中考物理二轮复习力学压轴必刷05含有滑轮组复杂装置的机械效率综合计算（教师版）

05含有滑轮组复杂装置的机械效率综合计算

1．如图甲是在岸边打捞水中物体的装置示意图，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆和杠杆构成，为杠杆的支点，。配重E通过绳子竖直拉着杠杆的端，其质量。安装在杠杆端的提升装置由一个支架、一个电动机Q、一个定滑轮K及数量未知的动滑轮(在虚线框内未画出）构成，其中支架和电动机Q的总质量，定滑轮K的质量。可利用遥控电动机拉动绳子的自由端，通过滑轮组提升浸没在水中的物体。在一次打捞一批实心材料的过程中，实心材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为，绳子端的拉力为，实心材料上升的高度随时间变化的图像如乙图，地面对配重的支持力为。实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，绳子端的拉力为，地面对配重的支持力为，滑轮组的机械效率为。已知，，，被打捞的实心材料的密度，绳子和杆的质量、捆绑实心材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及支点处的摩擦、水对实心材料的阻力均忽略不计，取。求：

(1）实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；

(2）实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率；

(3）实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率。

1．(1) 0.2m/s；(2) ；(3)

【详解】

(1)从图乙可知，时间为40s时，实心材料浸没在水中上升高度为800cm，即8m，则速度为

故实心材料浸没在水中匀速上升时的速度。

(2)对动滑轮进行受力分析可知，实心材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，拉力为

当物体全部浸没时，拉力的大小为

两式联立，即相除，即可得出，

整理可得

即可知道浮力的大小为

根据杠杆平衡原理，，杠左边绳子的拉力为

当物体全部浸没在水中时，对左边的滑轮组受力分析

实心材料全部露出水面后匀速竖上升的过程中，对左边的滑轮组受力分析

将带入整理可知，

将代入可知

则绳子移动的速度为

实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率

(3) 滑轮组的机械效率为

根据可知，实心物体的体积为

则实心物体的所受的重力为

实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率

【答案】(1)实心材料浸没在水中匀速上升时的速度；

(2) 实心材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率为；

(3) 实心材料露出水面后，滑轮组的机械效率为90%。

2．如图所示，重为400N的工人用如图滑轮组在空气中提升一个450N的重物A时，机械效率为90%，现有一石材B沉没于水池底部(石材未与底部紧密接触），工人用该滑轮组要将其打捞上来。开始时工人用力但是没有拉动，继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材上升的s﹣t图像如图所示，在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石＝2.5×103kg/m3，取g＝10N/kg，人双脚的受力面积为400cm2，求：

(1)动滑轮的重力；

(2)提升A时人对地面的压强；

(3)石材B出水前，人拉绳子的功率。

2．(1)50N；(2)1.25×104Pa；(3)25W

【详解】

解：(1)在不计绳重及滑轮的摩擦时，滑轮组的机械效率为

代入数据解得G动＝50N。

(2)在提升A时，由5段绳子与动滑轮相连，人对绳子的拉力为

F＝×(GA+G动）＝×(450N+50N）＝100N

由于物体间力的作用是相互的，绳子对人向下的拉力和人对绳子向上的拉力相等，所以人对地面的压力为

F压＝F+G＝100N+400N＝500N

提升A时人对地面的压强

(3)物体B在出水面前受重力、浮力和拉力，出水面后受重力和拉力，所以出水面前人对物体B的拉力小为

F小＝×(G动+GB﹣F浮B）＝×(G动+GB﹣ρ水VBg)＝×(G动+GB﹣）＝×(50N+GB﹣GB）＝×(50N+GB）

出水面后人对物体B的拉力大为

F大＝×(G动+GB）＝×(50N+GB）

因为人对绳子拉力的最大值与最小值之比为7：5解得

GB＝125N

石材B出水前，人拉绳子的力为

F小＝×(50N+GB）＝×(50N+×125N）＝25N

由图2知物体的速度为

因为有5段绳子拉着动滑轮，所以绳子的速度为

v′＝5v＝5×0.2m/s＝1m/s

人拉绳子的功率为

P＝Fv′＝25N×1m/s＝25W

【答案】(1)动滑轮的重力为50N；

(2)提升A时人对地面的压强为1.25×104Pa；

(3)石材B出水前，人拉绳子的功率为25W。

3．如图是工人将重160N的物体匀速放下的过程，已知当物体下降的距离为2m时，用时4s。工人的拉力为50N，工人质量为60kg。(物体未浸入水中，且不计绳重及摩擦）

