中考物理二轮复习力学压轴必刷02复杂情况的液体压强综合计算（教师版）

02复杂情况的液体压强综合计算

1．如图所示，容器重10 N，放在水平桌面上，容器上部是边长为10cm的正方体，下部是边长为40cm的正方体，若向容器内注入64.5kg某种液体，液面刚好在上面正方体的中间。(g取10N/kg）求：

(1）该液体的密度；

(2）容器底部受到液体的压力；

(3）桌面受到的压强。

1．(1）1×103 kg/m3；(2）720 N；(3）

【详解】

解：(1）下部是边长为40 cm的正方体，所以下部体积

向容器内注入64.5 kg某种液体，液面刚好在上面正方体的中间，上部液体的体积

液体的体积

液体密度

(2）由题意可知，容器中注入液体后的深度

容器底部的压强

由可得，容器底部受到液体的压力

(3）容器中液体重力

容器对桌面的压力：

所以桌面受到的压强

【答案】(1）该液体的密度为1×103 kg/m3；

(2）容器底部受到液体的压力为720 N；

(3）桌面受到的压强为。

2．如图，实心圆柱体甲、乙的密度均为3×103 kg/m3，甲的质量为6 kg，底面积为200 cm2；乙的质量为12 kg，底面积为300 cm2。水平地面上的轻质薄壁容器丙内盛有9 cm深的水，容器上部分高度为下部分高度的五分之一，容器下底面积为1000 cm2。若把甲沿水平方向切割的高度，切割下来的部分竖直缓慢浸没在丙容器的水中，液面的上升高度与切割的高度的部分关系如图丁所示。求：

(1）圆柱体甲的体积V甲；

(2）容器丙中水的重力；

(3）若将圆柱体乙放入原装有9 cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强。

2．(1）；(2）；(3）

【详解】

解：(1）根据题意，由密度的公式可得甲的体积为

(2）根据题意，由丁图可知，时，，然后上升更快，表明其底面积减小了，所以容器下部分的高度为

所以容器中水的质量为

由重力计算公式可得容器中水的重力为

(3）根据题意，，则上部分的高度为

根据丁图可知，当，时刚好上下部分的分界线，而水上升的体积等于甲浸没在水中的体积，则有

则容器丙上部分的底面积为

将乙放入丙内时，下部分装有水的体积为

所以剩余的水的体积为

而将乙放入丙内时，上部分能装的水的体积为

由于，所以上部分的水的体积为，其余溢出了，故容器丙中剩余水的总质量为

所以而将乙放入丙内时，对桌面的压力等于总重力为

根据压强的公式对桌面的压强为

【答案】(1）圆柱体甲的体积为；

(2）容器丙中水的重力为；

(3）若将圆柱体乙放入原装有9 cm深水的容器丙中，此时容器丙对水平地面的压强为。

3．向底面积为80cm2的柱形容器中逐渐加入某种液体直至加满总质量随液体体积变化关系的部分图像如图所示，则：

(1）该液体的密度是多少？

(2）这个容器的质量是多少？

(3）在容器中装600mL的这种液体、再向液体中放入质为lkg的物体，若要使容器对桌面的压强最大，物体的密度最小为多少g/cm3?

3．(1）；(2）200g；(3）

【详解】

解：(1）该液体的密度是

(2）从图像可知，当液体的体积为，总质量为800g，则水的质量为

这个容器的质量是

(3）若要使容器对桌面的压强最大，根据可知，受力面积一定，总压力需要最大，即加入1kg物体后，该容器刚好装满，没有水溢出，此时的总压力最大；从图像可知，当容器中装600mL的这种液体，即液体的体积为，刚好需要装水才装满，故该物体的体积为，故物体的密度最小为

【答案】(1）该液体的密度是；

(2）这个容器的质量是200g；

(3）物体的密度最小为。

4．如图所示，水平地面上放有上、下两部分均为柱形的薄壁容器，容器重12N，容器上、下两都分的横截面积之比为1︰2，高度均为20cm，向容器中倒入4kg的水，深度为10cm。求：

(1）水对容器底面的压强；

(2）容器下部分横截面积为多少cm2；

(3）往容器内加水，当水的深度为多少m时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。

4．(1）；(2）；(3）

【详解】

解：(1）水的深度为

水对容器底面的压强为

(2）倒入4kg水的体积为

容器下部分横截面积为

(3）下部分是柱形，如图水仅装满下部分，则水对容器底部的压力等于液体的重力，如果水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等，则水的高度一定超过了下部分，设水的深度为h，下部的高度为

