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    新高考数学二轮复习解析几何专题讲与练第23讲解析几何同构(教师版)

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    这是一份新高考数学二轮复习解析几何专题讲与练第23讲解析几何同构(教师版),共7页。

    23  同构式的解题赏析

    高考链接:

    1.【2011年浙江理21已知抛物线,圆的圆心为点.

    (Ⅰ)求点到抛物线的准线的距离;

    (Ⅱ)已知点是抛物线上一点(异于原点),过点作圆的两条切线,交抛物线两点,若过两点的直线垂足于,求直线的方程.

    解析:(I)由题意可知,抛物线的准线方程为:

    所以圆心到准线的距离是

    (II)设

    则题意得

    设过点的圆的切线方程为

      

    的斜率为,则是上述方程的两根,所以

    代入,

    由于是此方程的根,

    ,所以

    ,得

    解得

    即点的坐标为

    所以直线的方程为

     

     

    2. 【2018年浙江21如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.

    )设AB中点为M,证明:PM垂直于y

    P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求PAB面积的取值范围

    解析:

    点为中点在抛物线上,可得,化简得显然

    所以二次方程两不等实根

    所以垂直.

    1可得

    此时在半椭圆

    所以

    所以

    面积的取值范围是.

     

    模考链接:

    1.如图,已知抛物线,直线过点与抛物线交于第一象限内两点,设的斜率分别为.

    ()的取值范围;

    ()若直线恰好与圆:相切,求的值.

    解析:(),代入

    ,得.

    ,则

    ,所以的取值范围是.

    ()由(),设过原点且与圆相切的直线为,则,整理得

    ,得,所以.

     

    2.已知椭圆,点在椭圆上,点到直线的距离均

    等于.直线的斜率分别为.

    ()的值;

    ()证明:.

    解析:(),因为直线

    所以,化简得

    同理

    所以是方程的两个不相等的实数根,

    由韦达定理得,

    因为点在椭圆上,所以,即

    所以

     (),即,即

    因为在椭圆上,所以,即

    ,整理得

    所以,所以

    .

     

     

    3.【2019届9+1联盟期中考试】已知抛物线上动点,点在射线上,满足的中点在抛物线

    ()若直线的斜率为1,求点的坐标;

    ()若射线上存在不同于的另一点, 使得的中点也在抛物线上,求的最大值

    解析:()设直线的方程为 ,设得,

    所以                       

    解得                                        

    经检验都是方程的解,所以.                      

    (),则由的中点在抛物线上,可得,整理得  

    同理

    所以是方程的两个不相等的非负根,

    所以   所以.               

    所以,当且仅当时,取=号.

    所以的最大值为.            

     

    4.【2018金华十校4月模拟】已知抛物线,过抛物线上的一点,作的两条切线,与轴分别相交于两点.

    )若切线过抛物线的焦点,求直线斜率;

    )求面积的最小值.

    解析:)抛物线的焦点为,设切线的斜率为

    则切线的方程为:,即.

    ,解得:.

    .

    )设切线方程为,由点在直线上得:

    圆心到切线的距离,整理得:

    代入得:

    设方程的两个根分别为..,由韦达定理得:

    从而

    .

    记函数,则,

    ..的最小值为,当取得等号.

     

     

    5.2018浙江省名校协作体试题如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点.

    求抛物线的方程及其准线方程;[来源:.

    过点..作抛物线的两条切线,分别为两个切点,求面积的最小值.

     

    解析:的方程为,其准线方程为    

    切线的方程,即,又,所以..,同理切线的方程为,又都过..点,所以,所以直线的方程为.

    联立..,所以

    所以

    到直线的距离

    所以的面积

    所以当时, 取最小值为。即面积的最小值为


     

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