中考物理二轮复习力学压轴必刷06含有滑轮组复杂装置的浮力、机械效率综合计算（教师版）

06含有滑轮组复杂装置的浮力、机械效率综合计算

1．如图是在岸边打捞水中金属块的装置示意图，均匀实心金属块的体积为，质量为40kg。若水对金属块的阻力忽略不计，，g取10N/kg，试解答下列问题：(不计绳重和摩擦）

(1)在金属块还未露出水面时，求金属块所受到的浮力；

(2)若人用200N的拉力使金属块在水中匀速上升3m后还未露出水面，求人的拉力所做的功；

(3)求金属块在水中匀速上升时滑轮组的机械效率。

1．(1)50N；(2)1200J；(3)87.5%

【详解】

(1)因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积为

金属块所受的浮力为

(2)由图知，使用的滑轮组，拉力端移动距离为

人的拉力所做的功为

(3)金属块重力为

金属块在水中匀速上升时滑轮组的机械效率为

【答案】(1)在金属块还未露出水面时，金属块所受到的浮力为50N；

(2)人的拉力所做的功为1200J；

(3)金属块在水中匀速上升时滑轮组的机械效率为。

2．如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V=0.6m3，重力G物=2.4×104N。若在打捞前起重机对地面的压强p1=1.8×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2=2.4×107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3=2.6×107Pa。重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g取10N/kg）求：

(1）重物出水前受到的浮力；

(2）动滑轮的重力；

(3）重物出水前卷扬机的功率；

(4）卷扬机牵引力(可以写分数）；

(5）重物出水前匀速上升的速度。

2．(1）6×103N；(2）2×103N；(3）104W；(4）；(5）0.5m/s

【详解】

解：(1）重物的浮力为

(2）吊臂、定滑轮、钢丝绳的重力以及轮与绳的摩擦不计，动滑轮对物体的拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则重物出水前滑轮组的机械效率为

即

解得

G动=2×103N

(3）由图乙可知，重物出水前卷扬机的功率为

(4）重物出水前，对重物受力分析得

对滑轮受力分析得

联立解得

(5）由(3）得重物出水前卷扬机的功率为104W，由

P=Fv

可得

所以

【答案】(1）重物出水前受到的浮力为6×103N；

(2）动滑轮的重力为2×103N；

(3）重物出水前卷扬机的功率为104W；

(4）卷扬机牵引力(可以写分数）为；

(5）重物出水前匀速上升的速度为0.5m/s。

3．如图所示是打捞物体的模拟装置。现电动机钢丝绳自由端以0.5m/s的速度匀拉动滑轮组，经过5min将体积为0.1m3的物体由海底提升到海面。(不计物体的高度、绳重和摩擦，ρ物＝7.6×103kg/m3，ρ海水取 1.0×103kg/m3）求：

(1)物体浸没在海水中受到的浮力；

(2)物体在海底时受到海水的压强；

(3)已知动滑轮的总质量为m0，物体匀速上升过程中，绳子自由端的拉力为F，求该滑轮组的机械效率。(用已知量的字母表示）

3．(1)1000N；(2)3×105Pa；(3)1-

【详解】

(1)物体浸没在海水中时，排开海水的体积

V排=V=0.1m3

则物体浸没在海水中受到的浮力

F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N

(2)由图知，n=5，物体提升的速度

v物=v=×0.5m/s=0.1m/s

由题意可得，物体在海底时的深度

h=v物t=0.1m/s×5×60s=30m

物体在海底时受到海水的压强

p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa

(3)设物体提升的高度为h，绳子自由端移动的距离为s，则

W总=Fs

W额外=G0h=m0gh

W有用=W总-W额外=Fs-m0gh

s=5h

机械效率为

η=

【答案】(1)物体浸没在海水中受到的浮力为1000N；

(2)物体在海底时受到海水的压强为3×105Pa；

(3)该滑轮组的机械效率为1-。

4．如图所示，实心物体A浸没在水面下，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向上运动｡已知A的体积为1m3，密度为1.2×103kg/m3。动滑轮重为3×103N，电动机工作时拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重､摩擦和水的阻力，求：