(1)求工人放绳的速度；

(2)求滑轮组的效率η1；

(3)如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2，已知η1：η2＝4：3(物体在水中仍匀速下降，动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦，g＝10N/kg）。求：当物体完全浸没水中后，工人对地面的压力。

3．(1)2 m/s；(2)80%；(3)625 N

【详解】

(1) 物体下降速度为

由图知，n=4，绳子上升的速度为

(2) 绳子运动距离

放绳子的有用功

放绳子的总功

滑轮组的效率

 (3) 物体未浸入水中时，不计绳重及摩擦，动滑轮受到重物对它的拉力、本身的重力、绳子的拉力，由可得，动滑轮重力

已知η1：η2＝4：3，则物体完全浸没水中后滑轮组的机械效率为

物体完全浸没水中后，滑轮组对物体的拉力做的功为有用功，不计绳重及摩擦，克服动滑轮重力做的功为额外功，则此时滑轮组的机械效率

解得滑轮组对物体的拉力：F拉=60N

完全入水后，动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力，由力的平衡条件可得：4F=F拉+G动，则人对绳子的拉力

因为物体间力的作用是相互的，所以绳子对人的拉力也为25N，人的重力为

对人进行受力分析可知，人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力，则人受到竖直向上的支持力

因为物体间力的作用是相互的，则人对地面的压力为625N。

【答案】(1)工人放绳的速度为2 m/s；

(2)滑轮组的效率η1为80%；

(3) 工人对地面的压力625N。

4．如图所示的装置中，质量可忽略不计的杠杆AB可绕转轴O点自由转动，，两个滑轮的质量相等。质量为60kg的小熊站在水平地面上，用F1的力拉绳时，合金块E在空中静止且杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为p1=1.05×104Pa，定滑轮对C处的拉力为Fc；在所有拉动过程中，小熊始终双脚着地，脚与地面的接触面积为5×10-2m2，底面积为6×10-2m2的圆柱形容器D中盛有适量的水，水的高度为50cm。(g=10N/kg，绳重、杠杆和滑轮的摩擦、水对物体的阻力均可忽略不计）求：

