高中数学高考卷11-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷（原卷版）

卷11-2021年新高考数学实战演练仿真模拟卷

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，，则　　

A． B． C． D．

2．“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知变量，之间的一组数据如表：

若关于的线性回归方程为，则　　

A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.45

4．已知，为不同直线，，为不同平面，则下列结论正确的是　　

A．若，，则 B．若，，，，则 

C．若，，，则 D．若，，，则

5．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有　　

A．15种 B．90种 C．120种 D．180种

6．已知，，，则等于　　

A． B． C． D．

7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量．已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为　　

A．20天 B．30天 C．45天 D．60天

8．定义运算

①对，；

②对，，，．

若，则有　　

A．函数的图象关于对称 

B．函数在上单调递增 

C．函数的最小值为2 

D．

二．多选题（共4小题）

9．若非零实数，满足，则以下判断正确的是　　

A． B． 

C． D．

10．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．的面积为6

11．已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则　　

A． 

B．函数 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 

C．函数 在上的值域为 

D．函数 在区间上单调递减

12．已知函数其中，下列关于函数的判断正确的为　　

A．当时， 

B．当时，函数的值域为， 

C．当且，时， 

D．当 时，不等式在，上恒成立

三．填空题（共4小题）

13．的展开式中的系数为　　．

14．若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为　　．

15．已知是定义在上的奇函数，满足．若（1），则 （1）（2）（3）　　．

16．如图，已知菱形边长为3，，点为对角线上一点，．将沿翻折到△的位置，记为，且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为　　；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为　　．

四．解答题（共6小题）

17．设数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．在①，②，

③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知的角，，对边分别为，，，，而且_____．

（1）求；

（2）求周长的范围．

19．随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：

其中，2，3，，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数（单位：万辆）具有线性相关关系．

（Ⅰ）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测年间该市机动车纯增数量的值；

附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

（Ⅱ）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关．

附：，．

20．已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求二面角的余弦值．

21．已知点是圆上一动点为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）求直线与曲线的相交弦长；

（3）曲线的右顶点为，直线与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

22．已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式在，时恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：．