC－ ∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°

C．∠ABE＝ ∠EDC D．∠ABE＋ ∠EDC＝90°

二、填空题（6小题，每题4分，共24分）

11．小数 0.00000025用科学记数法表示为　          　.

12．分解因式：25a2－100＝　                   　．

13．如果将 再加上一项，使它成为 的形式（其中 ），那么可以加上的项为　                   　．（写出2个即可） 

14．用“ ”定义新运算：对于任意实数a，b，都有 .例如： ，那么2022 5＝　     　；当m为实数时， ＝　     　． 

15．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是　     　．

16．如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为　     　.

三、解答题（共66分）

17．计算：

（1）

（2）[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷(2x)

18．解方程：

（1） ； 

（2） ． 

19．如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．

（1）完成下面的说理过程．

∵AD⊥AE，BC⊥AE，(已知)

∴∠1＝90°，∠2＝90°，(垂直的定义)

∴∠1＝∠2，

∴AD∥BC，(　　)

∴∠D＝∠BCE，(　　)

又∠B＝∠D，

∴∠B＝∠BCE，

∴AB∥CD.(　　)

（2）若∠BAD＝150°，求∠E的度数．

20．    

（1）先化简 ，并请选择你所喜欢的x的值代入求值． 

（2）方程组 的解 满足 ，求k的值. 

21．某场篮球赛，门票共两种，价格分别为：成人票30元/张，儿童票10元/张．门票总收入为：6900元．

（1）若售出门票总数290张，求售出的成人票张数．

（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．

①求a，b满足的数量关系．

②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，求b的值．

22．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90 ，设∠BAP＝α.

（1）用α表示∠ACP；

（2）求证：AB∥CD；

（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.

23．若x满足(9 x)(x 4)=4，求(9 x)²   (x 4)²的值. 

解：设9 x=a，x 4=b，则(9 x)(x 4)=ab=4，a b=(9 x) (x 4)=5
∴(9 x)² (x 4)²=a²+b²=(a+b)² 2ab=5²—2 4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 ，求 的值；
 

（2）若x满足 ，求 的值
 

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积. 

答案

1．B

2．D

3．B

4．C

5．C

6．C

7．D

8．A

9．C

10．A

11．2.5×10-7

12．（5a+10）（5a-10）

13．±4m（答案不唯一）

14．26；26

15．小芳

16．4

17．（1）解：原式=1-8
=-7.

（2）解：原式=[4x2-y2+y2-6xy]÷2x
=（4x2-6xy）·
=2x-3y.

18．（1）解： ， 

①﹣②×2得：x＝﹣3，

将x＝﹣3代入②得：y＝﹣4，

则方程组的解为 ；

（2）解： ， 

①×3﹣②得：22y＝10，即y＝ ，

将y＝ 代入①得：x＝ ，

则方程组的解为 ．

19．（1）证明：∵AD⊥AE，BC⊥AE（已知），
∴∠1＝90°，∠2＝90°（垂直的定义），
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠BCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

（2）解：∵AB∥CD，∠BAD=150°，
∴∠D=180°-150°=30°，
又∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠D=30°，
∵BC⊥AE，
∴∠BCE+∠E=90°，
∴∠E=90°-30°=60°.

20．（1）解：原式=4x2+4x+1-（4x2-1）+x2-2x-3
=x2+2x-1，
当x=0时，
原式=0+0-1=-1.

（2）解：∵的解x，y满足3x-2y=5，
∴，
由①×2+②得：5x=7，解得：x=，
把x=代入①，解得：y=-，
∴k-（k-1）=7，
整理，解得k=.

21．（1）解：设售出成人票x张，则售出儿童票y张，
由题意得：，
整理，解得：.
答：售出成人票200张.

（2）解：①∵售出门票总数a张，儿童票b张，
∴售出成人票为（a-b）张，
∴30（a-b）+10b=6900，
∴3a-2b=690；
②∵售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张，
∴a-b=7b+10，即a-8b=10（Ⅰ），
又∵3a-2b=690（Ⅱ），
由①②联立方程组，解得：b=30.
答：售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张时，b的值为30.

22．（1）解：∵AP平分∠BAC，∠BAP=α，
∴∠PAC=∠BAP=a，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-α.

（2）证明：∵AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，
∴∠PAC=∠BAC，∠ACP=∠ACD，
由（1）可得：∠ACP+∠PAC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD.

（3）证明：∵AP∥CF，∠P=90°，
∴∠PCF=90°，
∴∠ACP+∠FCE=90°，∠PCD+∠FCD=90°①，
又∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD②，
由①②进行等量代换得：∠FCE=∠FCD，
∴FC平分∠DCE.

23．（1）解：令a=x-10，b=x-20，
∴ab=15，a-b=10，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=100+30=130，
∴（x-10）2+（x-20）2=130.

（2）解：令m=x-2021，n=x-2022，
∴m-n=1，
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=1+2mn=33，
∴mn=16，
∴（x-2021）（x-2022）=16.

（3）解：∵AE=1，CF=3，正方形ABCD的边长为x，
∴DE=x-1，DF=x-3，
∵长方形EMFD的面积是48，
∴（x-1）（x-3）=48，
令c=x-1＞0，d=x-3＞0，
∴cd=48，c-d=2，
∴（c+d）2=（c-d）2+4cd=4+4×48=196，
∴c+d=14，
∵正方形MFRN和正方形GFDH，
∴S阴影部分=S正方形MFRN-S正方形GFDH
=DE2-DF2
=c2-d2
=（c+d）（c-d）
=14×2
=28.