高中数学高考考点01 集合-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

考点01  集合

【命题解读】

集合是历年高考的必考点，集合常出现在选择题的第一或第二次小题，题目以集合的运算为主，主要是集合的交、并、补的运算。从题目的难易度来看属于基础题，但从历年高考题来看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合题时要注意不等式的求解。高考注重的基础知识的灵活运用，集合题目简单，考查内容、题型稳定，考查的覆盖面会进一步加大。

【命题预测】

预计2021年的高考仍然会以考查集合间的关系、集合的基本运算为主，还是以选择题的形式出现，全国卷中与不等式结合的可能性比较大，要多注意。

【复习建议】 

集合复习策略：

1.掌握集合的含义以及基本关系；

2.理解集合的基本运算；

3.掌握不等式的求解。

考向一　集合的含义与基本关系

1.元素与集合个关系 则,

2. 集合间的基本关系

，可知或，则是的子集；

A⊆B，∃x0∈B，x0∉A，则是的真子集；

且，则.

1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则A∩B中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．5

【答案】B

【解析】由题意，，

故中元素的个数为3.故选B.

2. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，，则中元素的个数为

A．2  B．3

C．4  D．6

【答案】C

【解析】由题意，中的元素满足，且，

由，得，

所以满足的有，

故中元素的个数为4.故选C．

考向二  集合的基本运算　

集合的基本运算

1.【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合则

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由解得，

所以，

又因为，所以，故选D．

2.【2020年高考天津】设全集，集合，则

A． B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由题意结合补集的定义可知，则.故选C．

3.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}  B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}  D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【解析】由题意可得，则.故选A

考向三　集合与不等式

集合的运算中，有时牵扯到不等式的求解，相对来说比较简单。

集合与集合

集合

再求解集合的并集或者交集等等，就简单多了.

1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4 B．–2

C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得，

求解一次不等式可得.

由于，故，

解得.故选B．

2.【2020·湖南省高三二模（理）】设，，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题得，，所以.故选B．

题组一（真题在线）

1. 【2020年高考北京】已知集合，，则

A．  B．

C．  D．

2. 【2020年高考浙江】已知集合P=，Q=，则PQ=

A．  B．

C．  D．

3. 【2020年高考江苏】已知集合，则_____.

4. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=

A． B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2} D．{–2，2}

5. 【2018全国卷Ⅲ】已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (　　)

A．{0}                         B．{1}

C．{1,2}                         D．{0,1,2}

6. 【2018天津卷】设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= (　　)

A.{x|0<x≤1}                    B.{x|0<x<1}

C.{x|1≤x<2}                    D.{x|0<x<2}

7.【2015重庆卷】已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 (　　)

A． A=B                          B．A∩B=⌀

C．A⫋B                         D．B⫋A

题组二

1. 【2020广东台山华侨中学高三模考】设集合,集合,则等于

A． B．

C． D．

2. 【2020安徽合肥一中高三上学期第一次素质测试数学（文）试题】设集合，则

A． B．或

C． D．

3. 【2020广东省高三二模（文）】已知集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，则A∩B=

A．{1，3} B．{1，3，5}

C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，3，4，5}

4. 【2020山西省高三月考（文）】已知集合，则

A． B．

C． D．

5. 【2020四川省高三二模（理）】已知集合，，若，则

A．或  B．或 

C．或  D．或

6. 【2020湖南省高三二模（理）】设，，则

A． B．

C． D．

7. 【2020重庆市巴蜀中学高三月考数学（理）试题】已知集合，集合，则

A．  B．

C．  D．

8. 【2020辽宁葫芦岛市普通高中高三质量监测数学（理)】，，则

A．  B． 

C．  D．

9. 【2020届安徽省芜湖市高三下学期教育教学质量监测理科数学试题】已知集合，6，则

A．  B．

C．  D．

10.【2020河北省高三月考】已知集合，，则

A． B．

C． D．

题组一

1. D【解析】，故选D．

2. B【解析】.故选B.

3. 【解析】∵,，

∴.故答案为.

4.D【解析】因为，

或，

所以.故选D．

5.C【解析】A={x|x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.

【名师点睛】冠词的运用要把握 a 一般表示泛指某一类人或物，意为＂任何一个，任一＂ 。the 表示表示特指，或有某类型的修饰。

6.B【解析】∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B.

7.D【解析】由子集的概念知B⫋A,故选D.

题组二

1. C【解析】集合,集合,则,．故选C．

2.D【解析】因为或，，

所以.故选D．

3.A【解析】∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故选A．

4.B 【解析】，∴．故选：B．

5.B 【解析】因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，故选B．

6.B 【解析】由题得，，所以.故选B．

7.D【解析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，B，再用交集的定义求解.

，或，

所以，故选D．

8.C【解析】由，，所以.故选C．

 9.A 【解析】由题意，

，

所以.故选A．

10.B【解析】，，.故选B．