必修一-第一章-集合与函数单元测试卷（A卷）

集合与函数单元测试卷（A卷）

数学

全卷满分150分 考试时间120分钟

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列四个集合中，是空集的是(　　)

   A．{x|x＋3＝3}    B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}   C．{x|x2≤0}    D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}

2．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)

   A．3个　　　　 　B．4个　　　　　　     C．5个　　　　　     　D．6个

3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA＝(　　)

   A．{1,3}             B．{3,7,9}           C．{3,5,9}             D．{3,9}

4．函数y＝2－的值域是(　　)

A．[－2,2]          B．[1,2]              C．[0,2]           D．[－， ]

5．满足条件{1,2}∪A＝{1,2}的所有非空集合A的个数是(　　)

   A．1个              B．2个               C．3个                 D．4个

6．定义两种运算：a⊕b＝，ab＝ ，则函数f(x)＝的解析式为(　　)

    A．f(x)＝，x∈[－2,0)∪(0,2]

    B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．f(x)＝－，x∈[－2,0)∪(0,2]

7．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　)

   A．{x＝3，y＝－1}         B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}       C．∅          D．{(3，－1)}

8．设f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(4)>f(1)，则下列各式一定成立的是(　　)

   A．f(0)<f(6)          B．f(4)>f(3)                C．f(2)>f(0)         D．f(－1)<f(4)

9．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

   A．{x|－2≤x<1}      B．{x|－2≤x≤2}            C．{x|1<x≤2}       D．{x|x<2}

10．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3，－2)，则当不等式|f(x＋t)－1|<3的解集为(－1,2)时，t的值为(　　)

   A．0                    B．－1                       C．1              D．2

11．集合中含有的元素个数为(　　)

    A．4                   B．6                        C．8                    D．12

12．已知函数y＝f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数．若x1<0，x2>0，且x1＋x2<－2，则f(－x1)与f(－x2)的大小关系是(　　)

A．f(－x1)>f(－x2)       B．f(－x1)<f(－x2)           C．f(－x1)＝f(－x2)    D．无法确定

第II卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分.）

13．若函数f(x)＝ax7＋bx－2，且f(2 014)＝10，则f(－2 014)的值为________．

14．已知集合A＝，B＝，C＝，则A，B，C之间的关系是________．

15．已知函数f(x)＝，记f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＝m，f＋f＋f＋f＝n，则m＋n＝________.

16．若三个非零且互不相等的实数a，b，c，满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2014，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则“好集”P的个数为________．

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；

(2)若f(f(f(x)))＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．

18．（本小题满分12分）(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁UM)∩N；

(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁UB)．

19．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；

(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)

20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．

(1)若a＝－2，求A∩∁RB；

(2)若A⊆B，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．

(1)求a，b的值；

(2)若函数f(x)在[k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．

22．（本小题满分14分）已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．

(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；

(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

集合与函数单元测试卷（A卷）

数学参考答案及解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

二、填空题（每题5分，满分20分.）

13．-14      14． A⫋B=C         15．18      16．1 006

三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）【解析】

(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.

(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a2x＋ab＋b，

f(f(f(x)))＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，

∴

解得a＝3，b＝2.则f(x)＝3x＋2.

18．（本小题满分12分）【解析】

(1)M＝{x|x＋3＝0}＝{－3}，N＝{x|x2＝x＋12}＝{－3,4}，

∴(∁UM)∩N＝{4}．

(2)∵A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，

∴∁UB＝{x|x<－1或x≥0}．

∴A∪(∁UB)＝{x|x<－1或x≥0}．

19．（本小题满分12分）【解析】

(1)当0≤x≤400时，

f(x)＝400x－x2－100x－20 000＝－x2＋300x－20 000.

当x>400时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，

所以f(x)＝

(2)当0≤x≤400时，

f(x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－300)2＋25 000；

当x＝300时，f(x)max＝25 000；

当x>400时，

f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；

所以当x＝300时，f(x)max＝25 000.

故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．

20．（本小题满分12分）【解析】

(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}，

∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．

(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，

∴a＋3<－1，∴ a<－4.

21．（本小题满分12分）【解析】

(1)由题意可得f(1)＝a＋b＝－1且－＝1，

解得a＝1，b＝－2.

(2)f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1.

因为k≥1，所以f(x)在[k，k＋1]上单调递增，

所以f(x)max＝f(k＋1)＝(k＋1)2－2(k＋1)＝8，

解得k＝±3.

又k≥1，所以k＝3.

22．（本小题满分14分）【解析】

(1)①当a＝1时，A＝≠∅；

②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－且a≠1，

综上，a≥－；

(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．

①A＝∅，Δ<0，即a<－；

②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－，不存在这样的实数；

③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－且a≠1，解得a＝0.

综上，a<－或a＝0.