小升初数学专项题-第二十三讲 相遇问题通用版

第二十三讲  相遇问题

【知识梳理】

相遇问题是指两个物体共同走一段路程的运动。

基本关系式：    速度和×相遇时间=相遇路程

                相遇路程÷相遇时间=速度和

                相遇路程÷速度和=相遇时间 

【典例精讲1】甲、乙两辆汽车同时从东西两座城市相向开出，甲车每小时行88千米，乙车每小时行80千米。两车在距中点40千米处相遇。东西两城相距多少千米？

思路分析：两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行了80千米，即两车行的路程相差是80千米，有了路程差和速度差就可以求出相遇的时间，进而根据速度和就可以求出距离了。

解答：40×2÷（88－80）=10（小时）

      （88+80）×10=1680（千米）

答：东西两城相距1680千米 。

小结：解决这类问题的关键是先找到两车行驶的路程差，再求出相遇的时间，进而利用“相遇路程=速度和×相遇时间”就可以解决了。

【举一反三】1. 小明每分钟行走80米，李平每分钟行65米，两人同时从学校和书店相向而行，并在离中点150米处相遇，学校到少年宫有多少米？

2. 一辆卡车和一辆轿车同时从甲乙两地相对开出，卡车每小时行60千米，轿车每小时行90千米。当轿车行到两地中点处，与卡车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？

3.周末李明给陆逊去送书，他们同时从家出发，李明每分钟行80千米，经过20分钟，李明已驶过中点50米，这时还相距30米，陆逊每分钟行多少米？

【典例精讲2】甲乙两人从相距72千米的两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时56千米的速度，在两人之间不停地往返联络。甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人相遇时，丙共行多少千米？

思路分析：要求两人相遇时，丙共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度是已知的，时间就是两队的相遇时间，只要先求出相遇时间就可以了。

解答：72÷（5+4）=8（小时）

56×8=448（千米）

答：丙共行448千米 。

小结：解决这类问题的关键是明确：丙行驶的时间就是甲乙两人相遇的时间。

【举一反三】4. 甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是45千米。甲每小时行8千米，乙每小时行7千米，甲带着一条狗，狗每小时行15千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

5. 甲乙二人同时从相距60千米的两地相向出发，一只鸽子以每小时30千米的速度在两人之间不断往返送信。如果鸽子从两人出发到相遇共飞行了90千米，而甲比乙每小时多走0.4千米，求两人的行走速度。

答案及解析：

1.【解析】先求两人行驶的路程差，再求相遇时间，再利用公式即可解决。

【答案】：150×2÷（80－65）

         =300÷15

         =20（分钟）

（80+65）×20=2900（米）

答：学校到少年宫有2900米 。

2.【解析】：从题意可知轿车的速度快，相遇时，轿车已经行过了中点，比全路程的一半多75千米，卡车行驶的路程就比全路程的一半少75千米，它们的路程差就是75×2=150千米，再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和×相遇时间=总路程 进而求出全程。

 【答案】： 75×2÷（90-60）=3（小时），

（60+90）×3=450（千米），

答：甲、乙两地相距450千米．

3.【解析】先计算李明20分钟行1600千米，再减去50米就是路程的一半，这时李明与陆逊还相距50米，则计算出陆逊走的路程，进而可以求出速度。

【答案】：

（20×80－50×2）÷20

=1500÷20

=75（米）

答：陆逊每分钟行75米.

4.【解析】先求出两人相遇的时间，即是狗用的时间，再求狗走的路程。

【答案】：45÷（8+7）=3（小时）

3×15=45（小时）

答：这只狗一共跑了45千米.

5.【解析】：要明确鸽子飞行的时间等于两人相遇的时的时间，可以先通过鸽子飞行的时间与路程求出两人的速度之和，进而可以求出两人的速度。

 【答案】：两人的相遇时间：90÷30=3（小时）

两人的速度和：60÷3=20（千米/小时）

甲的速度：（20+0.4）÷2=10.2（千米/小时）

乙的速度：20-10.2=9.8（千米/小时）

答：甲的速度是10.2千米/小时，乙的速度是9.8千米/小时 。