(1)合金块E未浸入水中时，水对容器底部的压强；

(2)人对绳子的拉力F1；

(3)把合金块E缓缓且匀速的放入水中，水没有溢出。当液面高度变化15cm时，定滑轮对C处的拉力为Fc，，则此时装置的机械效率为多少？

(4)合金块E的重力为多大？

4．(1)5000Pa；(2)75N；(3)86.1%；(4)400N

【详解】

(1)合金块E未浸入水中时，水深

h=50cm=0.5m

水对容器底部的压强

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa

(2)人的重力

G人=m人g=60kg×10N/kg=600N

由可得人对地面的压力

F压=p1S=1.05×104Pa×5×10-2m2=525N

因为

所以绳子对人的拉力

由于力的作用是相互的，绳子对人的拉力

(3)(4)合金块在空中时，C点受到的拉力

①

由杠杆平衡条件可得

FA×OA=FB×OB

而

使用的滑轮组，绳子承担重物的段数n为3，不计摩擦和绳重有

则

GE+G动=3FA=3×150N=450N

代入①可得

FC=G动+2FA=G动+2×150N=G动+300N

当液面高度变化15cm时，此时

合金块浸入水中(排开水）的体积

合金块受到的浮力

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10-3m3×10N/kg90N

此时C点受到的拉力

由题知

即

解得动滑轮重力

G动=50N

因为

GE+G动=450N

所以合金块的重力

GE=450N-G动=450N-50N=400N

使用此装置，若合金块上升高度为H，杠杆A端升高的距离为

sA=3H

因为使用的杠杆动力臂等于阻力臂的2倍，省一半的力，就要多移动1倍的距离，杠杆B端下降距离，即绳子自由端移动距离

s=sB=2sA=2×3H=6H

此时人施加的拉力

该装置的机械效率

【答案】(1)合金块E未浸入水中时，水对容器底部的压强为5000Pa；

(2)人对绳子的拉力F1为75N；

(3)此时装置的机械效率约为86.1%；

(4)合金块E的重力为400N。

5．利用如图所示的滑轮组匀速拉动水平地面上重为60N，边长为 10cm 的正方体物体，拉力F的大小为5N ，物体在水平地面上匀速运动时，受到地面对它的摩擦力为 8N 。求：

(1）正方体物体对地面的压强是多少？

(2）若在拉力F 作用下物体以 0.2m/s的速度匀速拉了 4s，求拉力F的功率多大？

(3）此时该滑轮组的机械效率为多少？

5．(1）6000Pa；(2）2W；(3）80%

【详解】

解：(1）正方体对地面的压强

(2）由图示知，滑轮组承重绳子为2根，绳子自由端移动的速度

v1=2v=2×0.2m/s=0.4m/s

拉力的功率

P总=Fv1=5N ×0.4m/s=2W

(3）拉动重物的功率

P有=fv=8N×0.2m/s=1.6W

滑轮组的机械效率

【答案】(1）正方体物体对地面的压强为6000Pa；

(2）拉力F的功率为2W；

(3）此时该滑轮组的机械效率为80%。

6．如图所示是打捞物体的模拟装置。电动机带动钢丝绳自由端以恒定的速度匀速拉动滑轮组，经过5min将体积为0.1m3的物体由海底提升到海面，物体在海面下匀速上升的过程中，该滑轮组的效率为90%，此时电动机的输出功率为800W(不计物体的高度、动滑轮体积、绳重和摩擦，ρ物＝8.2×103kg/m3，g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）。求：

(1）物体浸没在海水中受到的浮力；

(2）动滑轮的总重力；

(3）物体在海底时受到海水的压强；

(4）物体离开海面后电动机的输出功率。

6．(1）1000N；(2）800N；(3）3×105Pa；(4）900W

【详解】

解：(1）物体浸没在海水中时，排开海水的体积

V排＝V＝0.1m3

由阿基米德原理，则物体浸没在海水中受到的浮力

F浮＝ρ海水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1000N

(2）物体的质量

m＝ρ物V物＝8.2×103kg/m3×0.1m3＝820kg

物体的重力

G＝mg＝820kg×10N/kg＝8200N

因不计绳重和摩擦，克服(G﹣F浮）做的功为有用功，克服(G﹣F浮+G动）做的功为总功，

所以，滑轮组的机械效率

η＝＝＝＝＝90%

解得，动滑轮的总重力

G动＝800N

(3）根据图示可知，绳子的有效段数

n＝5

则拉力

F＝(G﹣F浮+G动）＝×(8200N﹣1000N+800N）＝1600N

根据

P＝＝＝Fv

钢丝绳自由端上升的速度

v＝＝＝0.5m/s

物体上升速度

由v＝可得，海水的深度

h＝vt＝0.1m/s×5×60s＝30m

则物体在海底时受到海水的压强

p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30m＝3×105Pa

(4）物体离开海面时，拉力

F′＝(G+G动）＝×(8200N+800N）＝1800N

物体离开海面后电动机的输出功率

P′＝F′v＝1800N×0.5m/s＝900W

【答案】(1）物体浸没在海水中受到的浮力为1000N；

(2）动滑轮的重力为800N；

(3）物体在海底时受到海水的压强为3×105Pa；

(4）物体离开海面后电动机的输出功率为900W。

7． 电梯为居民出入带来很大的便利，小明家住6楼，每层楼高3m，放学后，乘电梯回家：

(1)电梯在20s内将小明送到家，在此过程中，电梯上升的平均速度是多少？

(2)已知小明的体重为500N，电梯对小明做功的功率为多少？

(3)如图是一种电梯的结构示意图。A为电梯厢，B为动滑轮，绕过滑轮的钢丝绳一端固定在楼房顶层，另一端通过电动机提供拉力，C为配重。在电动机拉力作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行。某次运行中，电梯将总质量为180kg的小明一家人送回家时，电动机拉力F为6000N。(不计钢丝绳、滑轮重及摩擦） 在此过程中，电梯的机械效率是多少？

7．(1)；(2)；(3)

【详解】

解：(1)一楼到六楼，升高的高度为5个楼高

电梯上升的平均速度

(2)电梯对小明做功的功率为

(3)由图可知动滑轮上有2段钢丝绳，则钢丝绳移动的距离为

拉力做的总功为

小明一家人总重力为

拉力做的有用功为

则电梯的机械效率为

【答案】(1)电梯上升的平均速度是。

(2)电梯对小明做功的功率为。

(3)在此过程中，电梯的机械效率是。

8．如图甲所示，动滑轮重6N，所吊重物B重40N，物体A重240N，此时物体B恰好以0.1m/s的速度匀速下降。不计绳重、摩擦及绳子的伸长。求：

(1)物体A受到绳子的拉力及水平面对物体A的摩擦力；

(2)滑轮组的机械效率(结果保留两位小数）；

(3)如图乙，要使物体B恰好以0.2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力的功率。

8．(1) ；(2) ；(3)

【详解】

(1)由图知，，不计绳重、摩擦及绳子的伸长，当物体匀速下降时，绳子上的拉力

由力的相互性，绳子拉物体的力大小也为，物体受到水平向右滑动摩擦力的大小，物体速度匀速下降，也在匀速向左运动，由二力平衡，水平面对物体的摩擦力

(2)不计绳重、摩擦及绳子的伸长，故克服动滑轮重做的功为额外功的唯一来源，滑轮组的机械效率

(3)当物体B匀速上升时，绳子的拉力不变，物体A受到的向左的摩擦力大小不变，由力的平衡条件可得，对物体A施加水平向右的拉力

物体A向右运动的速度

拉力的功率

【答案】(1)物体A受到绳子的拉力及水平面对物体A的摩擦力都为；

(2)滑轮组的机械效率为；

(3)如图乙，要使物体B恰好以的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力的功率为。

9．小华用如图所示的滑轮组拉动货箱，已知货箱的重为600N，在F＝50N的拉力作用下，货箱以0.1m/s的速度做匀速直线运动，地面对货箱的滑动摩擦力f为货箱重的0.2倍。求：

(1)拉力F的功率是多少？

(2)货箱运动了2min，克服摩擦所做的功是多少？

(3)此滑轮组的机械效率是多少？

9．(1) 15W；(2) 1440J；(3) 80%。

【详解】

解：(1)由图可知，n＝3，则绳端移动的速度

则拉力F的功率

(2)货箱受到的摩擦力

由可得，2min内货箱运动的距离

克服摩擦所做的功

(3)由可得，2min内拉力做的总功

此滑轮组的机械效率

【答案】(1)拉力F的功率是15W；

(2)货箱运动了2min，克服摩擦所做的功是1440J；

(3)此滑轮组的机械效率是80%。

10．如图所示，是用滑轮组提升物体的示意图，已知物体A的重力为300kg，物体A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机的输出功率为400W，若将A更换为重力为400kg的物体B时，匀速上升5m的过程中，电动机的效率为80%，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：

(1）物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率；

(2）使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率；

(3）使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能。

10．(1）75%；(2）64%；(3）3.125×104J

【详解】

(1)由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，所以电动机拉绳子自由端速度

电动机的输出功率为400W，由可得电动机对绳子自由端拉力

所以提升物体A匀速上升时滑轮组的机械能效率为

(2)不计绳重和摩擦，提升A时

由此可得动滑轮重

当提升物体B时，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率

有因为电动机的效率为80%，所以整个装置的机械效率

(3)使用该装置提升物体B所做有用功

则电动机消耗电能

【答案】(1)物体A匀速上升时，滑轮组的机械能效率为75%；

(2)使用该装置提升物体B时，整个装置的机械效率为64%；

(3)使用该装置提升物体B的过程中，消耗的电能为3.125×104J。