高中数学高考卷02-2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷（原卷版）

  2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷02

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．测试范围：高中全部内容．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（　　）

 A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）

 C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）

2．若纯虚数z满足z（1﹣2i）=a+i，其中a∈R，i是虚数单位，则实数a的值等于（　　）

 A．﹣2 B．

 C．2 D．

3．执行如图所示的程序框图，若输入t∈[﹣1，3]，则输出s的取值范围是（　　）

 A．[e﹣2，1] B．[1，e]

 C．[0，1] D．[e﹣2，e]

4.设x，y满足约束条件，则z=|x+3y|的最大值为（　　）

 A．15 B．13

 C．3 D．2

5.已知三棱锥P﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB=2，PA=PB=PC=，则球O的表面积为（　　）

 A．9π B．

 C．4π D．π

6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+1，设函数g（x）=（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则函数f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（　　）

 A．2 B．4

 C．6 D．8

7.．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（　　）

 A．﹣15 B．﹣9

 C．﹣6 D．0

8.若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（　　）

 A．1 B．0或

 C． D．log23

9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，b=2，则△ABC面积的最大值是（　　）

 A．1 B．

 C．2 D．4

10.已知函数，则下列判断错误的是

A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称

C．的值域为 D．的图象关于直线对称

11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截椭圆+y2=1所得弦长为，则此双曲线的离心率等于（　　）

 A． B．

 C． D．

12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），

f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是（　　）

 A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞）

 C．（1，+∞） D．（4，+∞）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是　　．

14.已知函数 f（x）=2lnx 和直线 l：2x﹣y+6=0，若点 P 是函数 f（x）图象上的一点，则点 P到直线 l 的距离的最小值为　　．

15.联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有　25　种．

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，BC＝，AC＝3，E，F分别为AC，PB的中点，EF＝，则球O的体积为_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）若时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

18．（12分）

 如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，，∠BAD=∠ABC=90°．

（1）证明：PD⊥AB；

（2）点M在棱PC上，且PM=λPC，若二面角M﹣AB﹣D的余弦值为，求实数λ的值．

19．（12分）

某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？

20．（12分）

已知函数 ．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论的单调性；

 （III）若存在最大值，且，求的取值范围．

21．（12分）

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为

ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．

（1）求m，n的值；

（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．