小升初数学专项题-第二十六讲 抽屉原理通用版

第二十六讲  抽屉原理

【知识梳理】

抽屉原理1：把m个物体任意分成n类，如果物体个数多于类数(m>n)，那么至少有一类里有两个或两个以上的物体。

抽屉原理2：如果把多于n×k个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。

【典例精讲1】小博士幼儿园有366名2011年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友，为什么？

思路分析：2011年是平年，这年应有365天，把365天看作365个抽屉，将366名小朋友看作366个物品，即可用抽屉原理解决。

解答：有生日相同的小朋友，因为把365天看作365个抽屉，将366名小朋友看作366个物品，所以把366个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品，因此至少有2名小朋友的生日相同。

小结：解决这类问题的关键是：在问题中把哪些事物看作抽屉，哪些事物是被放的物品。

【举一反三】1. 在长度是5厘米的线段上任意取6个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米，为什么？

2. 五一班班的图书角，有语文、数学、科学三类辅导书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同？

【典例精讲2】3.12日植树节，五二班有20名学生参加植树，现在有树苗64棵，把这些树分给学生，是否有人会栽4棵树？为什么？

思路分析：64÷20=3（棵）…… 4（棵），可以把20名学生看作20个抽屉，那么平均每名学生要栽3棵树，还剩下的4棵，至少要有1人栽3+1=4棵。

解答：有人会栽4棵树

因为64÷20=3（棵）…… 4（棵）

3+1=4（棵）

所以有人会栽4棵树。

小结：解决这类问题的关键是把多于n×k个物体分成n类，那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。

【举一反三】3. 从一副（54张）扑克牌中，至少要摸出多少张才能保证4种花色都有，为什么？

4. 52名学生有红、黑、黄、蓝4队各13名，问：

①至少从中选出多少名学生，才能保证有同一队的学生至少2名？

②至少从中选出几名学生，才能保证有同一队的学生至少5名？

答案及解析：

1.【解析】可以把线段5等分，把线段看作的份数看成抽屉，即可解决。

【答案】：把长度5厘米的线段5等分，那么每段线段的长度是1厘米（如图）。将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有5个抽屉。现在将这6个点放到这5个抽屉中去。根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）。由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米。

所以在长度是5厘米的线段上任意取6个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米。

2.【解析】：首先把语文、数学、科学三类辅导书任意两本排列，一共有（语文，数学），（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。

 【答案】：借两本：一共有（语文，数学），（数学，科学），（语文，科学）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（个），所以至少要7个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。

3.【解析】从最不利情况考虑，要保证四种花色的牌都有，必须把其中三种颜色和大小王都取尽，即取：13×3+2=41（张），从剩下的里面然后再取1张，就能保证四种花色的牌都有。

【答案】：根据分析可得，

13×3+2+1=42（张），

答：至少从中摸出42张牌才能保证：四种花色的牌都有．

4.【解析】①从最极端情况分析，因为每一色的学生有13名，假设前4次选出的是四种不同队的学生；再选1次一定能保证有2名同一队的学生，进而可以得出结论；

②每队学生各13名，保证至少5名学生是同一队的，最坏的情况是，选出学生的16名中，每队各4名，此时只要再任意选一名，就能保证至少5名学生是同一队的，即16+1=17名；

【答案】：

①4+1=5（名）

答：至少从中取5名学生，才能保证其中有2名学生是同一队的；

②4×4+1=17（名）

答：至少从中取出17名学生，才能保证有同一队的学生至少5名。