(1)A的重力；

(2)A浸没在水中受到的浮力；

(3)A向上运动的最大速度；

(4)A向上运动过程中，滑轮组机械效率的最大值｡

4．(1)；(2)；(3)；(4)80%

【详解】

解：(1)由可得物体的质量为

物体所受重力为

(2)物体A浸没在水中时排开水的体积为

由阿基米德原理可得物体A浸没在水中时受到的浮力为

(3)当物体A完全浸没时绳子对其拉力最小，即电动机对绳子的拉力最小。已知滑轮组承重的绳子段数为n=3，则电动机对绳子的拉力为

由可得，滑轮组绳子自由端最大速度为

则物体上升最大速度为

(4)当物体A完全露出水面时绳子对物体A的拉力最大，物体A向上运动过程中，滑轮组的有用功为

滑轮组总功为

滑轮组机械效率最大值为

【答案】(1)A的重力为；

(2)A浸没在水中受到的浮力为；

(3)A向上运动的最大速度；

(4)A向上运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%。

5．如图所示，有一体积为1m3、密度为1.45×103kg/m3的物体置于水底，欲将其打捞上来，现用电动机带动钢丝绳自由端通过滑轮组使物体以0.1m/s的速度在水中匀速上升，经过3min的时间物体由水底提升到水面，在此过程中滑轮组的机械效率为90%(不计物体的高度、绳重和摩擦，g取10N/kg，=1.0×103kg/m3)，求：

(1)物体浸没在水中时受到的浮力；

(2)物体在水底时受到水的压强；

(3)动滑轮的重力；

(4)若物体离开水中后匀速上升，且电动机的输出功率比物体在水中时增大了20%，此时钢丝绳自由端的速度。

5．(1）1×104N；(2）1.8×105Pa；(3）500N；(5）0.12m/s

【详解】

(1)根据阿基米德原理可直接求得浮力。

(2)由速度公式先求水深，再根据液体压强公式求得物体在水底受到的压强。

(3)根据密度公式和，先求得物重，再根据进行推导，已知机械效率，由推导公式求得动滑轮重。

(4)根据功率的定义式进行推导，得到，分别用推导公式表示出物体在水中和在空气中电动机的输出功率，再分别表示出绳子自由端的拉力、绳子自由端移动的速度，根据题意，得到物体在水中和空气中电动机的输出功率之间的联系，列出关系式代入物理量，进而求得钢丝绳自由端的速度。

解：(1)由题意，根据阿基米德原理，则物体浸没在水中时受到的浮力

(2)由题意，根据，则水深

根据液体压强公式，物体在水底时受到水的压强

(3)由题意，根据和，则物体的重力

不计绳重和摩擦，则物体由水底提升到水面，在此过程中滑轮组的机械效率

则动滑轮重

(4)由图可知绳子股数

n=3

根据功率定义，则

由题意，物体在水中时，电动机的输出功率

物体在水中时，绳子自由端的拉力

物体在水中时，绳子自由端移动的速度

物体在空气中时，电动机的输出功率

物体在空气中时，绳子自由端的拉力

根据题意，则有

综上，则

则此时钢丝绳自由端的速度

【答案】(1)物体浸没在水中时受到的浮力为1×104N；

(2)物体在水底时受到水的压强为1.8×105Pa；

(3)动滑轮的重力为500N；

(4)钢丝绳自由端的速度为0.12m/s。

6．如图甲所示是利用电动机通过滑轮组打捞水中物体A的示意图。某次打捞作业中，物体A在不可伸长的轻钢丝绳作用下，从水底以0.1m/s的恒定速度竖直向上匀速提升至离开水面。电动机的牵引功率P随打捞时间t的变化如图乙所示。已知物体A的体积V＝0.8m3，质量m＝2t。不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g取10Nkg，求：

(1）浸没时，物体A受到的浮力和拉力；

(2）浸没时，滑轮组的机械效率；

(3）动滑轮重G动；

(4）当物体A离开水面后，电动机的功率P2。

6．(1)8000N，1.2×104N；(2)80%；(3)3000N；(4)2.3kW

【详解】

解：(1)物体A浸没时受到的浮力为

物体A的质量为

物体A所受的重力

物体A受到的拉力为

(2)由图乙可知，物体A浸没水中，电动机的功率较小，此时功率为1.5kW即1500W，由图知，拉着动滑轮绳子的段数为3，电动机拉绳的速度为

电动机的牵引力为

此时滑轮组的机械效率为

(3)不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，则动滑轮重力为

(4)物体离开水面后，牵引力为

电动机的牵引功率为

【答案】(1)浸没时，物体A受到的浮力和拉力分别为8000N和1.2×104N；

(2)浸没时，滑轮组的机械效率为80%；

(3)动滑轮重为3000N；

(4)当物体A离开水面后，电动机的功率为2.3kW。

7．如图所示，用一个底面积S=0.05m2、高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子自由端，使重物从水底开始向上运动，假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水中开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力为F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。(已知动滑轮所受重力G0=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/g，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化）求：

(1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮；

(2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1；

(3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1和第三阶段运动中的机械效率η2。(计算结果保留一位小数）

7．(1）100N；(2）280J；(3）70%；80%。

【详解】

解：(1）在第一阶段中重物排开的水的体积

水对重物的浮力

(2）在第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s，上升高度为物体的高h，物体上升的速度

在第一阶段中，重物上升的高度

绳对重物做的功

(3）第一阶段，绳对重物的拉力F1=140N，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，机械效率

