1.2一元二次方程及其解法-因式分解法、公式法 教案

一元二次方程及其解法 学生姓名 年级 学科 授课教师 日期 时段 核心内容一元二次方程及其解法课型一对一  教学目标1、掌握判别式与根的情况的关系；2、掌握公式法和因式分解法解一元二次方程的方法和适用去情况；3、掌握易错点和灵活运用重、难点公式法及因式分解法的灵活运用 
课首沟通上节课的作业完成了么？有什么不明白的地方吗？
知识导图课首小测 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是                            。 2. 方程中，a=                 ，b=         ，c=          ； 多项式 因式分解的结果为                    ； （1）默写平方差公式和完全平方公式，（2）因式分解有哪几个方法？分别举一个例子。 在横线上填上合适的不等号   0   0   0   0 
导学一 ： 判别式知识点讲解                                                                                 1.一元二次方程的一般形式是 ,（a，b，c是常数且a≠0）,其中 叫做二次项，              叫做一次项， 叫做常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。2.一元二次方程的根的判别式是：△=                           。
（1）  当△＞0时，一元二次方程                       实数根；（2）  当△= 0时，一元二次方程                       实数根；（3）  当△＜0时，一元二次方程                       实数根；（4）  当△≥0时，一元二次方程                       实数根。 例 1. [单选题] 一元二次方程 的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 例 2. [单选题] 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0 例 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是                            。 例 4. 判断关于x的一元二次方程的根的情况例 5. 当m为何值时，方程；（1）  有两个不相等的实数根？（2）  有两个相等的实数根？（3）  没有实数根？ 我爱展示   [单选题] 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A.m＞   B.m＜                            C.m=                D.m＜- [单选题] 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A.m≤3 B.m＜3 C.m＜3且m≠2 D.m≤3且m≠2   已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根。求实数 的最大整数值； 导学二 ： 公式法知识点讲解当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是                    。 例 1. 用公式法解一元二次方程（1）   （2）      （3） （4）
例 2. 已知：关于x的方程（1）  不解方程：判断方程根的情况；（2）  若方程有一个根为3，求m的值； 我爱展示 用公式法解一元二次方程（1）   （2）       （3）   （4）     已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。（1）  求k的取值范围；（2）  若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。 导学三 ： 因式分解法知识点讲解 1因式分解的方法（4种）：提公因式，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法，分组分解法 例 1. [单选题] 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 例 2. [单选题] 方程的根是（ ）A.                         B.                       C.                   D. 例 3. 用因式分解法解下列方程（1）   （2）      （3）   （4）     （5） （6）
我爱展示 1. 方程（x-2）（x+3）=0的解是              。 2. 用因式分解法解下列方程（1）x2+10x+9=0 （2）t（t+1）-2（t+1）=0      （3） （4）(x-2)2=(3-2x)2    (5)   （6）2x（x-3）-5（x-3）=0   导学四 ： 拓展提升 例 1. [单选题] 定义新运算： ，若a，b是方程 （m＜1）的两根，则 的值为（ ）.A.0 B.1 C.2 D.与m有关 例 2. a，b，c为△ABC的三边，且a，b，c满足（a-b）（b-c）=0，则△ABC的形状是       三角形。 例 3. 已知2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， 求三角形ABC的周长。我爱展示 若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=-2，则这个方程可以是                    （任写一个即可）。   已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能， 判断三角形的形状。 解关于x的一元二次方程mx2＋(1－2m)x＋1－3m=0（解用m表示） 
限时考场模拟 ： 15分钟完成



判断下列关于x的一元二次方程的根的情况 当m为何值时，关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根？ [单选题] 方程 的两根是（ ）A. B. C. D. 解下列一元二次方程：（1）   （2） 课后作业 判断下列关于x的一元二次方程的根的情况（1） （2） （3） [单选题]  下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.                         B.                     C.                           D.  [单选题] 一元二次方程中a、c异号，则方程根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.两个相等实数根C.没有实数根 D.无法确定 已知关于x的一元二次方程 有实数根，求m的取值范围。 选用合适的解下列方程（1）   （2）     （3）   （4）    （5）   （6）   已知关于x的方程 。证明：不论 为何值，这个方程总有实数根； 已知关于x的方程x2+2(m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2，求m得取值范围 已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。
1、弄懂本讲所学，熟记公式和解题方法；2、完成规定的课后作业；3、记录错题并复习。
课首小测1.-22.2，-1，-33.x（x-5）
4.（1） （2）  提公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法，分组分解法； 例子（供参考，答案不唯一）ma+mb=m（a+b）  2x+2m+ax+am=2（x+m）+a（x+m）=（2+x）（x+m） 5.≥；≤；＞；＜导学一知识点讲解例题1.A2.Dm≤ △= ，有实数根；5.（1）m＞ ；（2）m= ；（3）m＜ 解析:
我爱展示1.B2.D
3.导学二知识点讲解例题1.（1） ；（2） （3）  此方程无实数根；（4） 2.（1）∵a=1，b=2m，c= ；∴△=
（2）
我爱展示1.（1） ；（2） ；（3）无解；（4） 2.（1）△＞0，k （2）k=2导学三知识点讲解 1 例题1.D2.C3.（1）x1=3，x2=-3；（2）x1=0；x2=-3；（3）x1=-5；x2=1；（4） ；（5）x1=-1；x2=4；（6）x1=-1；x2=3我爱展示1. 2.
（1） （2）解：
（3） （4）
（5）（6）导学四例题1.A2.等腰
3.14我爱展示1.（x-1）（x+2）=02.能构成三角形，三角形的形状是直角三角形。3.x1=1；x2= 限时考场模拟1.（1）△=4＞0；（2）△=0；（3）△= ＜0
2.3.D4.课后作业1.（1）△＞0，两个不等的实数根；（2）△＜0，无实数根；（3）△= ，有两个不相等的实数根； 2.B3.A4.m 5.
（1）∴此方程无解；
（2）（3）

（4）（5）
（6）6.∴不论 为何值，这个方程总有实数根； 7.             8.
4        解析: