高中数学高考卷01-2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版）

这是一份高中数学高考卷01-2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷（解析版），共16页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：高中全部内容．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为,所以其共轭复数是，故选C.
2．已知集合则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】：.故选D.
3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（ ）
A．5B．6
C．7D．8
【答案】D
【解析】当S=0时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=1，K=2，
当S=1时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=5，K=3，
当S=5时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=13，K=4，
当S=13时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=29，K=5，
当S=29时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=61，K=6，
当S=61时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=125，K=7，
当S=125时，满足执行循环的条件，执行循环体后S=253，K=8，
当S=253时，不满足执行循环的条件，
故输出的K值为8，
故选：D．
4.设x，y满足约束条件&y≥12x&x+y-3≤0&x≥t且z=y-x的最大值是1，则t的值为（ ）
A．﹣1B．1
C．2D．﹣2
【答案】B
【解析】由约束条件作出可行域如，z=y﹣x的斜率为1，截距最大，
所以只有目标函数z=y﹣x过A时取最大值是1，
由&x+y=3&y-x=1，解得A（1，2）此时，t=1；
故选：B．
5.某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（ ）
A．40cm2B．56cm2
C．60cm2D．76cm2
【答案】B
【解析】由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，
且AB=AD=AE=4，CD=1，则BC=5．
∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4=56cm2，
故选：B．
6.若f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（lg2x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（0，4）B．（4，+∞）
C．（0，14）∪（4，+∞）D．（14，4）
【答案】D
【解析】f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（lg2x）=f（|lg2x|），则不等式等价于f（|lg2x|）＜f（2），∴|lg2x|＜2．
∴﹣2＜lg2x＜2∴14＜x＜4．
故选：D．
7.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且AD→+AE→=xAB→+yAC→，则1x+4y的最小值为（ ）
A．32B．2
C．52D．92
【答案】D
【解析】设AD→=mAB→+nAC→，AE→=λAB→+μAC→，
∵B，D，E，C共线，∴m+n=1，λ+μ=1．
∵AD→+AE→=xAB→+yAC→，则x+y=2，
∴1x+4y=12（1x+4y）（x+y）=12（5+yx+4xy）≥12(5+2yx⋅4xy)=92
则1x+4y的最小值为92．
故选：D．
8.已知等差数列{an}中，a2=﹣1，前5项和S5=﹣15，则数列{an}的公差为（ ）
A．﹣3B．-52
C．﹣2D．﹣1
【答案】C
【解析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，
等差数列{an}中，a2=﹣1，其前5项和S5=﹣15，即S5=(a1+a5)×52=5a3=﹣15，
解可得a3=﹣3，
则d=a3﹣a2=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，
故选：C．
9.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若2cs2A+B2-cs2C=1，4sinB=3sinA，a-b=1，则c的值为（ ）
A．13B．7
C．37D．6
【答案】A
【解析】根据题意，△ABC中，2cs2A+B2﹣cs2C=1，变形可得2cs2A+B2﹣1=cs2C，
则有cs2C+csC=0，即2cs2C+csC﹣1=0，
解可得csC=12或csC=﹣1（舍），
又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，
又由a﹣b=1，
则a=4，b=3，
则c2=a2+b2﹣2abcsC=16+9﹣12=13，
则c=13，
故选：A．
10.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）
A．[2，6]B．[4，8]
C．[2，32]D．[22，32]
【答案】A
【解析】∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=4+4=22，
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+2csθ，2sinθ），
∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d=|2+2csθ+2sinθ+2|2=|2sin(θ+π4)+4|2，
∵sin（θ+π4）∈[﹣1，1]，∴d=|2sin(θ+π4)+4|2∈[2，32]，
∴△ABP面积的取值范围是：
[12×22×2，12×22×32]=[2，6]．
故选：A．
11.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则f'(-3)f'(1)=（ ）
A．﹣1B．2
C．﹣5D．﹣3
【答案】C
【解析】由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（﹣1）=-2b3a=1，
﹣1×2=c3a=﹣2，
即c=﹣6a，2b=﹣3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
则f'(-3)f'(1)=3a(-3-2)(-3+1)3a(1-2)(1+1)=-5×(-2)-2=﹣5，
故选：C．
12.如图，F为椭圆x2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若△OAB的面积是△OPF面积的52倍，则该椭圆的离心率是（ ）
A．25或35B．15或45
C．105或155D．55或255
【答案】D
【解析】设P（c，y0），则c2a2+y02b2=1，可得P（c，﹣b2a）．
S△OAB=12ab，S△OPF=12c⋅b2a，
∵△OAB的面积是△OPF面积的52倍，
∴ab=52⋅b2ca，⇒2a2=5bc，∴cb=2，或12
⇒bc+cb=52，∴cb=2，或12．
∴e=c2a2=c2c2+b2=55或255．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 9 ．
【答案】9
【解析】由题意得12acsin120°=12asin60°+12csin60°，
即ac=a+c，
得1a+1c=1，
得4a+c=（4a+c）（1a+1c）=ca+4ac+5≥2ca⋅4ac+5=4+5=9，
当且仅当ca=4ac，即c=2a时，取等号，
故答案为：9．
14.（2x﹣3y）2（x+y）8的展开式中，含x3y7的项的系数为 200 ．
【答案】200
【解析】（2x﹣3y）2（x+y）8=（4x2﹣12xy+9y2）（x+y）8，
（x+y）8的通项公式：Tr+1=C8r•x8﹣r•yr．
①令r=7，则4x2•C87•x•y7=32x3y7；
②令r=6，则﹣12xy•C86•x2•y6=﹣336x3y7；
③令r=5，则9y2•C85•x3•y5=504x3y7．
综上可得：展开式中x3y7项的系数为32﹣336+504=200．
故答案为：200．
15.4名同学去参加3 个不同的社团组织，每名同学只能参加其中一个社团组织，且甲乙两位同学不参加同一个社会团体，则共有 种结果．（用数字作答）
【答案】54
【解析】根据题意，先计算4名同学去参加3 个不同的社团组织的情况数目，
4个同学中每人可以在3 个不同的社团组织任选1个，即每人有3种不同的选法，
则4人有3×3×3×3=81种情况，
再计算甲乙参加同一个社团组织的情况数目，
若甲乙参加同一个社团组织，甲乙两人有3种情况，
剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人有3×3=9种情况，
则甲乙参加同一个社团组织的情况有3×9=27种；
则甲乙两位同学不参加同一个社团组织的情况有81﹣27=54种；
故答案为：54．
16.已知f(x)=&2x，x＞0&2-xex，x≤0，若函数y=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是 ．
【答案】（2，2+1e]．
【解析】由f（x）=2﹣xex（x≤0），可得f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1）．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0．
∴f（x）=2﹣xex在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数．
作出函数f(x)=&2x，x＞0&2-xex，x≤0的图象如图，
由图可知，要使函数y=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（2，2+1e]．
故答案为：（2，2+1e]．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设函数f(x)=22cs(2x+π4)+sin2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[π6，π3]时，求f（x）的最大值和最小值．
【解答】（1）函数f(x)=22cs(2x+π4)+sin2x
=22（cs2xcsπ4﹣sin2xsinπ4）+sin2x
=12（cs2x﹣sin2x）+1-cs2x2
=﹣12sin2x+12；
∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π；
（2）当x∈[π6，π3]时，2x∈[π3，2π3]，
∴sin2x∈[32，1]，
∴﹣12sin2x+12∈[0，2-34]，
即f（x）的最大值为2-34，最小值为0．
（12分）
如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
【解答】（I）证明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，
∴AA1∥BB1，
∵AA1=4，BB1=2，AB=2，
∴A1B1=(AB)2+(AA1-BB1)2=22，
又AB1=AB2+BB12=22，∴AA12=AB12+A1B12，
∴AB1⊥A1B1，
同理可得：AB1⊥B1C1，
又A1B1∩B1C1=B1，
∴AB1⊥平面A1B1C1．
（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，