物重

第三阶段滑轮组的机械效率

【答案】(1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮为100N；

(2）在第一阶段运动中，绳对重物做的功W1为280J；

(3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η1为70%，第三阶段运动中的机械效率η2为80%。

8．如图甲所示是利用电动机和滑轮组(图中未画出）将实心圆柱体A从水库底匀速竖直起吊的装置示意图。钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力，g取10N/kg。求：

(1)长方体A未露出水面时受到的浮力；

(2)长方体A的体积；

(3)长方体A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F为8×103N，滑轮组的机械效率为75%，则动滑轮的重力为多少？

8．(1)1×104N；(2)1m3；(3)8×103N

【详解】

(1)从图象中读出物体的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法可求出长方体未露出水面时受到的浮力；

(2)根据求出浸没在水中时排开水的体积，即的体积；

(3)先根据机械效率公式求出提升动滑轮上绳子的股数，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦，再利用可求得动滑轮的重力。

(1)根据图乙可知，未露出水面时所受的拉力，物体的重力

则未露出水面时受到的浮力

(2)由可得排开水的体积

因为浸没在水中，所以的体积

(3)完全离开水面后，滑轮组的机械效率为，此时电动机对绳的拉力为，由得，动滑轮上绳子的股数

不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦，由可得动滑轮的重力

【答案】(1)长方体未露出水面时受到的浮力为；

(2)长方体的体积为；

(3)动滑轮的重力为。

【点睛】

本题为力学综合题，考查了称重法求浮力，阿基米德原理、滑轮组省力公式、机械效率公式的应用，关键是看懂图像以及求出动滑轮上绳子的股数。

9．如图所示，支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在水中能上下运动自动升降，杠杆始终保持水平平衡；轻质杠杆，某同学质量为60kg；利用这个装置将物体匀速放入容器中，在M被浸没在水里的过程中，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半；已知，物体M的体积是0.06m3，动滑轮的重力为60N。(杆的自重、绳的重力、滑轮与绳的摩擦及液体对物体的阻力不计，g＝10N/kg）求：

(1）物体M浸没在水里受到的浮力；

(2）拉力F1的大小；

(3）物体M的密度；

(4）物体M完全露出水面时，滑轮组的机械效率(百分号前面保留整数）。

9．(1）600N；(2）300N；(3）3.25×103kg/m3；(4）93%

【详解】

解：(1）M被浸没在水里，则

物体M浸没在水里受到的浮力

(2）人的重力

人独立站在地面时对地的压力等于人的重力，用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动时，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，受力面积不变，由压强公式可知，此时压力是人的重力的一半，则拉力也是人的重力的一半，即

(3）已知F1＝300N，G动＝60N，使用滑轮组时n＝2，绳的重力、滑轮与绳的摩擦，由滑轮的特点和力的平衡可得，作用在B端的拉力

由杠杆平衡条件可得已知，则作用在A端的拉力

由力的平衡可得，物体M的重力

物体M的质量

物体M的密度

(4）物体M完全露出水面时，根据杠杆的平衡条件可得，此时

则此时作用在B端的拉力

B端拉力做的功为有用功，克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率

【答案】(1）物体M浸没在水里受到的浮力；

(2）拉力F1的大小；

(3）物体M的密度为；

(4）滑轮组的机械效率为。

10．如图 1所示，某人用滑轮组从水池底匀速提起实心正方体物体A(物体底部与池底不密合）。物体A从离开池底到刚要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m。当人作用在绳端竖直向下的拉力为F1时，物体A受到池底的支持力为FN；当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W。已知：物体 A的密度为ρ=2.5×103kg/m3，体积为V=0.04 m³，水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，F1∶F2=2∶5。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10 N/kg。求∶

(1）物体 A未露出水面前受到的浮力；

(2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度 v；

(3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率；

(4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力FN。

10．(1）400N；(2）0.4m/s；(3）75%；(4）480N

【详解】

解：(1）物体 A未露出水面前受到的浮力

(2）物体A从离开池底到图要露出水面经历的时间为 15s，提升的高度为3m，则物体A离开水面前的速度为

则人拉绳的速度

(3）当物体A刚刚离开池底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，人作用在绳端竖直向下的拉力为 F2，此时人拉力做功的功率为160 W，由公式

可得此时的拉力

物体A的重力

滑轮组的机械效率

(4）物体匀速上升时，动滑轮的重力为

由题意可知

F1∶F2=2∶5

则

则物体A受到的绳子拉力为

当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力

【答案】(1）物体 A未露出水面前受到的浮力是400N；

(2）物体A 在水中匀速上升时，人拉绳的速度是0.4m/s；

(3）物体 A在水中匀速上升且未露出水面前，滑轮组的机械效率是75%；

(4）当作用在绳端的拉力为 F1时，物体 A 受到池底的支持力是480N。