必修一-第三章-函数的应用单元测试卷（A卷）

函数的应用单元测试卷（A卷）

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)．

　 A．(－1,1)       B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)       C．(－2,2)    D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)．

3．下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的呎数(注：呎是一种英制长度单位)

当t＝2.5时，距离s为(　　)．

A．45                 B．62.5              C．70                D．75

4．已知f(x)＝2x2－2x，则在下列区间中，方程f(x)＝0一定有实数解的是(　　)．

A．(－3，－2)      B．(－1,0)                C．(2,3)       D．(4,5)

5．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是(　　)．

6．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x＞1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(　　)．

A．f1(x)＝x2        B．f2(x)＝2x               C．f3(x)＝log2x    D．f4(x)＝2x

7．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(　　)．

   A．不亏不赚             B．亏5.92元              C．赚5.92元     D．赚28.96元

8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表

不求a，b，c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(　　)．

A．(－3，－1)和(2,4)       B．(－3，－1)和(－1,1)     C．(－1,1)和(1,2)     D．(－∞，－3)和(4，＋∞)

9．若函数y＝ax－x－a有两个零点，则a的取值范围是(　　)．

A．(1，＋∞)            B．(0,1)               C．(0，＋∞)             D．∅

10．某工厂2012年生产某种产品2万件，计划从2013年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(参考数据lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)．

A．2020年                B．2021年             C．2019年                    D．2022年

11．设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　)．

A．1                    B．2                 C．3                      D．4

12．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1＜v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半的时间使用速度v2，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵横s表示路程，C是AB的中点)，则其中可能正确的图示分析为(　　)．

第II卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分.）

13．下列函数：①y＝x2－1；②y＝x2＋x＋1；③y＝lg(x＋2 013)；④y＝2x－1；⑤y＝lgx＋1；⑥y＝.

其中，有零点的所有函数的序号为________．

14．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为________元．

15．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x≥0时，y＝f(x)是单调递减的，f(1)·f(2)＜0，则y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．

16．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

现有如下5个模拟函数：

①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；

⑤y＝x＋1.74.

请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：

判断函数在哪几个区间上一定有零点．

18．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；

(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

19．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系式；

(2)求日销售额S的最大值．

20．（本小题满分12分）定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，

求满足f( )≥0的x的取值集合．

21．（本小题满分12分）有时可用函数f(x)＝

描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，

f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知

识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．(取e0.05≈1.051)

22．（本小题满分14分）某地区为响应上级号召，在2013年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，

供生活困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年

平均增长率只能达到5%.

(1)经过x年后，该地区的廉价住房面积为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．

(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房面积能达到300万平方米？

函数的应用单元测试卷（A卷）

数学参考答案及解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13．①③④⑤    14． 5.83　      15．2     16．　④　

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）【解析】

因为函数的图象是连续不断的，

由对应值表可知f(－2)·f(－1.5)＜0，f(－0.5)·f(0)＜0，f(0)·f(0.5)＜0.所以函数f(x)在区间(－2，－1.5)，(－0.5,0)以及(0，0.5)内一定有零点．

18．（本小题满分12分）【解析】

(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，

∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，

∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，       ①

4a＋2(b－8)－a－ab＝0.         ②

①－②得b＝a＋8.          ③

③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.

∵a≠0，a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋＋18，图象的对称轴方程是

x＝－，又0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18.

∴函数f(x)的值域是[12,18]．

19．（本小题满分12分）【解析】

(1)根据题意，得

S＝

＝

(2)当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6 400，

当t＝20时，S的最大值为6 400；

当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9 000为减函数，

当t＝31时，S的最大值是6 210.∵6 210＜6 400，

∴当销售时间为20天时，日销售额S取最大值6 400元．

20．（本小题满分12分）【解析】

∵－是函数的一个零点，∴f＝0.

∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当x≤0，即x≥1时，x≥－，解得x≤2，即1≤x≤2.

由对称性可知，当x＞0时，≤x＜1.综上所述，x的取值范围是.

21．（本小题满分12分）【解析】

(1)证明　当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝.

又当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)·(x－4)＞0.故f(x＋1)－f(x)单调递减．∴当x≥7，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．

(2)解　由题意可知0.1＋15 ln＝0.85.

整理得＝e0.05，解得a＝·6≈20.61×6＝123.7.又123.7∈(121,127]．

由此可知，该学科是乙学科．

22．（本小题满分14分）【解析】

(1)经过1年后，廉价住房面积为

200＋200×5%＝200(1＋5%)；

经过2年后为200(1＋5%)2；

…

经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，

∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N*)．

(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示，作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．

因为8＜x0＜9，则经过9年后，该地区的廉价住房面积能达到300万平方米．