2023省双鸭山一中高一下学期开学考试数学试题含答案

数学

（考试时间：120分钟     满分：150分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“，”的否定是(     )

A．， B．，

C．， D．，

2.在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=(     )

A．             B．             C．         D．

3．若则、、的大小关系为(     )

A．        B．        C．         D．

4．函数的零点所在区间是(     )

A． B． C．  D．

5.要得到函数的图象，只需将函数图象(     )

A.所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.

B.所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.

C.所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.

D.所有点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位.

6.函数 的最大值与最小值之和为(     )

A.                 B．2               C．0                D .

7．函数（，且）的图象过一个定点P，且点P在直线（，且）图象上，则的最小值是(     )

A．9 B．8 C．5 D．4

8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（     ）

A．          B．       C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列结论正确的是(     )

A．是第三象限角               B．若角的终边过点，则

C．           D．若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为

10．已知，，则(     )

A．        B．      C．          D.

11.函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是(     )

A. 的最小正周期为  B. 是奇函数

C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增

12．已知定义在R上的函数满足，且当时，，若对任都有，则实数m的取值可以是(     )

A．4                      B．5 

C．                      D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________.

14.函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_________.

15.已知_________.

16.函数,若在区间(π,2π)内无最值,则ω的取值范围是_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分），

（1）若，求

（2）若，求实数 的取值范围.

18．（12分）已知.

(1)化简;

(2)若求的值.

19．（12分）已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的取值范围．

20．（12分）已知函数.

(1)设函数是定义域在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式;

(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数的值.

21.（12分）已知函数

（1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；

（2）将函数的图像各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像. 若方程在上有两个不同的解. 求实数的取值范围,并求的值.

22.(12分) 函数

同时满足下列两个条件：

①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形;

②是的一个对称中心;

求：（1）当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间；

（2）令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围．