小升初数学专项题-第二十四讲 追及问题通用版

第二十四讲  追及问题

【知识梳理】追及问题是指两个物体在直线段或环行道路上同向运动，由于各自行驶和运动的速度不同，而后者追上前者的问题。

基本数量关系式：速度差×追及时间= 追及路程

                追及路程÷速度差 = 追及时间

                追及路程÷追及时间 = 速度差  

【典例精讲1】甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米,4小时后，甲追上乙．那么东西两村相距多少千米？

思路分析：根据题意，可得AB两村之间的距离等于甲比乙4小时多走的路程；然后根据速度差×追及时间= 追及路程，用甲乙的速度之差乘以行驶的时间即AB两村的距离。

解答：（15-6）×4

=9×4

=36（千米）

答：东西两村相距36千米.

小结：解决此类问题的关键是要明确甲追上乙时，甲比乙多走的距离就是AB两村的距离，再根据公式“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。

【举一反三】1. 甲，乙两人同时从相距72千米的东西两地同向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行12千米。问：几小时后甲追上乙？

2. 一辆客车以每小时60千米的速度从A地驶向B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时80千米的速度也从A地驶向B地，结果比甲车早2小时到达B地。求A，B两地间的路程是多少？

【典例精讲2】甲、乙两名同学在周长400米的环形跑道上赛跑，己知甲的速度是每分钟80米，乙的速度是张霞的1.25倍,又知乙在甲的前面100米处，问多少分钟后乙可以追上甲?如果她们继续沿相同的方向跑,到第二次追上甲需多长的时间?

思路分析：由于乙在甲的前面100米处，所以在周长400米的环形跑道上，第一次乙追上甲时，乙比甲多走了300米，再根据“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决，那么第二次乙追上甲时，乙比甲多走了400米。

解答：80×1.25=100（米）

（400－100）÷（100－80）

=300÷20

=15（分钟）

400÷（100－80）=20（分钟）

答：15分钟后乙可以追上甲，第二次追上甲需,2分钟。

小结：解决这类问题的关键是要找到路程差，再根据 “追及路程÷速度差 = 追及时间”解决。

【举一反三】3. 甲、乙二人在一个400米的环形跑道上散步，若二人同时从同一点同向出发,甲过16分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反向而行,只要4分钟就相遇，求甲、乙的速度各是多少？

4. 李明、王丽二人在800米的环形跑道上练习竞走.两人同时出发时李明在王丽的后面.出发6分钟后李明第一次追上王丽,两人走到第26分钟时,又第二次超出王丽.如果两人的速度始终没有改变,问刚开始出发时李明王丽两人相距多少米?

答案及解析：

1.【解析】甲追上乙时，行驶的时间相同，甲比乙多行驶的距离就是东西两地的距离，用“追及路程÷速度差 = 追及时间”即可解决。

【答案】：72÷（30－12）

         =72÷18

         =4（小时）

答：4小时后甲追上乙 。

2.【解析】：根据题意可知轿车行完全程要比客车行完全程少用1小时+2小时=3小时，再根据追及问题可知如果同时出发到达时客车比轿车多走3小时的路程，再根据时间=路程差÷速度差，求出客车用的时间，再根据路程=速度×时间求出即可．

 【答案】： 60×（1+2）÷（80-60）×80，

=180÷20×80，

=9×80，

=720（千米）；

答：甲、乙两地的路程是720千米.

3.【解析】从甲第一次追上乙时，可以得到两人的速度之差，根据再相遇，可以得到速度之和，最后利用和差关系即可解决。

【答案】：400÷16=25（米/秒）

400÷4=100（米/秒）

（100+25）÷2=62.5（米/秒）

（100－25）÷2=37.5（米/秒）

答：甲的速度是62.5米/秒，乙的速度是37.5米/秒。

4.【解析】李明第二次王丽时，正好多走了800米，这时利用“追及路程÷追及时间 = 速度差”可以求出它们的速度差，再利用“速度差×追及时间= 追及路程”即可解决。

【答案】： 800÷（26－6）×6

         =240（米）

答：刚开始出发时李明王丽两人相距240米.