则上部分的深度为，上部分的底面积为

水对容器底面的压力为

容器对地面的压力

水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等，联立上述两式解方程可得。

【答案】(1）水对容器底面的压强为；

(2）容器下部分横截面积为；

(3）往容器内加水，当水的深度为0.26m时，水对容器底面的压力与容器对地面的压力相等。

5．如图，足够高的薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲底面积为5×10﹣2m2，盛有深度为10cm的水。圆柱体乙的重力为160N，底面积为8×10﹣2m2。

(1）求容器甲底部受到水的压强；

(2）求圆柱体乙对水平地面的压强；

(3）若将一物块A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块A的密度。

5．(1）980Pa；(2）2000Pa；(3）1.6×103kg/m3

【详解】

解：(1）水的深度

h＝10cm＝0.1m

则容器甲底部受到水的压强

p甲＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m＝980Pa

(2）圆柱体乙对地面的压力

F＝G＝160N，

圆柱体乙对水平地面的压强

p乙＝＝＝2000Pa

(3）设物块A的体积为VA，其密度为ρA，则物块A的质量

将物块A浸没在容器甲的水中(容器足够高，无水溢出），水面升高的高度

则水对容器甲底部压强的增加量

将物块A放在圆柱体乙上表面的中央，则圆柱体乙对地面压强的增加量

已知Δp甲＝Δp乙，则有

所以物块A的密度

【答案】(1）容器甲底部受到水的压强为980Pa；

(2）圆柱体乙对水平地面的压强为2000Pa；

(3）物块A的密度为1.6×103kg/m3。

6．如图所示，体积为、密度为的均匀实心圆柱体甲和底面积为、高为0.4米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3米深的水.求：

①甲的质量；

②水对乙容器底部的压强；

③现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量。

6．①6kg；②3000Pa；③1000Pa

【详解】

解：①甲的质量

m甲=ρV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg

②水对乙容器底部的压强

p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa

③圆柱体甲浸没在乙容器内的水中时，此时水的深度增加量

而原本水离乙容器口的高度为

h1=0.4m-0.3m=0.1m<0.15m

所以甲浸没水中，有部分水溢出乙容器，那么水对乙容器底部压强的增加量

∆p=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa

【答案】①甲的质量m甲为6kg；

②水对乙容器底部的压强p水为3000Pa；

③水对乙容器底部压强的增加量∆p为1000Pa。

7．如图所示，均匀实心柱体甲和柱形容器乙置于水平桌面上。容器乙高为0.2m，重为0.4N，内盛有深度为0.15m的液体；已知，。现沿竖直方向在甲中切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，容器乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚忽略不计，g取10N/kg，求：

(1）截取甲之前，容器乙对桌面的压力为多少N？

(2）乙中液体的密度为多少kg/m3？

(3）甲的密度为多少kg/m3？

(4）若将甲全部放入乙容器中时，求容器乙对桌面的压强p1为多少Pa？

7．(1）4N；(2）0.6×103kg/m3；(3）1.6×103kg/m3；(4）2050Pa

【详解】

解：(1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，由图丙知道，截取甲之前，容器乙对桌面的压强的压强p1=1000Pa，由知道，截取甲之前，容器乙对桌面的压力

(2）截取甲之前乙中液体的重力

由知道，乙中液体的密度

(3）因为切去部分会自然沉底，且当S=20cm2时，液体对容器底部的压强p2=1800Pa，由丙图可知，此时乙容器恰好装满，则切去的甲物体的体积为

柱体甲的高度

切去的甲物体的重力为

切去的甲物体的质量为

甲物体的密度为

(4）由图丙知道，在S=20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S=20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出，则液体的深度为

由可知，甲的体积

剩余液体的重力

故甲的重力

容器乙对桌面的压强为

【答案】(1）截取甲之前，容器乙对桌面的压力为4N。

(2）乙中液体的密度为0.6×103kg/m3。

(3）甲的密度为1.6×103kg/m3。

(4）若将甲全部放入乙容器中时，容器乙对桌面的压强2050Pa。

8．水平桌面上有一底面积为米轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。底面积为米的厚壁柱形杯内装满体积为米的水，竖直放入容器中触底，静止后如图(a）所示。求：

①杯中水的质量；

②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图(b）所示。

(a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由；

(b）薄壁容器底部受到水的压强变化量。

8．①2kg；②(a）薄壁容器对水平桌面的压强不变，理由见详解；(b）490Pa

【详解】

解：①杯中水的质量

②(a）薄壁容器对水平桌面的压强不变。因为整个过程中，轻质容器中的水未溢出，水的重力不变，厚壁柱形杯的重力不变，由

可知薄壁容器对水平桌面的压力不变，受力面积不变，据，则薄壁容器对水平桌面的压强不变。

(b）薄壁容器内水的深度变化量

则薄壁容器底部受到水的压强变化量

【答案】①杯中水的质量m水为2kg；

②(a）薄壁容器对水平桌面的压强不变；

(b）薄壁容器底部受到水的压强变化量∆p为490Pa。