∵AB=BC，∴OB⊥OC，
∵AB=BC=2，∠BAC=120°，∴OB=1，OA=OC=3，
以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：
则A（0，﹣3，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，3，1），
∴AB→=（1，3，0），BB1→=（0，0，2），AC1→=（0，23，1），
设平面ABB1的法向量为n→=（x，y，z），则&n→⋅AB→=0&n→⋅BB1→=0，
∴&x+3y=0&2z=0，令y=1可得n→=（﹣3，1，0），
∴cs＜n→，AC1→＞=n→⋅AC1→|n→||AC1→|=232×13=3913．
设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ，则sinθ=|cs＜n→，AC1→＞|=3913．
∴直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为3913．

19．（12分）
甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中率均为p，乙每次投篮命中的概率均为12，甲投篮3次均未命中的概率为127，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响．
（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；
（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望．
【解答】解：（1）∵甲每次投篮命中率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为127，
∴（1﹣p）3=127，解得p=23，
∴甲投篮3次，至少命中2次的概率：
P=（23）3+C32(23)2(13)=2027．
（2）甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，4，
P（X=0）=（12）2（13）2=136，
P（X=1）=C21(12)(12)(13)2+（12）2C21(23)(13)=636，
P（X=2）=（12）2（13）2+（12）2（23）2+C21(12)(12)C21(23)(13)=1336，
P（X=3）=（12）2C21(23)(13)+C21(12)(12)(23)2=1236，
P（X=4）=(12)2(23)2=436，
∴X的分布列为：
X的数学期望E（X）=0×136+1×636+2×1336+3×1236+4×436=73．
20．（12分）
已知函数（,）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.
【解答】（Ⅰ）,.
当时，.
依题意，即在处切线的斜率为.
把代入中，得.
则曲线在处切线的方程为.
（Ⅱ）函数的定义域为.
.
（1）若，
当，即时，函数为增函数；
当，即和时，函数为减函数.
（2）若，
当，即和时，函数为增函数；
当，即时，函数为减函数.
综上所述，时，函数的单调增区间为；单调减区间为，.
时, 函数的单调增区间为，;单调减区间为.
（Ⅲ）当时，要使恒成立，即使在时恒成立. 设则.可知在时，，为增函数；
时，，为减函数.则.从而.
21．（12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。
【解答】（Ⅰ），
依题意设椭圆方程为：把点代入，得
椭圆方程为
（Ⅱ）把代入椭圆方程得：，
由△可得
（Ⅲ）设，A,B与M不重合，
，
为定值0.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cs2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=π6，曲线C1、C2相交于A、B两点．
（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C1与直线&x=1+32t&y=12t（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
【解答】解：（Ⅰ）由&ρ2cs2θ=8&θ=π6得：ρ2csπ3=8，
∴ρ2=16，
即ρ=±4．
∴A、B两点的极坐标为：A(4，π6)，B(-4，π6)或B(4，7π6)．
（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cs2θ=8化为ρ2（cs2θ﹣sin2θ）=8，
得到普通方程为x2﹣y2=8．
将直线&x=1+32t&y=12t代入x2﹣y2=8，
整理得t2+23t-14=0．
∴|MN|=(23)2-4×(-14)=217．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=&-3，x＜-1&2x-1，-1≤x≤2&3，x＞2，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
由（1）知，g（x）=&-x2+x-3，x≤-1&-x2+3x-1，-1＜x＜2&-x2+x+3，x≥2，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=12＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=32∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（32）=﹣94+92﹣1=54；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=12＜2，
∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；
综上，g（x）max=54，
∴m的取值范围为（﹣∞，54]．
X
0
1
2
3
4
P
136
636
1336
1236
436