数学人教版9年级下册【期中测试AB卷】·B培优测试

【期中测试AB卷】人教版数学9年级下册

B卷

一、单选题（共24分）

1．（本题2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（本题2分）已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）．

A． B．3 C． D．

3．（本题2分）某种细菌的半径约为0.000335厘米，将0.000335这个数用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

4．（本题2分）关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

5．（本题2分）如图，一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，－6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则的值是（        ）

A． B． C．3 D．

6．（本题2分）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）

A． B． C． D．

7．（本题2分）如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（本题2分）下列等式不成立的是（    ）．

A． B．

C． D．

9．（本题2分）将一些小圆点按如图规律摆放，前4个图形中分别有小圆点6个，10个，16个，24个，依此规律，第20个图形中，小圆点有________个．（    ）

A．414 B．418 C．420 D．424

10．（本题2分）如图所示，在中，，点是弧的三等分点，连结，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

11．（本题2分）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（    ）

A．正面看的图改变，从上面看的图改变 

B．正面看的图不变，从上面看的图改变

C．正面看的图不变，从上面看的图不变 

D．正面看的图改变，从上面看的图不变

12．（本题2分）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ）

A． B． 

C． D．

二、填空题（共10分）

13．（本题2分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是______

14．（本题2分）设有5个型号相同的杯子，其中一等品4个，二等品1个，从中任意取1个杯子是一等品杯子的概率为______．

15．（本题2分）不等式组的整数解的和为___________．

16．（本题2分）某校七年级1班对同学们上周课外阅读时间进行统计，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．课外阅读时间不少于6小时的学生人数是_________人．

17．（本题2分）如图，，，，，，点P在上，由点B向点D方向移动，当与相似时，的值为______．

三、解答题（共86分）

18．（本题8分）先化简，再求值：，其中

解不等式组：  并把它的解集在数轴上表示出来。

19．（本题8分）已知整式，，若．

（1）求整式C；

（2）将整式C因式分解；

（3）整式，比较整式C和整式D的大小．

20．（本题8分）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．

（1）求一次函数表达式；

（2）求D点的坐标；

（3）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．

21．（本题8分）如图，菱形中，，以为直径作，交于点E，过点E作于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，若，求的长．

（3）在（2）的条件下，若点E是上的一个动点，则线段CE的取值范围是什么？

22．（本题9分）在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形．

23．（本题9分）如图1，在中，，平分，连接，，．

（1）求的度数；

（2）如图2，连接，交于E，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G为的中点，连接交于点F，若，求线段的长．

24．（本题9分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛千米的点处，它沿着点的南偏东的方向航行．

（1）渔船航行多远距离小岛最近（结果保留根号）？

（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少．（结果精确到1千米，参考数据）

25．（本题9分）问题探究：

（1）如图1，已知，在四边形中，，，则对角线、的位置关系是______________．

（2）如图2，已知，在中，，．内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2，求的长．

问题解决：

（3）如图3，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，延长至点D，使，过点D作轴于点E．设G为y轴上一点，点P从点E出发，先沿y轴到达G点，再沿到达A点．若点P在直线上运动速度为定值v，在y轴上运动速度为，试确定点G的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短，并求此时点G的坐标．

26．（本题9分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；

（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

27．（本题9分）如图1，抛物线经过点及原点，且经过点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；

（3）如图2，若经过点的直线与抛物线交于、两点，点在点右边，经过点的两直线、与抛物线均有唯一公共点，且、与轴不平行，试说明点在某条定直线上运动，并求出这条定直线．

参考答案

1．A

2．D

3．C

4．C

5．B

6．B

7．C

8．D

9．D

10．B

11．B

12．D

13．

14．

15．

16．14

17．或2或12

18．（1），；（2），数轴略

19．（1）

（2）

（3）

20．（1）

（2）

（3）

21．（1）略

（2）

（3）

22．（1）略

（2），，，

23．（1）

（2）略

（3）

24．（1）；

（2）从处沿南偏东出发，最短行程．

25．（1）垂直；（2）；（3）过A点作于点H，则与y轴的交点为所求的G点，

26．（1）①400；②图略③54

（2）参加组（阅读）的学生人数为980人

（3）恰好抽中甲、乙两人的概率为

27．（1）

（2）

（3），求证略