高中数学高考卷4-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（新高考地区专用）（原卷版）

卷4-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．已知全集为，集合，，0，1，2，，则　　

A．， B．，0， C．，0， D．，1，2，

2．已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足的关系式为　　

A． B． C． D．

3．某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为　　

A． B． C． D．

4．函数的图象　　

A．关于直线对称 B．关于点对称 

C．关于轴对称 D．关于轴对称

5．过双曲线的左焦点作渐近线的垂线，垂足为，则为坐标原点）的面积为　　

A． B． C． D．

6．在中，角、、的对边分别为，，，若，则　　

A． B． C． D．

7．已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

8．在中，，，，点是所在平面内一点，，且满足，若，则的最小值是　　

A． B． C．1 D．

二．多选题（共4小题）

9．在平面直角坐标系中，为了使方程表示准线垂直于轴的圆锥曲线，实数的取值范围可以是　　

A． B． C． D．

10．若将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数的图象，则实数的值可能是　　

A． B． C． D．

11．设，，且，则下列结论正确的是　　

A．的最小值为 B．的最小值为2 

C．的最小值为 D．

12．设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是　　

A．若，则各项系数随着项数增加而减小 

B．若各项系数随着项数增加而增大，则 

C．若，，则第7项的系数最大 

D．若，，则所有奇数项系数和为239

三．填空题（共4小题）

13．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为　　．

14．是等差数列，其前项和为，，，的最大值为　　．

15．已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，与轴的交点为，是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为　　．

16．如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为　　．

四．解答题（共6小题）

17．的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的值．

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，点是棱的中点，平面．

（1）求的长；

（2）求棱与平面所成角的正弦值．

19．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）

设数列的前项和为，，对任意的，都有____﹣；等比数列中，对任意的，都有，，且，问：是否存在，使得：对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，试说明理由．

20．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式：

参考数据：，．

（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

方案一：每满500元可减50元；

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．

②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．

21．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1．

（1）求曲线的方程；

（2）过点的且斜率不为零的直线与曲线交于，两点，设，当为坐标原点）的面积为时，求的值．

22．已知函数为常数）．

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．